數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高考-浙江省嘉興市第一中學(xué)

1、更高更妙的數(shù)學(xué),杭州二中 蔡小雄E-mail: cxxll@sina.com,---談數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高考,把一流的學(xué)生培養(yǎng)成一流的人才的教師，只能算是三流的教師； 把非一流的學(xué)生培養(yǎng)成一流的人才的教師，才是真正一流的教師。,向同行學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)是思維的體操、啟迪智慧的鑰匙，而奧林匹克數(shù)學(xué)則是這種體操的閃光點(diǎn)。在奧林匹克數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的數(shù)學(xué)化引起了人們思維能力的變化。這主要是因?yàn)閵W林匹克數(shù)學(xué)所涉及的問題，大多是用已有

2、的知識(shí)很難進(jìn)行直接推導(dǎo)證明的，必須經(jīng)過試探，探索和選擇策略，甚至通過突破性的創(chuàng)造性思維才能獲得問題的解答。而且，這些競(jìng)賽題涉及的專業(yè)知識(shí)很少，而主要是考查一種思維，體現(xiàn)一種想法，這無疑會(huì)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練起到促進(jìn)作用。,競(jìng)賽對(duì)思維的促進(jìn)作用,水能載舟，也能覆舟。由于有關(guān)競(jìng)賽的導(dǎo)向機(jī)制不夠完善，又由于命題者的觀點(diǎn)、編題的難度、竟?fàn)幭碌陌胃吆鸵恍┕运枷氲挠绊?，使奧林匹克數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離一般學(xué)生的智力水平，與課堂教學(xué)脫節(jié)，也沖擊了基礎(chǔ)教育的正常

3、進(jìn)行.,競(jìng)賽的煩惱,競(jìng)賽教育是一種基礎(chǔ)教育、一種素質(zhì)教育、一種業(yè)余教育、一種普及教育，把握這種教育性質(zhì)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)將對(duì)我國(guó)的教育事業(yè)產(chǎn)生健康的影響，并做出積極的貢獻(xiàn)；偏離這些教育性質(zhì)，競(jìng)賽活動(dòng)就會(huì)被引向歧途，并給學(xué)生帶來過重的負(fù)擔(dān)，給正常教學(xué)帶來有害的干擾。,-羅增儒,專家說競(jìng)賽,我看競(jìng)賽—想說愛你不容易,向所有帶競(jìng)賽的老師們致敬！,向所有參加競(jìng)賽的同學(xué)們祝福！,向還未接觸過競(jìng)賽的同仁們發(fā)出盛情邀請(qǐng)！,1. 競(jìng)賽對(duì)高考的促進(jìn)作用,2.

4、 高考試題中的競(jìng)賽背景,4. 競(jìng)賽策略優(yōu)化高考解題,3. 高考題與競(jìng)賽題的互化,5. 尋找高考與競(jìng)賽的0.618,數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高考復(fù)習(xí),6. 幾點(diǎn)感悟……,今日話題,1.競(jìng)賽對(duì)高考的促進(jìn)作用,一個(gè)班走出的19個(gè)清華北大,06年杭州二中現(xiàn)象,08年鎮(zhèn)海中學(xué)現(xiàn)象,從競(jìng)賽挫折中走來的高考狀元,盧毅:2006年高考浙江省理科第一名,總分705分,北大光華學(xué)院,,2.高考試題中的競(jìng)賽背景（1）,,2.高考試題中的競(jìng)賽背景（2）,(2007年湖北高

5、考試題),,2.高考試題中的競(jìng)賽背景（3）,,2.高考試題中的競(jìng)賽背景（4）,1. （2008年高考全國(guó)I試題）如圖，一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A．96B．84C．60D．48,(2001年全國(guó)聯(lián)賽題)在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一場(chǎng)塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有4種不同的植

6、物可供選擇，則有 種栽種方案．,,,,,3. 高考題與競(jìng)賽題的互化,(1997年全國(guó)聯(lián)賽題)如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有（ ） A．0條 B．1條 C．多于1 的有限條 D．無窮多條,3. 高考題與競(jìng)賽題的互化,2005年重慶文科卷第 10題與第十屆高一“希望杯

