材料力學(xué)第二章軸向拉伸和壓縮安徽理工大學(xué)課程

1、,,,,,,,,,,,,,,第二章,軸向拉伸和壓縮,本章要點,（1）橫截面上正應(yīng)力計算公式（2）拉壓虎克定律（3）拉壓靜不定問題求解,重要概念,平面假設(shè)、軸力、拉壓虎克定律、拉壓靜不定、應(yīng)力集中、拉壓變形能,,,,,,,目錄,§2-1軸向拉伸和壓縮的概念,§2-2 軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,§2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力,§2-4.材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能,§

2、2-5 許用應(yīng)力 安全系數(shù) 拉壓強度,§2-6 軸向拉伸或壓縮時的變形,§2-7直桿軸向拉伸或壓縮時的變形能,§2-8 應(yīng)力集中的概念,§2-9拉（壓）超靜定問題,,,,§2-1軸向拉伸和壓縮的概念,所謂的軸向拉伸和壓縮是指作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線重合時，桿件沿著軸線方向發(fā)生的伸長或縮短。,一、基本概念：,1、受力特點：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合,2、變形特點

3、：軸向伸長或縮短,二、舉例說明：,完,目錄,§2-2 軸向拉壓時橫截面上 的內(nèi)力和應(yīng)力,一.軸力及軸力圖,軸力的概念,（1）舉例,,因F力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平衡狀態(tài)可知，內(nèi)力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。,用截面法將桿件分成左右兩部分，利用 軸方向的平衡可得 ：,結(jié)論,（2）定義：上述內(nèi)力的合力N就稱為軸力 （其作用線因與桿

4、件的軸線重合而得名）。,2.軸力正負號規(guī)定：,,②壓縮時的軸力為負，即壓力為負。,①規(guī)定引起桿件拉伸時的軸力為正，即拉力為正；,（1）作法：,B、選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱 坐標表示相應(yīng)截面上的軸力；,（2）舉例：,A、用截面法求出各段軸力的大?。?3.軸力圖,C、拉力繪在 軸的上側(cè)，壓力繪在 軸的下側(cè)。,求支反力R,由整桿的平衡方程,,用截面法求AB段軸力，保留1-1截面左部,,,,同理可求出

5、BC、CD、DE段內(nèi)的軸力分別為：,解、,用截面法求出各段軸力,單位：KN,,,選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應(yīng)截面上的軸力。,拉力繪在x軸的上側(cè)，壓力繪在x軸的下側(cè)。,③根據(jù)軸力圖的作法即可畫出軸力圖,思考題,在畫軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過的力的平移原理將力平移后再作軸力圖？,二、應(yīng)力,1、平面假設(shè),實驗：受軸向拉伸的等截面直桿，在外力施加之前，先畫上兩條互相平行的橫向線ab、c

6、d，然后觀察該兩橫向線在桿件受力后的變化情況。,變形前，我們在橫向所作的兩條平行線ab、cd，在變形后，仍然保持為直線，且仍然垂直于軸線，只是分別移至a’b’、c’d’位置。,實驗現(xiàn)象,變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。 ——平面假設(shè),實驗結(jié)論,,對于等直桿， 當(dāng)有多段

7、軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面——危險截面。危險截面上的正應(yīng)力——最大工作應(yīng)力，其計算公式應(yīng)為：,拓展,應(yīng)力正負號規(guī)定,規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負（同軸力相同） 。,2、公式（2-1）的應(yīng)用范圍：,①外力的合力作用必須與桿件軸線重合,②不適用于集中力作用點附近的區(qū)域,③當(dāng)桿件的橫截面沿軸線方向變化緩 慢，而且外力作用線與桿件軸線重 合時，也可近似地應(yīng)用該公式。,如左圖,公式（2-1）的適用范圍表明：公式不適用于集中力作用點

8、附近的區(qū)域。因為作用點附近橫截面上的應(yīng)力分布是非均勻的。隨著加載方式的不同。這點附近的應(yīng)力分布方式就會發(fā)生變化。理論和實踐研究表明：加力方式不同，只對力作用點附近區(qū)域的應(yīng)力分布有顯著影響，而在距力作用點稍遠處，應(yīng)力都趨于均勻分布，從而得出如下結(jié)論，即圣維南原理。,3、圣維南原理,（1）問題的提出,作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替。經(jīng)過代替，只對原力系作用區(qū)域附近有顯著影響，但對較遠處，其影響即可不

