材力的基本內(nèi)容

1、第十三章 材力的基本內(nèi)容,學(xué)習(xí)與應(yīng)該掌握的內(nèi)容材料力學(xué)的基本知識(shí)基本變形的主要特點(diǎn)內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖應(yīng)力計(jì)算二向應(yīng)力狀態(tài)及強(qiáng)度理論強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì),材料力學(xué)的基本知識(shí),材料力學(xué)的研究模型材料力學(xué)研究的物體均為變形固體，簡(jiǎn)稱“構(gòu)件”；現(xiàn)實(shí)中的構(gòu)件形狀大致可簡(jiǎn)化為四類，即桿、板、殼和塊。桿---長度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件。桿的幾何形狀可用其軸線（截面形心的連線）和垂直于軸線的幾何圖形（橫截面）表示。軸線是直線的桿，稱為直桿

2、；軸線是曲線的桿，稱為曲桿。各橫截面相同的直桿，稱為等直桿；材料力學(xué)的主要研究對(duì)象就是等直桿。,材料力學(xué)的基本知識(shí),變形構(gòu)件在載荷作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象；變形固體的變形通?？煞譃閮煞N：彈性變形---載荷解除后變形隨之消失的變形塑性變形---載荷解除后變形不能消失的變形材料力學(xué)研究的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自身尺寸的變形變形固體的基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)假設(shè)在固體所占有的空間內(nèi)毫無空隙

3、的充滿了物質(zhì)均勻性假設(shè)假設(shè)材料的力學(xué)性能在各處都是相同的。各向同性假設(shè)假設(shè)變形固體各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同,材料力學(xué)的基本知識(shí),材料的力學(xué)性能-----指變形固體在力的作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性能。構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度---構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度---構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性---構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力內(nèi)力的概念構(gòu)件在外力作用時(shí)，形狀和尺寸將發(fā)生變化，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力也將隨之改變，這個(gè)因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)

4、部相互作用的力，稱為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。,橫截面上內(nèi)力分析,其中：Mx、My、Mz為主矩在x、y、z軸方向上的分量。FNx、FQy、FQz為主矢在x、y、z軸方向上的分量。,FNx使桿件延x方向產(chǎn)生軸向拉壓變形，稱為軸力FQy,FQz使桿件延y,z方向產(chǎn)生剪切變形，稱為剪力Mx 使桿件繞x軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，稱為扭矩My、Mz使得桿件分別繞y z軸產(chǎn)生彎曲變形，稱為彎矩,利用力系簡(jiǎn)化原理，截面m-m向形心C點(diǎn)簡(jiǎn)化后，得到一個(gè)主矢和主

5、矩。在空間坐標(biāo)系中，表示如圖,橫截面上內(nèi)力計(jì)算--截面法,截面法求內(nèi)力步驟將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想的切開；取其中任一部分并在截面上畫出相應(yīng)內(nèi)力；由平衡條件確定內(nèi)力大小。,例：左圖左半部分：∑Fx=0 FP=FN右半部分：∑Fx=0 FP,=FN,,例13-1,已知小型壓力機(jī)機(jī)架受力F的作用，如圖，試求立柱截面m-n上的內(nèi)力,解：1、假想從m-n面將機(jī)架截開（如圖）；2、取上部，建立如圖坐標(biāo)系，畫出

6、內(nèi)力FN，MZ （方向如圖示）。（水平部分/豎直部分的變形？）,3、由平衡方程得：∑Fy=0 FP-FN=0FN=FP∑Mo=0 Fp · a - Mz=0Mz =Fp · a,基本變形—(軸向)拉伸、壓縮,載荷特點(diǎn)：受軸向力作用,變形特點(diǎn)：各橫截面沿軸向做平動(dòng),內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力方向沿軸向，簡(jiǎn)稱 軸力FN,軸力正負(fù)規(guī)定：軸力與截面法向相同為正,FN=P,基本變形---剪切,載荷特點(diǎn)：作用力與截面平行（

