改進(jìn)的蟻群算法及其應(yīng)用

1、改進(jìn)的蟻群算法及其應(yīng)用,改進(jìn)的蟻群算法,Macro Dorigo,Gambardella,帶精英策略的螞蟻系統(tǒng),帶精英策略的螞蟻系統(tǒng)（Ant System with elitist strategy, ASelite）是最早的改進(jìn)螞蟻系統(tǒng),遺傳算法中的精英策略傳統(tǒng)的遺傳算法可能會(huì)導(dǎo)致最適應(yīng)個(gè)體的遺傳信息丟失精英策略的思想是保留住一代中的最適應(yīng)個(gè)體,螞蟻系統(tǒng)中的精英策略每次循環(huán)之后給予最優(yōu)解以額外的信息素量這樣的解被稱為全局最優(yōu)

2、解（global-best solution）找出這個(gè)解的螞蟻被稱為精英螞蟻(elitist ants),帶精英策略的螞蟻系統(tǒng),信息素根據(jù)下式進(jìn)行更新,其中,帶精英策略的螞蟻系統(tǒng),上式中 表示精英螞蟻引起的路徑(i, j)上的信息素量的增加,特點(diǎn)：可以使螞蟻系統(tǒng)找出更優(yōu)的解找到這些解的時(shí)間更短精英螞蟻過(guò)多會(huì)導(dǎo)致搜索早熟收斂,是精英螞蟻的個(gè)數(shù),是所找出的最優(yōu)解的路徑長(zhǎng)度,蟻群系統(tǒng),蟻群系統(tǒng)(Ant Colony Syste

3、m, ACS)是由Dorigo和Gambardella在1996年提出的,蟻群系統(tǒng)做了三個(gè)方面的改進(jìn)：狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則為更好更合理地利用新路徑和利用關(guān)于問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)提供了方法全局更新規(guī)則只應(yīng)用于最優(yōu)的螞蟻路徑上在建立問(wèn)題解決方案的過(guò)程中，應(yīng)用局部信息素更新規(guī)則,蟻群系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則,一只位于節(jié)點(diǎn)r的螞蟻通過(guò)應(yīng)用下式給出的規(guī)則選擇下一個(gè)將要移動(dòng)到的城市s,其中，S根據(jù)下列公式得到,蟻群系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則,q是在[0,1]區(qū)間均勻分

4、布的隨機(jī)數(shù)q0的大小決定了利用先驗(yàn)知識(shí)與探索新路徑之間的相對(duì)重要性。上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則被稱為偽隨機(jī)比例規(guī)則特點(diǎn)：傾向于選擇短的且有著大量信息素的邊作為移動(dòng)方向,蟻群系統(tǒng)全局更新規(guī)則,只有全局最優(yōu)的螞蟻才被允許釋放信息素目的：使螞蟻的搜索主要集中在當(dāng)前循環(huán)為止所找出的最好路徑的領(lǐng)域內(nèi)全局更新在所有螞蟻都完成它們的路徑之后執(zhí)行，使用下式對(duì)所建立的路徑進(jìn)行更新,蟻群系統(tǒng)全局更新規(guī)則,為信息素?fù)]發(fā)參數(shù)，0< <1,為到目

5、前為止找出的全局最優(yōu)路徑,全局更新規(guī)則的另一個(gè)類型稱為迭代最優(yōu)區(qū)別:使用 代替 ， 為當(dāng)前迭代(循環(huán))中的最優(yōu)路徑長(zhǎng)度這兩種類型對(duì)蟻群系統(tǒng)性能的影響差別很小，全局最優(yōu)的性能要稍微好一些,蟻群系統(tǒng)局部更新規(guī)則,類似于蟻密和蟻量模型中的更新規(guī)則螞蟻應(yīng)用下列局部更新規(guī)則對(duì)它們所經(jīng)過(guò)的邊進(jìn)行激素更新,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)， 可以產(chǎn)生好的結(jié)果，其中n是城市的數(shù)量， 是由最近的鄰域啟發(fā)產(chǎn)生的一個(gè)路徑長(zhǎng)度,局部更新規(guī)則可以

