統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令

1、統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令,1．多元線性回歸,2．多項式回歸,3．非線性回歸,4．逐步回歸,返回,多元線性回歸,b=regress( Y, X ),,,1．確定回歸系數(shù)的點估計值：,3．畫出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（r，rint）,2．求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha),,,例1,解：,1．輸入數(shù)據(jù)：x=[143 14

2、5 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';X=[ones(16,1) x];Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';,2．回歸分析及檢驗： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats,To MATLAB

3、(liti11),題目,3．殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint),從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型 y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個數(shù)據(jù)可視為異常點.,4．預(yù)測及作圖： z=b(1)+b(2)* plot(x,Y,'k+',x,z,'r'),

4、返回,To MATLAB(liti12),,多 項 式 回 歸,（一）一元多項式回歸,y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1,法一,直接作二次多項式回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; [p,S]=polyfit(t,s,2),To

5、 MATLAB（liti21）,得回歸模型為 ：,法二,化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];T=[ones(14,1) t' (t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regre

6、ss(s',T);b,stats,To MATLAB(liti22),得回歸模型為 ：,Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r'),預(yù)測及作圖,To MATLAB(liti23),（二）多元二項式回歸,命令：rstool（x，y，’model’, alpha）,例3 設(shè)某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模

7、型，預(yù)測平均收入為1000、價格為6時 的商品需求量.,法一,直接用多元二項式回歸：x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';x=[x1' x2']; rstool(x,y,'purequa

8、dratic'),在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”, 則beta．rmse和residuals都傳送到MATLAB工作區(qū)中.,將左邊圖形下方方框中的“800”改成1000，右邊圖形下方的方框中仍輸入6.則畫面左邊的“Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)由原來的“86.3791”變?yōu)?8.4791，即預(yù)測出平均收入為1000．價格為6時的商品需求量為88.4791.,在MATLAB工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse,To

9、 MATLAB(liti31),結(jié)果為: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005,法二,To MATLAB(liti32),返回,,非線性回 歸,（1）確定回歸系數(shù)的命令：

10、 [beta，r，J]=nlinfit（x,y,’model’,beta0）,（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，’model’, beta0，alpha）,1．回歸：,例 4 對第一節(jié)例2，求解如下：,2．輸入數(shù)據(jù)： x=2:16; y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60

11、10.90 10.76]; beta0=[8 2]';,3．求回歸系數(shù)： [beta,r ,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)； beta,得結(jié)果：beta = 11.6036 -1.0641,即得回歸模型為：,To MATLAB(liti41),題目,

12、4．預(yù)測及作圖： [YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r ,J)； plot(x,y,'k+',x,YY,'r'),To MATLAB(liti42),例5 財政收入預(yù)測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān).表中列出了1952─1981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預(yù)測模型.,解

13、 設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財政收入為y，設(shè)變量之間的關(guān)系為：y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解.,1．  對回歸模型建立M文件model.m如下: function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2);

14、 c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1

15、+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;,2. 主程序liti6.m如下:,X=[598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00 ………………………………………………………….. 2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00];y=[184.00 216.00 248.00 254.00

16、268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 ... 271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 ... 564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 ... 890.00 826.00 810.0]';beta0=[0.

17、50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35];betafit = nlinfit(X,y,'model',beta0),To MATLAB(liti6）,betafit = 0.5243 -0.0294 -0.6304 0.0112 -0.0230 0.3658即y= 0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5

18、+0.3658x6,結(jié)果為:,返 回,逐 步 回 歸,逐步回歸的命令是： stepwise（x，y，inmodel，alpha）,運行stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History.,在Stepwise Plot窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間.,Stepwise Table 窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的

19、統(tǒng)計量剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-square）、F值、與F對應(yīng)的概率P.,例6 水泥凝固時放出的熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、 x4 有關(guān)，今測得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個 線性模 型.,1．?dāng)?shù)據(jù)輸入：x1=[7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10]';x2=[26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40

20、66 68]';x3=[6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8]';x4=[60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12]';y=[78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4]';x=[x1 x2 x3 x4];,2．逐步回歸：（1）先在

21、初始模型中取全部自變量： stepwise(x,y)得圖Stepwise Plot 和表Stepwise Table,圖Stepwise Plot中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好,從表Stepwise Table中看出變量x3和x4的顯著性最差.,（2）在圖Stepwise Plot中點擊直線3和直線4，移去變量x3和x4,移去變量x3和x4后模型具有顯著性.,雖然剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）

22、沒有太大的變化，但是統(tǒng)計量F的值明顯增大，因此新的回歸模型更好.,To MATLAB(liti51）,（3）對變量y和x1、x2作線性回歸： X=[ones(13,1) x1 x2]; b=regress(y,X),得結(jié)果：b = 52.5773 1.4683 0.6623故最終模型為：y=52.5773+1.4683x1+0.6623