7、垂直于軸線）,變形特點(diǎn)：各橫截面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng),內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡(jiǎn)稱 剪力FQ,剪力正負(fù)規(guī)定：左下（右上）為正左下：指左截面（左半邊物體）剪力向下,基本變形---扭轉(zhuǎn),載荷特點(diǎn)：受繞軸線方向力偶作用（力偶作用面平行于橫截面）,變形特點(diǎn)：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng),內(nèi)力：作用面與橫截面重合的一個(gè)力偶，稱為扭矩T,正扭矩的規(guī)定：其轉(zhuǎn)向與截面外法向構(gòu)成右手系,T=M,基本變形---彎曲（平面）,載荷特點(diǎn)：在梁的兩端作用有一對(duì)力偶

8、，力偶作用面在梁的對(duì)稱縱截面內(nèi)。,變形特點(diǎn)：梁的橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。中性軸（面）,內(nèi)力：作用面垂直橫截面的一個(gè)力偶，簡(jiǎn)稱彎矩M,彎矩的正負(fù)規(guī)定：使得梁的變形為上凹下凸的彎矩為正。（形象記憶：盛水的碗）,正應(yīng)力、切應(yīng)力,應(yīng)力的概念單位面積上內(nèi)力的大小，稱為應(yīng)力平均應(yīng)力Pm，如圖所示,△F△A,,Pm=,正應(yīng)力σ 單位面積上軸力的大小，稱為正應(yīng)力；,切應(yīng)力τ 單位面積上剪力的大小，稱為切應(yīng)力,應(yīng)力單位為：1Pa

9、=1N/m2 （帕或帕斯卡)常用單位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2,A—截面面積,單元體及簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài),對(duì)于一個(gè)單元，在其相互垂直的兩個(gè)面上，沿垂直于兩面交線的切應(yīng)力必成對(duì)出現(xiàn)，且大小相等，方向均指向或背離兩面的交線，此關(guān)系稱為切應(yīng)力互等定律或切應(yīng)力雙生定律。,在研究變形體內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)，通常圍繞該點(diǎn)作一個(gè)無限小的正六面體，簡(jiǎn)稱 單元（體）；此單元的各截面分別代表該點(diǎn)在不同方向截面的應(yīng)力。 單元受力

10、最基本也是最簡(jiǎn)單的形式有兩種：?jiǎn)蜗蚶瓑汉图兗羟?----簡(jiǎn)稱單向應(yīng)力狀態(tài)（如圖）,位移,構(gòu)件在外力作用下，其變形的大小用位移和應(yīng)變來度量。如圖：AA’連線稱為A點(diǎn)的線位移θ角度稱為截面m-m的角位移，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)角注意，單元K的形狀也有所改變,應(yīng)變,分析單元K單元原棱長為△x，△u為絕對(duì)伸長量，其相對(duì)伸長△u/ △x的極限稱為沿x方向的正應(yīng)變?chǔ)拧?a點(diǎn)的橫向移動(dòng)aa’，使得oa直線產(chǎn)生轉(zhuǎn)角γ，定義轉(zhuǎn)角γ為切應(yīng)變?chǔ)?,,胡克定律,

11、實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，正應(yīng)力與正應(yīng)變存在線性關(guān)系，即：σ=Εε稱為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：Gpa（吉帕）同理，切應(yīng)變小于某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變也存在線性關(guān)系即：τ=Εγ此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：GPa,鋼與合金鋼E=200-220GPaG=75-80GPa鋁與合金鋁E=70-80GPaG=26-30GPa木材E=0.5-1GPa橡膠E=0.008GPa,總第十

12、二講,第十四章桿件的內(nèi)力§14-1軸向拉伸或壓縮桿件的內(nèi)力§14-2扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力,§14-1 軸向拉壓桿件的內(nèi)力,定義以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式，稱為軸向拉伸或壓縮內(nèi)力的計(jì)算截面法如左圖內(nèi)力的表示軸力圖----形象表示軸力沿軸線變化的情況,,軸力圖,例14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 畫桿件軸力圖。,解：1)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開，取左段如圖

13、14-1-2所示∑Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN,2)求BC段軸力，從2-2截面處截開，取右段，如圖14-1-3所示∑Fx=0 –FN2-F3=0得：FN2= - F3=-1.5kN（負(fù)號(hào)表示所畫FN2方向與實(shí)際相反）,3)圖14-1-4位AB桿的軸力圖,軸力圖,為了表示軸力沿軸線的變化，我們用軸線方向的坐標(biāo)軸表示桿截面的位置，其垂直方向的另一個(gè)坐標(biāo)軸表示軸力的大小，這樣得到的圖形稱為軸力圖。,

