10灰色預測法

1、10.1 灰色預測理論10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)殘差模型及GM (n, h)模型,10 灰色預測法,回總目錄,10.1 灰 色 預 測 理 論,一、灰色預測的概念,（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng),白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部特征是完全 已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。,回總目錄,回本章目錄,黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部信息對外界 來說是一無所知的，只能通過它與外界的 聯(lián)系來加以觀

2、測研究。,灰色系統(tǒng)內的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內各因素間有不 確定的關系。,回總目錄,回本章目錄,灰色預測法是一種對含有不確定因素的系 統(tǒng)進行預測的方法。 灰色預測是對既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進行預則，就是對在一定范圍內 變化的、與時間有關的灰色過程進行預測。,（2）灰色預測法,回總目錄,回本章目錄,灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因

3、素之間發(fā)展趨 勢的相異程度，即進行關聯(lián)分析，并對 原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動 的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列， 然后建立相應的微分方程模型，從而預 測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。,回總目錄,回本章目錄,灰色預測法用等時距觀測到的反映預測對 象特征的一系列數(shù)量值構造灰色預測模型， 預測未來某一時刻的特征量，或達到某一 特征量的時間。,回總目錄,回本章目錄,（3）灰色預測的四

4、種常見類型,? 灰色時間序列預測 即用觀察到的反映預測對象特征的時間序列來構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。 ? 畸變預測 即通過灰色模型預測異常值出現(xiàn)的時刻，預測異常值 什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內。,回總目錄,回本章目錄,系統(tǒng)預測 通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關聯(lián)的灰色預測模型，預測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調關系的變化。 拓撲

5、預測 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構成時點數(shù)列，然后建立模型預測該定值所發(fā)生的時點。,回總目錄,回本章目錄,,二、生成列,為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列。,回總目錄,回本章目錄,累加,累加是將原始序列通過累加得到生成列。,灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。,（1）數(shù)

6、據(jù)處理方式,回總目錄,回本章目錄,累加的規(guī)則:,將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。,回總目錄,回本章目錄,記原始時間序列為：,生成列為：,上標1表示一次累加，同理，可作m次累加：,回總目錄,回本章目錄,對非負數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則

7、隨機性弱化 越多，累加次數(shù)足夠大后，可認為時間序 列已由隨機序列變?yōu)榉请S機序列。 一般隨機序列的多次累加序列，大多可用 指數(shù)曲線逼近。,回總目錄,回本章目錄,累減,將原始序列前后兩個數(shù)據(jù)相減得到累減生成列,累減是累加的逆運算，累減可將累加生成 列 還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。,一次累減的公式為：,回總目錄,回本章目錄,三、關聯(lián)度,關聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的方法，在計算關聯(lián)度之前需

8、先計算關聯(lián)系數(shù)。,（1）關聯(lián)系數(shù),設,則關聯(lián)系數(shù)定義為：,回總目錄,回本章目錄,式中：,為第k個點,ρ稱為分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；,對單位不一，初值不同的序列，在計算相關系數(shù)前應首先進行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。,的絕對誤差；,和,為兩級最小差；,為兩級最大差；,回總目錄,回本章目錄,（2）關聯(lián)度,和,的關聯(lián)度為：,回總目錄,回本章目錄,一個計算關聯(lián)度的例子,工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運輸業(yè)、商業(yè)各部門的

9、行為數(shù)據(jù)如下：,工業(yè),農(nóng)業(yè),運輸業(yè),商業(yè),參考序列分別為,，被比較序列為 ,,試求關聯(lián)度。,回總目錄,回本章目錄,解答：,以,為參考序列求關聯(lián)度。,第一步：初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別 除以第一個數(shù)據(jù)。得到：,回總目錄,回本章目錄,第二步：求序列差,第三步：求兩極差,回總目錄,回本章目錄,第四步：計算關聯(lián)系數(shù),取ρ=0.5，有：,從而：,回總目錄,回本章目錄,第五步：求關聯(lián)度,計算結果表

10、明，運輸業(yè)和工業(yè)的關聯(lián)程度大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關聯(lián)程度。,為參考序列時，計算類似，這里略去。,回總目錄,回本章目錄,10.2 GM(1,1)模型,一、GM（1，1）模型的建立,設時間序列,有n個觀,察值，通過累加生成新序列,則GM（1，1）模型相應的微分方程為：,其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內生控制灰數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,設,為待估參數(shù)向量，,最小二乘法求解。解得：,求解微分方程，即可得預測模型：,，可利用,回總目錄,回本

11、章目錄,灰色預測檢驗一般有殘差檢驗、關聯(lián)度檢,二、模型檢驗,（1）殘差檢驗,按預測模型計算,并將,累減生成,然后計算原始序列,與,的絕對誤差序列及相,對誤差序列。,驗和后驗差檢驗。,回總目錄,回本章目錄,（2）關聯(lián)度檢驗,根據(jù)前面所述關聯(lián)度的計算方法算出,與原始序列,的關聯(lián)系數(shù)，然后計算出關聯(lián),度，根據(jù)經(jīng)驗，當ρ=0.5時，關聯(lián)度大于0.6便滿意了。,回總目錄,回本章目錄,（3）后驗差檢驗,a.計算原始序列標準差:,回總目錄,回本章目

12、錄,b. 計算絕對誤差序列的標準差：,c. 計算方差比：,回總目錄,回本章目錄,d. 計算小誤差概率：,令:,，,則：,,,,P>0.95>0.80>0.70≤0.70,C<0.35<0.50<0.65≥0.65,好 合格 勉強合格 不合格,,回總目錄,回本章目錄,10.3 GM(1,1)殘差模型及GM (n, h)模型,一、殘差模型,若用原始經(jīng)濟時間序列,模型檢驗不合格

13、或精度不理想時，要對建立的GM（1，1）模型進行殘差修正或提高模型的預測精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。,建立的GM(1,1),回總目錄,回本章目錄,二、 GM（n，h）模型,GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于對描述對象做長期、連續(xù)、動態(tài)的反映。從原則上講，某一灰色系統(tǒng)無論內部機制如何，只要能將該系統(tǒng)原始表征量表示為時間,，并有,（N表示自然數(shù)集），即可用GM模型對系統(tǒng)進行描述。,，,序列,回總目錄,回本章