6、有效地避免螞蟻收斂到同一路徑,最大-最小螞蟻系統(tǒng),蟻群算法將螞蟻的搜索行為集中到最優(yōu)解的附近可以提高解的質(zhì)量和收斂速度，從而改進(jìn)算法的性能。但這種搜索方式會(huì)使早熟收斂行為更容易發(fā)生,最大-最小螞蟻系統(tǒng)(Max-Min Ant System, MMAS)能將這種搜索方式和一種能夠有效避免早熟收斂的機(jī)制結(jié)合在一起，從而使算法獲得最優(yōu)的性能,最大-最小螞蟻系統(tǒng),MMAS和AS主要有三個(gè)方面不同：為了充分利用循環(huán)最優(yōu)解和到目前為止找出的最優(yōu)解

7、，在每次循環(huán)之后，只有一只螞蟻進(jìn)行信息素更新。這只螞蟻可能是找出當(dāng)前循環(huán)中最優(yōu)解的螞蟻，也可能是找出從實(shí)驗(yàn)開始以來(lái)最優(yōu)解的螞蟻為避免搜索的停滯，在每個(gè)解的元素上的的信息素軌跡量的值域范圍被限制在 區(qū)間內(nèi)將信息素軌跡初始化為,信息素軌跡更新,在MMAS中，只有一只螞蟻用于在每次循環(huán)后更新信息軌跡經(jīng)修改的軌跡更新規(guī)則如下：,表示迭代最優(yōu)解或全局最優(yōu)解的值在蟻群算法中主要使用全局最優(yōu)解，而在MMAS中則主要

8、使用迭代最優(yōu)解,信息素軌跡的限制,不管是選擇迭代最優(yōu)還是全局最優(yōu)螞蟻來(lái)進(jìn)行信息素更新，都可能導(dǎo)致搜索的停滯。停滯現(xiàn)象發(fā)生的原因：在每個(gè)選擇點(diǎn)上一個(gè)選擇的信息素軌跡量明顯高于其他的選擇。避免停滯狀態(tài)發(fā)生的方法：影響用來(lái)選擇下一解元素的概率，它直接依賴于信息素軌跡和啟發(fā)信息。通過(guò)限制信息素軌跡的影響，可以很容易地避免各信息素軌跡之間的差異過(guò)大。,信息素軌跡的限制,MMAS對(duì)信息素軌跡的最小值和最大值分別施加了 和 的限制

9、，從而使得對(duì)所有信息素軌跡 ，有,MMAS收斂：在每個(gè)選擇點(diǎn)上，其中一個(gè)解元素上的軌跡量為 ，而所有其他可選擇的解元素上的軌跡量為 。,若MMAS收斂，通過(guò)始終選擇信息素量最大的解元素所構(gòu)造的解將與算法找出的最優(yōu)解相一致,信息素軌跡的限制,的選取,的選取要基于兩點(diǎn)假設(shè)最優(yōu)解在搜索停滯發(fā)生之前不久被找出對(duì)解構(gòu)造的主要影響是由信息素軌跡的上限與下限之間的相對(duì)差異決定,信息素軌跡的限制,在一個(gè)選擇點(diǎn)上選擇相應(yīng)解元素的概

10、率Pdec直接取決于 和,在每個(gè)選擇點(diǎn)上螞蟻需在avg=n/2個(gè)解元素中選擇,螞蟻構(gòu)造最優(yōu)解，需作n次正確的決策,信息素軌跡的初始化,在第一次循環(huán)后所有信息素軌跡與 相一致,通過(guò)選擇對(duì)這種類型的軌跡初始化來(lái)增加在算法的第一次循環(huán)期間對(duì)新解的探索,當(dāng)將信息素軌跡初始化為 時(shí)，選擇概率將增加得更加緩慢,實(shí)驗(yàn)表明，將初始值設(shè)為 可以改善最大-最小螞蟻系統(tǒng)的性能,信息素軌跡的平滑化,基本思想

11、：通過(guò)增加選擇有著低強(qiáng)度信息素軌跡量解元素的概率以提高探索新解的能力,平滑機(jī)制有助于對(duì)搜索空間進(jìn)行更有效的探索,蟻群算法的應(yīng)用,混流裝配線調(diào)度,混流裝配線(sequencing mixed models on an assembly line, SMMAL)是指一定時(shí)間內(nèi)，在一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)出多種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的品種可以隨顧客需求的變化而變化。SMMAL是車間作業(yè)調(diào)度問(wèn)題(job-shop scheduling problem,