14、67;14-2 扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力,扭轉(zhuǎn)變形的定義橫截面繞軸線做相對(duì)旋轉(zhuǎn)的變形，稱為扭轉(zhuǎn)以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿，通常稱為軸本課程主要研究圓截面軸功率、轉(zhuǎn)速和扭矩的關(guān)系M=9549 扭矩圖仿照軸力圖的畫法，畫出扭矩沿軸線的變化，就是扭矩圖。,其中：M為外力矩(N.m)P為功率(kW)n轉(zhuǎn)速(r/min),,,例14-2 扭矩圖,如圖，主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB

15、=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫出傳動(dòng)軸的扭矩圖,解：1)由扭矩、功率、轉(zhuǎn)速關(guān)系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m,2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內(nèi)力）如圖a)、b)、c);均有∑Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2

16、=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m,3)畫出扭矩圖如 d),總第十三講,§14-3彎曲梁的內(nèi)力§14-4彎曲梁的內(nèi)力圖---剪力圖和彎矩圖,§14-3 彎曲梁的內(nèi)力,彎曲梁的概念及其簡(jiǎn)化桿件在過桿軸線的縱向平面內(nèi)，受到力偶或受到垂直于軸線的橫向力作用時(shí)，桿的軸線將由直線變?yōu)榍€，桿件的這種以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲；以彎曲為主要變形的桿簡(jiǎn)稱為梁。,常見

17、梁的力學(xué)模型簡(jiǎn)支梁一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座,外伸梁一端或兩端伸出支座支外的簡(jiǎn)支梁,懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端的梁。,梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定,梁的內(nèi)力剪力FQ彎矩MC,梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力方向,梁的變形,§14-3 彎曲梁的內(nèi)力—例,例14-3 簡(jiǎn)支梁如左圖，已知a、q、M=qa2；求梁的內(nèi)力,,,FAy,FBy,,,,1,2,3,2）1-1截面內(nèi)力：(0≤x1 ≤ a),3）2-2截面內(nèi)力：

18、(a≤x2<2a),解：1）求得A、B處反力FAY,FBY；,續(xù)例14-3,4）3-3截面內(nèi)力：(0 ≤ x3 ≤ a，此處x3的起點(diǎn)為B點(diǎn)，方向如圖),§14-4內(nèi)力圖----剪力圖,1.當(dāng)：0≤x1≤a 時(shí)AC段 FQ1=5q.a/6,2.當(dāng)：a≤x2≤2a 時(shí),即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直線x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ）x2 =2a；FQ2 = -q.a/6

19、 （= FQ3 ）,3.當(dāng)： 0≤x3≤a (起點(diǎn)在B點(diǎn)）FQ3=-q.a/6,§14-4內(nèi)力圖----彎矩圖,當(dāng)：0≤x1≤a 時(shí)，M1=5q.a.x1/6為直線,當(dāng)：a≤x2≤2a 時(shí)，為二次曲線；M2=5qax2-q(x2-a)2/2,當(dāng)： 0≤x3≤a時(shí)（原點(diǎn)在B點(diǎn)，方向向左），M3為直線M3=qa2+q.a.x3/6;,典型例題-1,已知：G,a,b,l,畫梁AB內(nèi)力圖,解：1〉求A,B支座反力( a+b=l

20、 ),2〉求x截面內(nèi)力a) 0<x<a,b) a<x<l,典型例題-1(續(xù)),根據(jù)以上條件，畫出剪力圖、彎矩圖最大剪力Qmax在AC(b>a)（或CB,a>b）段Qmax=Gb/l最大彎矩在C截面處Mmax=Gab/l,本例中，剪力和彎矩的表達(dá)式與截面的位置形式上構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱為剪力方程和彎矩方程；即：FQ=FQ(x)Mc=M(x),,典型例題-2,簡(jiǎn)支梁受力偶

21、作用,求支座反力FAY,FBY得：FAY=- FBY =M/l,AC段X截面處剪力FQ=Fay,同理可求得BC段剪力與AC段相同，剪力圖如左,AC段彎矩方程M1M1=FAY·x=M ·x /L,BC段彎矩方程M2M2=FAY · x-M=M(x - L)/L,典型例題-3,懸臂梁作用均布載荷q，畫出梁的剪力圖和彎矩圖,寫出A點(diǎn)x處截面的剪力方程和彎矩方程,剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發(fā)生在B

