研究生教材第三章

1、階段總結(jié),計(jì)量資料假設(shè)檢驗(yàn)總結(jié)及實(shí)例分析,一、t 檢驗(yàn),單樣本t檢驗(yàn) 配對樣本t檢驗(yàn)兩樣本t檢驗(yàn)兩個(gè)大樣本u檢驗(yàn),(一)單樣本t檢驗(yàn),(二) 配對 t 檢驗(yàn),（三）兩樣本 t 檢驗(yàn)（成組t檢驗(yàn)）,1.總體方差相等,2.若兩總體方差不等,（1） Cochran & Cox近似t 檢驗(yàn),（2） Satterthwaite近似t檢驗(yàn),（3）Welch法近似t檢驗(yàn),(四)u檢驗(yàn)（不要求方差齊性）,1.單樣本u檢驗(yàn)。適用于

2、已知時(shí)或n較大。,n較大，比如n>60,已知,2.兩樣本u檢驗(yàn)。適用于兩樣本含量較大（如n1>60且n2>60）時(shí)。,2.I型錯(cuò)誤和II型錯(cuò)誤,（3）檢驗(yàn)效能：1-?,（2）a 與b 的關(guān)系。,（4）減少I型錯(cuò)誤的主要方法：假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)設(shè)定較小? 值。,減少II型錯(cuò)誤的主要方法：假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)設(shè)定較大? 值,（5）提高檢驗(yàn)效能的最有效方法：增加樣本量。,（1）I型錯(cuò)誤：假陽性錯(cuò)誤或稱“棄真”錯(cuò)誤，即? 。,II型錯(cuò)誤：假陰性

3、錯(cuò)誤或稱“取偽”錯(cuò)誤，用?表示 。,方差不齊在兩小樣本均數(shù)比較時(shí)十分常見，一般是均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比關(guān)系，即均數(shù)大，標(biāo)準(zhǔn)差也大，在這種情況下用t檢驗(yàn)不是最優(yōu)選擇。最好直接選用非參方法（秩和檢驗(yàn)）。如果資料取自正態(tài)分布，可用t'檢驗(yàn)。 通過變量變換使方差不齊轉(zhuǎn)為方差齊，實(shí)際工作中很少有人這樣做。,3. t 檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是： （1）樣本為來自正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本；（2）兩總體方差相等（方差齊性）。,判斷資料是否來自正態(tài)總體,

4、是正態(tài)總體,偏態(tài)總體或分布不明,方差齊,方差不齊,t檢驗(yàn),t’檢驗(yàn),,,非參數(shù)方法,,,,,,,變量變換,,變量變換,兩小樣本均數(shù)比較時(shí)的方法的傳統(tǒng)選擇,,兩大樣本均數(shù)比較時(shí)的方法選擇（1）方差不齊時(shí)，可以采用u檢驗(yàn)，不要求方差齊性。（2）方差齊時(shí)，u檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)效果相同。,4.正態(tài)性檢驗(yàn)與方差齊性檢驗(yàn),（1）正態(tài)性檢驗(yàn) 矩法：,偏度系數(shù)(skewness) 峰度系數(shù)(kurtosis),（2）方差齊性檢驗(yàn),1.Leve

5、ne檢驗(yàn) 2.F 檢驗(yàn),二、方差分析（ANOVA）,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析,（1）各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，來自正態(tài)分布總體； （2）相互比較的各樣本的總體方差相等（方差齊性）。,方差分析的應(yīng)用條件是：,（1）對于正態(tài)分布且方差齊性的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-way ANOVA)或成組資料的 t 檢驗(yàn)（g=2）；（2）對于非正態(tài)分布或方差不齊的資

6、料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。,（一）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析,（1）正態(tài)分布且方差齊性的資料，應(yīng)采用兩因素方差分析(two-way ANOVA)或配對t檢驗(yàn)（g=2）；（2）當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí)，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的Friedman M 檢驗(yàn)。,（二）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)—配伍組設(shè)計(jì),隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表,t檢驗(yàn)與方差分析（F檢驗(yàn)