9、計。,由圣維南原理可知：下圖中的(b)、(c)、(d)都可以用同一計算簡圖（a）來代替，從而圖形得到很大程度的簡化。,（2）圣維南原理,（3）圣維南原理運用,一橫截面為正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面尺寸如圖所示。已知P=50KN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。,4、舉例,解：,（一）作軸力圖如圖所示,（二）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求出，從而確定

10、最大的正應(yīng)力。,,（壓應(yīng)力）,由上述結(jié)果可見，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為1.1MPa, 是正應(yīng)力。,完,目錄,§2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力,上節(jié)中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力，這是特殊截面上的應(yīng)力，現(xiàn)在我們來研究更一般的情況，即任一截面上的應(yīng)力，對不同材料的實驗表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿某一斜截面發(fā)生的。,、斜截面上應(yīng)力公式推導(dǎo)：,橫截面——是指垂直桿軸線方向的截

11、面；斜截面——與桿軸線不相垂直的截面。,1. 基本概念,①全應(yīng)力：,②正應(yīng)力：,③切應(yīng)力：,2. 公式推導(dǎo)（采用截面法）,——（2-3）,——（2-4）,二、討論上述公式,,,,從上可知 、 均是 的函數(shù)，所以斜截面的方位不同，截面上的應(yīng)力也不同。,達最大值， 同時 達最小值,——（2-6）,,,完,目錄,材料在外力作用下，強度和變形方面所表現(xiàn)出的性能

12、。,§2-4.材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能,重要內(nèi)容,金屬材料的材料力學(xué)性質(zhì)：包括低碳鋼和鑄鐵非金屬材料的力學(xué)性質(zhì)：包括混凝土、木材及玻璃鋼,一、材料力學(xué)性質(zhì)的定義,1、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實驗及力學(xué)性能,標準試件（低碳鋼、鑄鐵）,σp—比例極限σe—彈性極限σs—屈服極限σb—強度極限,——塑性材料的典型代表,試驗設(shè)備：,萬能試驗機：用來強迫試樣變形并測定試樣抗力的機器。,變形儀：用來將試樣的微小變形放大到試驗

13、所需精度范圍內(nèi)的儀器。,①延伸率,②斷面收縮率,d≥5%—塑性材料 d＜5%—脆性材料,塑性指標,l1——試件拉斷后的長度,A1——試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積,冷作硬化現(xiàn)象,構(gòu)件處于強化階段實施卸載。如卸載后重新加載，曲線將沿卸載曲線上升。,如對試件預(yù)先加載，使其達到強化階段，然后卸載；則，當(dāng)再加載時試件的線彈性階段將增加，同時其塑性降低?！Q為冷作硬化現(xiàn)象,材料性質(zhì)：d 較大，屬塑性材料。,2、其它金屬材料拉伸時的力學(xué)

14、性能,上述這些金屬材料無明顯屈服階段，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2% 所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2,3、測定灰鑄鐵拉伸機械性能 s b,強度極限：,sb—拉伸強度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標。拉伸曲線中應(yīng)力應(yīng)變不成正比例，且無屈服、頸縮現(xiàn)象，總變形量很小且sb很低。,——脆性材料的典型代表,4、 金屬材料壓縮時的力學(xué)性能,比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時相同。,①低碳鋼壓縮實驗：,e,sb

15、y>sbL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。,②鑄鐵壓縮實驗：,,塑性材料 斷裂前變形大，塑性指標高，抗拉能力強。常用指標——屈服極限，一般拉和壓時的?S相同。脆性材料 斷裂前變形小，塑性指標低。常用指標是 sb、sbc且sb《 sbc。,③塑性和脆性材料變形和破壞特點,5、非金屬材料的力學(xué)性能,1) 混凝土 近似均質(zhì)、各向同性

16、材料 。屬脆性材料，工程中一般用于受壓構(gòu)件的制作。2）木材 各向異性材料。3）玻璃鋼：玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復(fù)合材料 各向異性材料。優(yōu)點是：重量輕，強度高，工藝簡單，耐腐蝕。,思考題,2、低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標距，試問所得伸長率d10 和d5 哪一個大？,1、強度極限sb是否是材料在拉伸過程中所承受的最大應(yīng)力？,完,目錄,σp—比例極限σe—彈性極限σs—屈服極限σb