22、點(diǎn)，且,M、FQ與q的關(guān)系,設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點(diǎn)選在A點(diǎn)（左端點(diǎn)形心），現(xiàn)分析剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。,取x處一小段dx長度梁，如圖，由平衡方程得：∑Fy=0; FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0…………(a)∑MC=0;M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0……(b)在上式中略去高階微量后，得,使用關(guān)系式畫FQ、M圖,例題-7,M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m,解：,求A、B處支反力F

23、AY=3.5kN;FBY=14.5KN,剪力圖：如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC= FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN,彎矩圖：AC：q=0,FQC>0,直線,MC=7KN.MCB：q<0,拋物線,FQ=0,MB=6.04BD：q<0,開口向下，MB=-6kN.m,,作業(yè)(解答),作業(yè) 2004.3.25,14-5 (c)14-8 (c),14-5（c

24、）解答,AC:FQAC=-qx;|FQACmax|=qa/2MQAC=-qx2/2;|MQACmax|=qa2/8,BC:(B點(diǎn)為圓點(diǎn)，x向左）FB=qa/2-qa/8=3qa/8FQBC=qx-FB=q(8x-3a)/8FQBC=0,x=3a/8MBC=q(3ax-4x2)/8;MBC|x=3a/8=9qa2/128>0;MBC|x=3a/4=0,14-8（c）解答,A、B支反力：FA=qa/2;FB=5

25、qa/2,AB段：q<0；斜直線（左上右下）A點(diǎn)：FQA=FA=qa/2；B點(diǎn)：FQB=FA-2qa=-3qa/2D點(diǎn)：FQAB=0；x=a/2BC段：q=0；直線（水平）C點(diǎn)：FQC=F=qa=FQB,彎矩圖：AB段：q<0；拋物線，上凸A點(diǎn)： MC=0，D點(diǎn)： MD= FA a/2 –q.a2/8=qa2/8B點(diǎn)： MB=FA.2a-2qa2=-qa2；BC段:q=0 直線（左下右上）MC=0,MB=

26、-F.a=-qa2,D,第15章 桿件的應(yīng)力與變形,,,,,總第十四講,第一講§15-1軸向拉壓桿件的應(yīng)力與變形第二講§15-2扭轉(zhuǎn)圓軸的應(yīng)力與應(yīng)變第三講§15-3彎曲梁的正應(yīng)力第四講§15-4彎曲梁的切應(yīng)力§15-5彎曲梁的變形,第一講 軸向拉壓,§15-1軸向拉壓桿件的應(yīng)力與變形桿件軸向拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力桿件軸向拉壓時(shí)的軸向變形與變形公式橫向變形與泊

27、松比,,橫截面上的應(yīng)力,平面假設(shè)桿件的橫截面在變形后仍保持為平面，且垂直于桿的軸線。橫截面上各點(diǎn)只產(chǎn)生沿垂直于橫截面方向的變形，故橫截面上只有正應(yīng)力。兩橫截面之間的縱向纖維伸長都相等，故橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)變都相等；根據(jù)胡克定律，其正應(yīng)力也相等，即橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。桿件軸向拉壓時(shí)橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式,FN—軸力A---橫截面面積,σ的正負(fù)號(hào)與FN相同；即拉伸為正壓縮為負(fù),,例15-1,一中段開槽的直桿如圖，受軸向力F作

28、用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力,解：,求軸力FN;FN=-F=-20kN=-20x103N,求橫截面面積：A1=bh=20x25=500mm2A2=b(h-h0)=20x(25-10)=300mm2,求應(yīng)力由于1-1，2-2截面軸力相同，所以最大應(yīng)力應(yīng)該在面積小的2-2截面上,σ=,FN,,A,=,-20X103,300,,=-66.7MPa （負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力）,,軸

29、向變形,設(shè)等截面直桿原長l0，截面面積A0，在軸力F作用下，其長度變?yōu)閘1，截面面積變?yōu)锳1；其軸向絕對(duì)變形△l和軸向（相對(duì)變形）線應(yīng)變?chǔ)欧謩e為：,△l=l1-l0,直桿橫截面上的正應(yīng)力：,當(dāng)應(yīng)力不超過某一值時(shí)，正應(yīng)力與線應(yīng)變滿足胡克定律：σ=Eε,由以上可以得到：,式中EA稱為桿件的抗拉壓剛度,此式稱為拉壓變形公式,,橫向變形與泊松比,如果等直桿在變形前后的橫向尺寸為：b0、b1； 那么其橫向絕對(duì)變形和橫向線應(yīng)變分別為△b和ε’;△