7、）的關(guān)系,,,,,,,,,,當(dāng)處理組數(shù)為2時(shí)，對于相同的資料，如果同時(shí)采用t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)，則有： 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVA的F值與兩樣本均數(shù)比較的t值間、隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)ANOVA的處理組F值與配對設(shè)計(jì)的t值均有：,（三）拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析,6 x 6 拉丁方,,列區(qū)組,行區(qū)組,拉丁字母 處理,（1）拉丁方設(shè)計(jì)方法,（2）變異分解,,SS總被分解為4個(gè)部分：處理組行區(qū)組列區(qū)組誤差 SS總－SS處理－ SS

8、行－ SS列,,,g-1,g-1,g-1,(g-1)(g-2),總自由度：N-1,（四）多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 （multiple comparison）,（一）LSD-t 檢驗(yàn)（least significant difference）,適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊 意義的樣本均數(shù)間的比較。,檢驗(yàn)界值查t 界值表。,二、Dunnett- t 檢驗(yàn),適用條件：適用于g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對照

9、組均數(shù)差別的多重比較。,檢驗(yàn)界值查P816附表5 。,（三）SNK-q檢驗(yàn)（Student-Newman-Keuls）,適用條件：適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。,檢驗(yàn)界值查p814附表4。,四、多樣本方差齊性檢驗(yàn),1. Bartlett檢驗(yàn)（要求資料正態(tài)性）2. Levene檢驗(yàn)（不要求資料正態(tài)性）,（1）將原始數(shù)據(jù)Xij轉(zhuǎn)換為新變量值Zij，轉(zhuǎn)換方式有以下三種：,正態(tài)或?qū)ΨQ分布,偏態(tài)分布,有極端值或離群值,Levene 檢

10、驗(yàn),（2）Levene檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,計(jì)量資料的假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)例分析,1、資料不滿足t檢驗(yàn)或方差分析的條件而采用了t檢驗(yàn)或方差分析。 例1：原文題目《頭孢唑啉鈉在老年人圍手術(shù)期合理使用的研究》。為確定老年人圍手術(shù)期頭孢唑啉鈉的合理用法和用量，某研究小組對老年人與60歲以下者的頭孢唑啉鈉藥物動力學(xué)特征分別進(jìn)行了測量，并進(jìn)行了比較，結(jié)果見下表。,,錯(cuò)誤辯析： 兩組方差最大相差6845倍，方差不齊，并懷疑60歲以下組

11、總體非正態(tài)。因此不能采用t檢驗(yàn)進(jìn)行兩組差別的比較。 從表中可見，老年組的變異相對較小，而60歲以下組的變異非常大。可能的原因有： （1）原文給出老年組年齡范圍為67-73歲，60歲以下組年齡范圍未給出，可能是由于60歲以下組年齡范圍較大導(dǎo)致。 （2）有個(gè)別觀測值超常，而樣本例數(shù)太少。 （3）事實(shí)就是隨年齡增大個(gè)體差異減小。,改進(jìn)措施： （1）排除由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不合理造成的數(shù)據(jù)變

12、異太大。比如對照組選擇是否合理、排除異常值等。 （2）如果事實(shí)就是如此，那么采用數(shù)據(jù)變換或非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，如果總體經(jīng)檢驗(yàn)為正態(tài)，也可考慮t’檢驗(yàn)。,例2.某文報(bào)道86例2型糖尿病細(xì)胞因子含量變化情況，A為胰島素抵抗、B為非胰島素抵抗，C為正常對照組。測定結(jié)果列于下表。作者采用方差分析進(jìn)行檢驗(yàn)。,,各組細(xì)胞因子含量變化比較,aP<0.05 vs C; cP<0.05 vs B,錯(cuò)誤辯析： 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

13、的單因素方差分析，樣本方差相差懸殊，懷疑方差不齊。在方差不齊時(shí)不可以進(jìn)行方差分析。改進(jìn)措施： 先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)： （1）如果方差齊性，可以用方差分析進(jìn)行檢驗(yàn)，如果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，再進(jìn)行兩兩比較（LSD-t、Dunnett-t、SND-q檢驗(yàn)）。 （2）如果方差不齊，則改用變量變換或非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。,2、多組比較時(shí)不采用方差分析而用t 檢驗(yàn)。 例3.某文報(bào)道測定了三組兒童的血小板聚集率,并將結(jié)果列表如