7、”的第20題同源,2003年北京理科卷第20題是1983年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題第二試第2題改編,2005年全國(guó)卷（Ⅲ）理科第6題雷同于2005年河南數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題,2005年全國(guó)卷（Ⅲ）16題和1979年陜西數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題相近,2006年福建理科卷第11題改編自2004年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試的第4題,3. 高考題與競(jìng)賽題的互化,4. 競(jìng)賽策略優(yōu)化高考解題,高考數(shù)學(xué)試題的命題遵循考試大綱和教學(xué)大綱，體現(xiàn)“基礎(chǔ)知識(shí)全面考，主干內(nèi)容重點(diǎn)考，熱點(diǎn)知

8、識(shí)反復(fù)考，冷點(diǎn)知識(shí)有時(shí)考”的命題原則．從解答策略上來說，高考一般淡化解題中的特殊技巧，比較注重在解題的通性通法上精心設(shè)計(jì)．但是認(rèn)真分析近幾年的高考試題，尤其是壓軸題，我們又不難發(fā)現(xiàn)，有很多問題又很難用“通性通法”順利解決．因此，在平時(shí)學(xué)習(xí)中，對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)來說，有必要適當(dāng)掌握一些“競(jìng)賽”的方法或技巧，只有這樣，才能真正在高考中做到處變不驚，游刃有余．,(1)巧用不動(dòng)點(diǎn)原理,(2)借助重要不等式,(2001年高考),(2)借助重要不等

9、式,(2005年高考北京),(3)構(gòu)造遞推關(guān)系式,(2005年浙江省高考?jí)狠S題),(4)運(yùn)用錯(cuò)位排列公式,（1993年全國(guó)高考試題）將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填1個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有多少種？,,(5)利用平面幾何結(jié)論,“三角形頂點(diǎn)到垂心的距離等于外心到該頂點(diǎn)所對(duì)邊距離的兩倍”,5. 尋找高考與競(jìng)賽的0.618,關(guān)注高考復(fù)習(xí)的臨界點(diǎn) -----

10、----《教學(xué)月刊》2008年第2期 用競(jìng)賽數(shù)學(xué)的方法解高考題例說 ---------《數(shù)學(xué)通訊》2007年第1期,臨界點(diǎn),臨界問題,臨界法則,臨界方法,,,,臨界方法,高考命題遵循的一大原則是：凡涉及學(xué)科基本知識(shí)的掌握程度及相關(guān)內(nèi)容的測(cè)試，一定要遵循教學(xué)大綱；就能力要求而言的則可以“不拘泥于教學(xué)大綱”． 因此，要順利解答高考能力題，“通性通法”有時(shí)就無用武之地了，“純”競(jìng)賽或“純”高等的方法當(dāng)然

11、也不合時(shí)宜，只有界于兩者之間的方法（臨界方法）才會(huì)屢考不厭，舉足輕重．,具有浙江高考命題特色的考題分析,,2006年第20題(壓軸題),具有浙江高考命題特色的考題分析,（0七高考倒數(shù)第二題）,具有浙江高考命題特色的考題分析,,具有浙江高考命題特色的考題分析,2008年第22題(壓軸題),1.雙曲線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)由理解改為了解和知道； 2.橢圓的參數(shù)方程移選考,熟練只能培養(yǎng) 解決已知問題的能力, 而不

12、是解決新問題能力. 培養(yǎng)解決新問題能力, 最好的辦法就是自己感悟.,感悟: 學(xué)之道在于“悟”, 教之道在于“度”,如果知識(shí)和方法不具有 生成力, 遷移力,始終停留在最初的層面,那么思維層次就只能停留在較低的水平上,達(dá)不到提高能力的作用.,感悟:,要幫助學(xué)生生成知識(shí)遷移方法,學(xué)生不是“小白鼠”,,小雄編題:,,小雄編題:,市統(tǒng)測(cè)試題,,小雄編題:,省會(huì)試試題,,,,,小雄編題:,省競(jìng)賽試題,感悟: 我能想到最浪