30、b=b1-b0ε’= △b /b0,實(shí)驗(yàn)表明：桿件軸向拉伸時(shí)，橫向尺寸減小， ε’為負(fù) ；桿件軸向壓縮時(shí)，橫向尺寸增大， ε’為正；,可見， 軸向線應(yīng)變?chǔ)藕蜋M向線應(yīng)變?chǔ)拧銥楫愄?hào),實(shí)驗(yàn)還表明：對(duì)于同一種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限時(shí)，桿件的橫向線應(yīng)變?chǔ)拧c軸向線應(yīng)變?chǔ)胖葹橐回?fù)常數(shù)：,即：,,或,,比例系數(shù)ν稱為泊松比，是量剛為一的量,,,例15-2 p241,一板狀試樣如圖，已知：b=4mm，h=30mm，當(dāng)施加F=3kN的拉力時(shí)，

31、測(cè)的試樣的軸向線應(yīng)變?chǔ)?120x10-6,橫向線應(yīng)變?chǔ)拧?-38x10-6；試求試樣材料的彈性模量E和泊松比ν,解：,求試件的軸力FN=F=3kN;橫截面面積A=bh=120mm2,,橫截面上的應(yīng)力σ=F/A,,根據(jù)胡克定律σ=Eε得：,泊松比：,,,例15-3 p241,鋼制階梯桿如圖所示；已知軸向力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，桿各段長度l1=120mm，l2=l3=100mm，桿AD、DB段的面積A1、A2分別是500和250

32、mm2，鋼的彈性模量E=200GPa，試求階梯桿的軸向總變形和各段線應(yīng)變。,解：畫出桿件的軸力圖,求出個(gè)段軸向變形量,AC段：,CD段：,DB段：,,,總變形：△l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm,由ε=△L/L得：,ε1= -300x10-6ε2= 200x10-6ε3= 400x10-6,,,作業(yè),P26915-5,,第二講 扭轉(zhuǎn)圓軸的應(yīng)力和變形,一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力切應(yīng)變、切應(yīng)力切應(yīng)力分

33、布圓軸的扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式截面的幾何性質(zhì)二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形應(yīng)力計(jì)算 例15-4,,,,,,,,總第15講,一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力,平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線,,橫截面上各點(diǎn)無軸向變形，故橫截面上沒有正應(yīng)力。,橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，故橫截面上有剪應(yīng)力存在。,各橫截面半徑不變，所以剪應(yīng)力方向與截面徑向垂直,推斷結(jié)論：,切應(yīng)變、

34、切應(yīng)力,橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)變?chǔ)忙雅c該點(diǎn)到圓心的距離ρ成正比,由剪切胡克定律可知： 當(dāng)切應(yīng)力不超過某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。即：,,,橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力τρ的大小與該點(diǎn)到圓心的距離ρ成正比，切應(yīng)力的方向垂直于該點(diǎn)和轉(zhuǎn)動(dòng)中心的連線,切應(yīng)力分布,根據(jù)以上結(jié)論：扭轉(zhuǎn)變形橫截面上的切應(yīng)力分布如圖a)所示,,扭矩和切應(yīng)力的關(guān)系：,,,如圖b)所示：微面積dA上內(nèi)力對(duì)o點(diǎn)的矩為dM=ρτρdA,整個(gè)截面上的微內(nèi)力矩的

35、合力矩應(yīng)該等于扭矩,即：,,圓軸的扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式,由推導(dǎo)的結(jié)論式,,可以得到：,或：,,變形計(jì)算公式,于是有：,外邊緣,最大切應(yīng)力計(jì)算公式,,,截面的幾何性質(zhì),極慣性矩Ｉp,扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Ｗp,,,,,二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,,應(yīng)力計(jì)算 例15-5,在圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，功率從B輪輸入，再通過錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸C，另一半傳遞給水平軸H。若已知輸入功率P1=14kW，水平軸E和H的轉(zhuǎn)速n1=n2=120r/min，錐齒輪A和D的齒數(shù)分別