12、JSP)的具體應(yīng)用之一。,問(wèn)題描述,以汽車組裝為例，即在組裝所有車輛的過(guò)程中，所確定的組裝順序應(yīng)使各零部件的使用速率均勻化。如果不同型號(hào)的汽車消耗零部件的種類大致相同，那么原問(wèn)題可簡(jiǎn)化為單級(jí)SMMAL調(diào)度問(wèn)題。,問(wèn)題描述,i表示車型數(shù)的標(biāo)號(hào)n表示需要裝配的車型數(shù)m表示裝配線上需要的零部件種類總數(shù)p表示生產(chǎn)調(diào)度中子裝配的標(biāo)號(hào) 表示零部件p的理想使用速率j表示車型調(diào)度結(jié)果(即排序位置)的標(biāo)號(hào)D表示在一個(gè)生產(chǎn)循環(huán)中需要組裝的各

13、種車型的總和,問(wèn)題描述,di表示在一個(gè)生產(chǎn)循環(huán)中車型i的數(shù)量bip表示生產(chǎn)每輛i車型需要零部件p的數(shù)量 表示在組裝線調(diào)度中前j-1臺(tái)車消耗零部件p的數(shù)量和,蟻群算法在SMMAL中的應(yīng)用,假設(shè)有3種車型A、B、C排序，每個(gè)生產(chǎn)循環(huán)需A型車3輛，B型車2輛，C型車1輛，則每個(gè)循環(huán)共需生產(chǎn)6輛車。采用下圖的搜索空間定義，列表示6個(gè)排序階段，行表示有3種車型可以選擇。蟻群算法就是不斷改變圓圈的大小，最終尋找到滿意的可行解。,搜索的初

14、始狀態(tài),簡(jiǎn)單SMMAL排序的搜索空間舉例,經(jīng)過(guò)若干次迭代之后，搜索空間變化，此時(shí)最可能的可行解為B-A-C-A-B-A,若干次迭代后的狀態(tài),局部搜索( )的計(jì)算,局部搜索 采用的是貪心策略,基本思路：每一步均從當(dāng)前可選擇策略中選取，使目標(biāo)函數(shù)值增加最少的策略，即在確定第j個(gè)位置組裝的車型時(shí)，如果有多種車型可供選擇，則從中選擇一種車型i，使第j個(gè)位置組裝車型i時(shí)各零部件的使用速率最為均勻。,狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式如下,信息

15、素更新規(guī)則,LB表示目標(biāo)函數(shù)的下限值 表示當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)的平均值Zcutr表示當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值這種動(dòng)態(tài)標(biāo)記的方法可在搜索過(guò)程中加大可行解間信息素的差別，避免算法早熟,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置,螞蟻系統(tǒng)螞蟻數(shù)量N_ant = 5最大循環(huán)周期Ncmax = 400 = 0.2Q = 20000 = 0.9LB = 0.0,蟻群系統(tǒng)q0 = 0.5全局更新規(guī)則中的 和局部更新規(guī)則中的 均取0.1

16、,實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置,最大-最小螞蟻系統(tǒng) 選取全局最優(yōu)解,帶有精英策略的螞蟻系統(tǒng)精英螞蟻數(shù)量:1只,實(shí)驗(yàn)結(jié)果,實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,直接用貪心策略求解結(jié)果：3293.4375螞蟻系統(tǒng)求解SMMAL問(wèn)題的性能較差對(duì)于這個(gè)具體的問(wèn)題，帶精英策略的螞蟻系統(tǒng)的求解性能并不好于螞蟻系統(tǒng)蟻群系統(tǒng)的性能相對(duì)于前兩者而言，有了很大幅度的提高最大-最小螞蟻系統(tǒng)的性能最好，大多數(shù)情況下的求解結(jié)果已達(dá)到實(shí)際的最優(yōu)解,實(shí)驗(yàn)界面,實(shí)驗(yàn)界面,蟻群系統(tǒng)在