17、—強度極限,§2-5 許用應(yīng)力 安全系數(shù) 拉壓強度,,強化階段：圖中鋸齒形部分至 之間的曲線段稱為強度階段， 稱為強度極限。,一、基本概念,1、極限應(yīng)力,構(gòu)件在外力作用下，當(dāng)內(nèi)力達到一定數(shù)值時，材料就會發(fā)生破壞，這時，材料內(nèi)破壞點處對應(yīng)的應(yīng)力就稱為危險應(yīng)力或極限應(yīng)力。,,,2、強度條件：,①塑性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：,式中： ——大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù), 1.25 ~ 2.5 。,,②脆

18、性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：,由此，我們得材料的強度條件為：,（2-12）,式中,nb ——大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù), 2.5 ~ 3.0，甚至 4 ~ 14.,確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面：,（1）極限應(yīng)力的差異； （2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異； （3）荷載的變異； （4）計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異； （5）考慮強度儲備。,標準強度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。,3、安全系

19、數(shù)：,,,二、強度計算,對于軸向拉壓構(gòu)件，因 ，于是根據(jù)強度條件，我們可以解決：,②設(shè)計截面 (構(gòu)件安全工作時的合理截面形狀和大小),①強度校核 (判斷構(gòu)件是否破壞),③許可載荷的確定 (構(gòu)件最大承載能力的確定),例1、圖示空心圓截面桿，外徑D＝18mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝22kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。,解： 桿件橫截面上的正應(yīng)力為:,

20、1、強度校核：,,2、截面設(shè)計,例2、如圖所示，鋼木組合桁架的尺寸及計算簡圖如圖a所示。已知P=16KN，鋼的許用應(yīng)力 [?] =120MPa,試選擇鋼拉桿D1的直徑d,,材料的許用應(yīng)力為:,顯然，工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說明桿件不能夠安全工作。,,解：（1）求拉桿D1的軸力N,用一假想載面m-m截取桁架的ACJ部分（圖b），并研究其平衡：,從而：,?。篸=9.2mm,[考慮到實際工程中，用于圓拉桿的圓鋼的最小直徑為10mm，故可選用d

21、=10mm],3、許可載荷的確定,例3、圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿， ②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載 [F] 。,解：1、取B為研究對象，并作受力圖如 圖所示。,2、計算各桿軸力,AB桿：,4、確定許用荷載,3、強度校核,BC桿：,完,目錄,§2-6 軸向拉伸或壓縮時的變形,一、等直桿在軸向拉伸或壓縮時的變形,直桿在外力F作用前后的情況如圖中所示

22、：,1、軸向變形,,軸線方向線應(yīng)變：,,橫截面上應(yīng)力：,,由虎克定律：,——（2-13）,提示：公式（2—13）也是虎克定律的另一種表達形式,物理意義：即當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，桿件的伸長?l與F和桿件的原長度成正比，與橫截面面積A成反比。,式中：EA——桿件的抗拉（壓）剛度。EA越大， ?l越小,,2、橫向變形：,從圖中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋?,實踐表明：當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變?之比的絕對值為一常數(shù)，即：,,,,

23、?——稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，是個沒有量綱的量。,,,因?和??的符號總是相反的。故可知,,幾種常用材料的? 值請見表2-2，書P43,,二．變截面桿在軸向拉伸或壓縮時的變形,圖所示，截面尺寸沿軸線變化緩慢，且外力作用線與軸線重合，我們在桿件中取出dx微段，由于dx非常微小。故,從而，整個桿件的伸長為：,——（2-16）,三、等直桿在分布力系作用下的變形,如圖，等直桿，外力為F，自重集度為q，長度為L，容重為? 彈性模量為E ，

24、容許應(yīng)力為[?]求：伸長 ?l。,,,[分析]此題與上面一題非常相似，由于自重的影響，桿內(nèi)各橫截面的軸力不相等，故不能直接應(yīng)用， 而必須從桿的長度為dx的微段出發(fā)，略去無窮小量 dN(x)， 用公式（2-16），并利用積分求得 △L,,,作微段的受力分析如圖所示，利用虎克定律可得微段dx的伸長為：,,對上式兩邊按桿件長度進行積分，即可求得整個桿件的伸長量為：,,,舉例：圖示為