36、為z1=36，z2=12，圖中d1=70, d2=50, d3=35.求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力.,分析：,此機(jī)構(gòu)是典型的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，各傳動(dòng)軸均為扭轉(zhuǎn)變形。欲求各傳動(dòng)軸橫截面上的切應(yīng)力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。,由題意可知，E、H、C軸所傳遞的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H軸轉(zhuǎn)速為120r/min,由傳動(dòng)比可計(jì)算出C軸的轉(zhuǎn)速為：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/m

37、in,再通過公式：,,可以求得各軸所受到的外力矩,M1M2M3,,例15-5 (續(xù)),解：,1、求各軸橫截面上的扭矩：,2、求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力：,應(yīng)力計(jì)算 習(xí)題15-10、11,,如圖所示,已知： M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,?AB=80mm,?BC=50mm,G=80GPa1、求此軸的最大切應(yīng)力2、C截面相對(duì)于A截面的扭轉(zhuǎn)角?CA；3、相對(duì)扭轉(zhuǎn)角?A

38、B、 ?BC；,解：,1、求最大切應(yīng)力扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根據(jù)切應(yīng)力計(jì)算公式,,,15-11續(xù),2、求C截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角,扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式：,,,,C截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角為：,3、相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：,,本節(jié)要點(diǎn),扭轉(zhuǎn)圓軸的切應(yīng)力計(jì)算公式：,,,扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律,,相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,,單位長度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,,,,,,作業(yè),P26915-915-13,總第16講,第三講 彎曲梁正

39、應(yīng)力彎曲正應(yīng)力公式彎曲梁截面的最大正應(yīng)力慣性矩的平行軸定理平行軸定理應(yīng)用舉例1平行軸定理應(yīng)用舉例2彎曲正應(yīng)力計(jì)算 習(xí)題15-14p271作業(yè),第三講 彎曲梁正應(yīng)力,平面彎曲,,橫力彎曲,純彎曲,,剪力FQ≠0,彎矩M ≠ 0,,剪力FQ=0,彎矩M ≠ 0,純彎曲：,平面假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度,總第16講,彎曲正應(yīng)力公式,純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)：,如上圖1、2得縱

40、向變形：,根據(jù)胡克定律，可知：,由圖3得：,幾何關(guān)系,物理關(guān)系,即,對(duì)照以上各式，得：,其中：Iz為截面對(duì)z軸的慣性矩,彎曲梁截面的最大正應(yīng)力,由正應(yīng)力公式可知，彎曲梁截面上的最大正應(yīng)力應(yīng)該在其上下邊緣：即|y|的最大值處.,引入彎曲截面系數(shù)Wz=Iz/ymax，最大正應(yīng)力公式為：,慣性矩計(jì)算：,A 定義式：,B 積分式：,矩形截面Iz的計(jì)算： 如圖,慣性矩的平行軸定理,由慣性矩的定義式可知：,組合截面對(duì)某軸的慣性矩，等于其組成部

41、分對(duì)同一軸慣性矩的代數(shù)和,即：,Iz=Iz1+Iz2+…+Izn=∑Izi,設(shè)某截面形心在某坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(a,b),如圖，則其對(duì)坐標(biāo)軸的慣性矩為：,對(duì)于z軸的慣性矩：,對(duì)于y軸的慣性矩：,平行軸定理應(yīng)用舉例1,工字形截面梁尺寸如圖，求截面對(duì)z軸的慣性矩。,解：,可以認(rèn)為該截面是由三個(gè)矩形截面構(gòu)成，所以：,Iz=Iz1+Iz2+Iz3,,（-）,（+）,（+）,1,2,3,Iz=Iz1+Iz2+Iz3=(243-170.67+8.53)

42、x104=80.86x104 (mm4),,平行軸定理應(yīng)用舉例2,求圖示截面對(duì)z軸的慣性矩,解：,截面可分解成如圖組合，A1=300x30=9000mm2A2=50x270=13500mm2 yc1=-75-15=-90mmyc2=135-75=60mm,A1、A2兩截面對(duì)其型心軸的慣性矩為：I1cz=300x303/12=0.675x106mm4I2cz=50x2703/12=82.0125x106mm4,由平行軸定理得：