14、下表。,,,錯(cuò)誤辯析： 多組均數(shù)比較誤用t檢驗(yàn)，增加了犯假陽性錯(cuò)誤的概率。這是論文中最常見的錯(cuò)誤,應(yīng)引起重視。改進(jìn)措施： 先用方差分析進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)的比較，如果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，再進(jìn)行兩兩比較（LSD-t、Dunnett-t、SND-q檢驗(yàn)）。,3. 方差分析后，兩兩比較采用t檢驗(yàn)　 例4.原文題目《心肌肌鈣蛋白I測定評價(jià)窒息新生兒心肌損害的臨床價(jià)值》（中國實(shí)用兒科雜志）。報(bào)道測得三組心肌肌鈣蛋白I (CTnI

15、) 并列表如下。該文在統(tǒng)計(jì)學(xué)處理時(shí)采用了方差齊性檢驗(yàn),并作單因素方差分析,以及t或t’檢驗(yàn)。,,錯(cuò)誤辯析：總體來說,該文統(tǒng)計(jì)處理考慮得還是比較全面的,既考慮了方差齊性問題,又考慮了多組比較采用方差分析的問題。但是存在的問題有： （1）懷疑方差不齊（光說沒做）。 （2）方差分析后兩兩比較時(shí)采用了t或t’ 檢驗(yàn)。 改進(jìn)措施： （1）真正的進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)！如果方差不齊則采用非參數(shù)方法，并進(jìn)行兩兩比較。 （2）假

16、如方差齊性，采用方差分析，然后進(jìn)行兩兩比較（LSD-t、Dunnett-t、SNK-q),4.,5.,錯(cuò)誤辯析：考慮到對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換是正確的。但是如果采用成組t檢驗(yàn)，還需要兩總體方差齊性。 但本研究是配對設(shè)計(jì)，如果采用成組t檢驗(yàn)，會降低檢驗(yàn)效率。 改進(jìn)措施：應(yīng)該采用配對t檢驗(yàn)進(jìn)行分析。注意配對t檢驗(yàn)的條件：要對每對數(shù)據(jù)的差值（d值）進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。如果不滿足，改用非參數(shù)方法（Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)）。,5、綜合分析：

17、 例6 原文題目《開胃理脾口服液對脾虛小鼠腸功能的影響》。70 只小白鼠隨機(jī)分為7 組,每組10只,第1 組為空白組,給等容生理鹽水,其余各組用大黃水造成脾虛模型。 停食24 h 后,第1、2 組靜脈注射含有10%炭末的冷開水,第3～5 組給含10 %炭末的不同劑量的開胃理脾口服液,第6 組給含10 %炭末的開胃理脾丸劑,第7 組給含有10 %炭末的兒康寧。 給藥30 min 后處死小鼠,測量并計(jì)算炭末在小腸內(nèi)的

18、推進(jìn)百分率。具體劑量和推進(jìn)率見下表。,,,原作者對各組數(shù)據(jù)采取成組t 檢驗(yàn)處理。開胃理脾口服液低、中、高劑量與模型組比較差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,提示本品具有促進(jìn)小鼠小腸運(yùn)動功能的作用,其作用強(qiáng)度較丸劑好。,錯(cuò)誤辨析：（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不清晰，對比組混亂。各劑量組、兒康寧組與空白組是否具有可比性？不同劑量的口服液、丸劑和兒康寧之間是否具有可比性？（2）分析方法誤用。多次重復(fù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，增大假陽性錯(cuò)誤的概率。,改進(jìn)措施：（1）在分析時(shí)將實(shí)驗(yàn)

19、拆分為：空白組與模型組[說明造模成功]模型組+低劑量組+中劑量組+高劑量組[各劑量口服液都和模型組有差別，說明各劑量都有效；劑量之間也可進(jìn)行比較]模型組+低劑量組+丸劑組+（同劑量的）兒康寧[在相同劑量的情況下，口服液比丸劑和兒康寧都好]（2）第一組采用成組t檢驗(yàn)分析。 其它組采用方差分析，如果方差分析各組間的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，再采用LSD-t（或Dunnett-t、SNK-q檢驗(yàn)）進(jìn)行專業(yè)上有意義的組間比較。,第二