25、一簡單托架，BC桿為圓鋼，橫截面直徑d=20mm，BD桿為8號槽鋼。若 試校核托架的強度，并求B點的位移。設(shè)F=60KN,解：（1）對B點作受力分析，如圖(b),由,故,（2）根據(jù)靜力學(xué)平衡方程求未知應(yīng)力,（3）由虎克定律求BC、BD桿的變形：,,注：本題尚有其他求解方法，要求同學(xué)課后思考,完,目錄,§2-7直桿軸向拉伸或壓縮

26、時的變形能,一、基本概念,大家都知道，我們用手給手表的發(fā)條上過勁后，手表的發(fā)條就能帶動指針的轉(zhuǎn)動，從而顯示時間。在這里，我們給發(fā)條上勁的過程，實際上就是我們對發(fā)條做功的過程，在這個過程中，發(fā)條逐漸聚集了一種能量，當(dāng)我們停止對發(fā)條作功后，這種能量就會被逐漸地釋放出來對手表的指針做功，推動指針轉(zhuǎn)動。上述提到的發(fā)條實際上就是一種彈性體。 上述例子的物理意義：彈性體在外力作用下會產(chǎn)生變形。在變形過程中，外力所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮Υ嬗?/p>

27、彈性體內(nèi)的能量。當(dāng)外力逐漸減小，變形逐漸消失時，彈性體又是將釋放能量而作功。 上面所提到的這種能量，因為是在彈性體變形過程中產(chǎn)生的，因此我們就稱其為變形能。,1、引例,2、定義 在外力作用下，彈性體因變形而儲存的能量，稱為變形 能或應(yīng)變能。,,,則：,設(shè)直線的斜率為k,3、變形能的計算,,請看上圖，桿件的上端固定，下端作用一外力F，F(xiàn)由零逐漸增加到F。在比例極限的范圍之內(nèi)，

28、 關(guān)系見右圖。,當(dāng)外力加到F1時，桿件的伸長量用?L1表示。,當(dāng)外力加到F+?F1時，桿件的伸長量用?L1+d(?L1)表示。,,,由于?F1為無窮小量，在區(qū)間(a,b)內(nèi)我們可近似地認為F1為常量，則在這個區(qū)間內(nèi)外力作的功為：,,,從上圖中可看出：dW在數(shù)值上等于陰影部分abcd的面積，當(dāng)我們把拉力F看作是一系列dF1的積累時，則拉力F所作的總功W應(yīng)為上述微分面積的總和。即W等于F~?L線下與水平軸之間區(qū)域的面積

29、。,,,即：,根據(jù)功能原理可知：拉力F所作的功應(yīng)等于桿件所儲存的變形能。（緩慢加載，動能忽略，熱能微小，也可忽略） 桿件的變形能用U表示，則：,,（2-17）,由虎克定律：,,可知：,,（2-18）,由于整個桿件內(nèi)各點的受力是均勻的，故每單位體積內(nèi)儲存的變形能都相同，即比能相等，通常比能用u表示。,,——比能,∵,,∴,,（線彈性范圍內(nèi)）,單位：比能的單位為：J/m3,解：,例： 求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理

30、求結(jié)點A的位移?A 。已知 F =10 kN, 桿長 l =2m，桿徑 d =25mm, ? =30°，材料的彈性模量 E =210GPa。,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,,,,,,a,,,,,,,,,a,,,,,,1,2,而,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

31、,,A,B,C,,,,,,a,,,,,,,,,a,,,,,,1,2,思考題1、應(yīng)變能的計算不能使用力的疊加原理。想一想原因是什么？2、如果桿件因為荷載或截面尺寸連續(xù)改變等原因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重荷載作用時，如何計算桿件的應(yīng)變能？,完,目錄,§2-8 應(yīng)力集中的概念,應(yīng)力集中現(xiàn)象：由于構(gòu)件截面突然變化而引起的局部應(yīng)力 發(fā)生驟然變化的現(xiàn)象。,靜載

32、下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。 動載下，塑性和脆性材料均需考慮。,應(yīng)力集中程度與外形的突變程度直接相關(guān)，突變越劇烈，應(yīng)力集中程度越劇烈。,理想應(yīng)力集中系數(shù):,其中：,——最大局部應(yīng)力——名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）,目錄,一、靜定與超靜定的概念：,1、靜定問題 僅利用靜力學(xué)平衡方程就可求解出全部未知力的問題稱為靜定問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱靜定結(jié)構(gòu)。,2、超靜定問題 僅利用靜力學(xué)