43、I1z= I1cz+yc12A1=0.675x106+902x9000=73.575x106mm4I2z= I2cz+yc22A2= 82.0125x106+602x13500=130.61x106mm4 Iz=I1z+I2z=(73.575+130.61)x106=204x106mm4,,A1,A2,彎曲正應(yīng)力計(jì)算 習(xí)題15-14p271,已知：σA=40MPa(拉),y1=10mm; y2=8mm; y3=30mm求：1

44、) σB, σD ；2) σmax(拉）,解：σA=40MPa(拉),y1=10mm;,由公式：,,由于A點(diǎn)應(yīng)力為正，因此該梁上半部分受拉，應(yīng)力為正，下半部分受壓，應(yīng)力為負(fù)，因此有：,最大拉應(yīng)力在上半部邊緣,作業(yè),P26915-15,總第17講,§15-4 彎曲梁的切應(yīng)力§15-5 彎曲梁的變形,,,§15-4彎曲梁的切應(yīng)力,總第17講,橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面上切應(yīng)力分布。,,橫力彎曲時(shí)，梁的橫截

45、面上切應(yīng)力計(jì)算公式,,例15-11,如圖所示，已知6120柴油機(jī)活塞銷的外徑D=45mm，內(nèi)徑d=28mm，活塞銷上的載荷作用尺寸a=34mm，b=39mm，連桿作用力F=88.4kN。求活塞銷的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。,解：,活塞銷所受的載荷簡(jiǎn)化為均布載荷，其均布集度為,,,剪力圖如例15-11 b）FQmax=44.2kN,彎矩圖如例15-11 c)Mmax=1.18kN.m,(continue),,已知活塞銷截面為薄壁圓環(huán)

46、，那么：,,活塞銷的最大正應(yīng)力為彎矩最大處，即銷子中心點(diǎn)：,,由切應(yīng)力近似計(jì)算公式可以得出，活塞銷的最大切應(yīng)力為：,,§15-5 彎曲梁的變形,梁彎曲變形的概念,撓度----梁的橫截面形心在垂直于梁軸線方向的位移稱為撓度，用w表示。正負(fù)規(guī)定：圖示坐標(biāo)中上正下負(fù),轉(zhuǎn)角----梁的橫截面相對(duì)于變形前后初始位置轉(zhuǎn)過的角度，用θ表示。正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正，反之為負(fù),撓曲線----梁在彈性范圍彎曲變形后，其軸線變成一條光滑連續(xù)曲線，

47、稱為撓曲線，其表示式為,轉(zhuǎn)角θ與撓度w的關(guān)系,如圖所示：θ≈tan θ=dw(x)/dx=w’即：橫截面的轉(zhuǎn)角近似等于撓曲線在該截面處的斜率,w=w(x),積分法求梁的變形,積分法求梁的變形,撓曲線公式簡(jiǎn)單推導(dǎo),,由前可知：,而在數(shù)學(xué)中有：,,略去高階無窮小，得到：,,撓曲線近似微分方程,積分后：,,,式中的積分常數(shù)C、D由梁的邊界條件和連續(xù)條件確定,積分法求梁的變形舉例,習(xí)題15-20，q=8kN/m，l=2m，E=210GPa，

48、求θmax，wmax；,解：,求A,B支座反力,FA=FB=ql/2=8kN,寫出梁的彎矩方程（如圖b)：,M(x)=FAx-qx2/2=(qlx/2)-qx2/2,EIzw’’=M(x)=q(l-x)x/2-------------------(1),,積分后得到:,,CONTINUE,習(xí)題15-20（續(xù)）,,,FINE,邊界條件：x=0, w=0；D=0； x=l , w=0；C=-ql3/24,由（1）可知： θmax 為

49、M(x)=0的點(diǎn)；即 x=0 和 x=l 處（A,B端點(diǎn)）θmax=θAmax=－θBmax=C/(EIzz)=－(ql3)/(24EIzz)w=－qx(l3+x3－2lx2)/(24EIz)；w’=0；x=l/2；w x=l=－5ql4/(384EIz),疊加法求梁的變形,疊加法求梁的變形,疊加法當(dāng)梁受多個(gè)載荷作用時(shí)，梁的變形是每個(gè)獨(dú)立載荷作用時(shí)變形的疊加。,理論基礎(chǔ)（略）參見教材P261,常見簡(jiǎn)單載荷作用下梁的變形