33、平衡方程無法確定全部未知力的問題稱為超靜定問題或靜不定問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)。,§2-9拉（壓）超靜定問題,特點：未知力（外力或內(nèi)力）的個數(shù)等于獨立的平衡方程 數(shù)目。,特點：未知力的個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)目。,二、實例,如圖所示：當(dāng)把螺母旋進1/4圈以后，螺栓必然受到拉力而N1而使 筒受到壓力N2，由于在這里求解N1，N2的靜力平衡方程只有一個：,,三、靜不定次數(shù)（——超靜定次數(shù)

34、）=未知力數(shù)目—獨立平 衡方程的數(shù)目。,四、求解步驟：,（1）通過分析多余未知力的數(shù)目和獨立平衡方程的數(shù)目，判明是否屬靜不定問題，若是靜不定問題，屬幾次靜不定問題。,（2）建立靜力學(xué)平衡方程。,（3）根據(jù)構(gòu)件之間的變形關(guān)系，找出幾何方程。,（4）根據(jù)虎克定律建立物理方程。,（5）根據(jù)靜力平衡方程、幾何方程、物理方程求解出全部 求知力。,[注：關(guān)鍵步驟：找?guī)缀畏匠蘛,五、靜不定問題的解法舉例：,（1）建立靜

35、力學(xué)平衡方程,（2）尋找?guī)缀畏匠?（3）建立物理方程,,(1),(3),(2),（4）依據(jù)幾何方程和物理方程確立變形協(xié)調(diào) 條件（或稱相容方程、補充方程）,(4),（5）聯(lián)立方程（1）、（4），即可求解未知力,解題關(guān)鍵點：找?guī)缀畏匠?、建立協(xié)調(diào)條件方程。,同學(xué)思考,1、如圖所示結(jié)構(gòu)中，1，2桿抗拉剛度 為E1A1，3桿抗拉剛度為E1A1，求各 桿內(nèi)力?,解：1）取A結(jié)點研究，作受力圖如圖所示,（1

36、）,由于未知力個數(shù)是2個（N1和N3），而平衡方程數(shù)只有1個，故為一次超靜定問題。,三、解題舉例,2）建立靜力學(xué)平衡方程,（2）,3）幾何方程,由結(jié)構(gòu)、材料、荷載的對稱性,4）物理方程,（3）,（4）,5）變形協(xié)調(diào)條件,6）聯(lián)立（1），（5）即可求得未知力如下,2、列出求解圖示靜不定結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)平衡方程、幾何方程 和物理方程。,解：,1）靜力學(xué)平衡方程,2）幾何方程,五、專題：裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力,1、裝配應(yīng)力的求解（舉例說

37、明）,,裝配應(yīng)力（對于一個靜不定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)裝配過程中產(chǎn)生的應(yīng)力）和溫度應(yīng)力（對于一個靜不定結(jié)構(gòu)，溫度變化導(dǎo)致構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力）問題均為靜不定問題中的一種，屬特殊的靜不定問題。因此，該兩種問題的求解方法與前述靜不定問題的求解方法一致。,如圖所示，3桿因制造誤差，比設(shè)計尺寸短了?，求強行裝配之后，各桿內(nèi)產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。,,2）建立靜力學(xué)平衡方程（根據(jù)受力圖）,3）建立幾何方程（根據(jù)幾何變形圖）,1）取A點為研究對象，畫受力

38、圖和幾何變形圖如圖所示,（1）,（2）,4）物理方程,5）變形協(xié)調(diào)條件,（3）,（4）,6）聯(lián)立（1），（4）即可求得未知力,1）平衡方程,2）幾何方程,2、溫度應(yīng)力的求解（舉例說明）,解,4）變形協(xié)調(diào)條件,5）由變形協(xié)調(diào)條件可直接求得桿端約束反力,3）物理方程,?——線脹系數(shù),進而求得構(gòu)件橫截面上溫度應(yīng)力為,同學(xué)思考,1、如圖所示，鋼柱與銅管等長為l，置于二剛性平板間,受軸向壓力F。鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為Ａ