50、教材P261。,疊加法求梁的變形舉例習(xí)題15-22,用疊加法求圖示梁B截面的轉(zhuǎn)角和C截面的撓度,,,,疊加結(jié)果為,,,,查表,作業(yè),P272習(xí)題15-21,總第18講,16-1材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能16-2軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力,§16-1材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能,低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,試件儀器壓力實(shí)驗(yàn)機(jī)游標(biāo)卡尺,應(yīng)力應(yīng)變曲線比例極限σp彈性極限σe屈服極限σs抗拉強(qiáng)度σb,滑移線,頸縮,伸長率和斷面收縮率,

51、伸長率,斷面收縮率,塑性材料：δ ≥5% 脆性材料：δ＜5%,,鑄鐵拉伸鑄鐵等脆性材料在拉伸時(shí)，變形很小，應(yīng)力應(yīng)變曲線圖沒有明顯的直線部分，通常近似認(rèn)為符合胡克定律。其抗拉強(qiáng)度σb是衡量自身強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。,,Ψ時(shí)衡量材料塑性的一個(gè)重要指標(biāo),低碳鋼和鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能,低碳鋼壓縮,鑄鐵壓縮,名義屈服極限,對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，在工程上常以卸載后產(chǎn)生0.2%的殘余應(yīng)變的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱為名義屈服極限，用σP0.2來表示

52、,冷作硬化對(duì)于這種對(duì)材料預(yù)加塑性變形，而使其比例極限或彈性極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象稱之為冷作硬化。,§16-2軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力,軸向拉壓橫截面正應(yīng)力計(jì)算公式σ=F/A,對(duì)于和橫截面有夾角的斜截面，其面積之間有關(guān)系式A=Aαcosα如圖2：pα=F/ Aα=σcosα,將pα向斜截面法向和切向分解，可得到：σα=pαcosατα=pαsinα如圖3所示,圖1,圖2,圖3,斜截面上應(yīng)力公式,即斜截面上應(yīng)力

53、公式為：,,正應(yīng)力公式為：,,切應(yīng)力公式為：,由以上公式可以看出：在橫截面上，即α=00 時(shí)σα=σmax=σ；τ=0,對(duì)于如鑄鐵這種脆性材料，其抗拉能力比抗剪能力差，故而先被拉斷,對(duì)于低碳鋼這種塑性材料，其抗拉能力比抗剪能力強(qiáng)，故而先被剪斷；而鑄鐵壓縮時(shí)，也是剪斷破壞。,當(dāng)α=450 時(shí)：σα=σ/2；τα=τmax=σ/2,應(yīng)力狀態(tài)概念,單元體圍繞某研究點(diǎn)所截取的一個(gè)微小六面體，其三個(gè)對(duì)應(yīng)面上的應(yīng)力情況，就是該點(diǎn)在空間的應(yīng)力

54、情況。主平面切應(yīng)力等于零的平面主應(yīng)力主平面上對(duì)應(yīng)力的正應(yīng)力； σ1＞ σ2＞ σ3;,應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主平面上只有一對(duì)主應(yīng)力不等于零。二向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài),廣義胡克定律,胡克定律當(dāng)正應(yīng)力不超過某一極限值時(shí)： σ=Eε; ε’= -νε；廣義胡克定律設(shè)三向應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力σ1方向的伸長應(yīng)變?chǔ)?’；主應(yīng)力σ2 、σ3引起σ1方向的應(yīng)變?yōu)棣?’’ 、ε1’’’，結(jié)合上式并利用疊加原理則有： ε1=[σ1- ν

55、(σ2 +σ3)]/E；即：,,這就是廣義胡克定律,二向應(yīng)力狀態(tài)斜截面上的應(yīng)力,如圖為二向應(yīng)力狀態(tài)：,考慮平衡可得到：,,強(qiáng)度理論－第一強(qiáng)度理論,強(qiáng)度理論就是關(guān)于材料在不同的應(yīng)力狀態(tài)下失效的假設(shè),第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）★★★★只要有一個(gè)主應(yīng)力的值達(dá)到單向拉伸時(shí)σ b，材料就發(fā)生屈服；即： σ1＝ σ b；引入安全系數(shù)后，其強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度條件）為： σr1＝ σ1≤[σ]，式中： σr1稱為第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力；

56、[σ]為單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力實(shí)驗(yàn)證明，該強(qiáng)度理論較好地解釋了石料、鑄鐵等脆性材料沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象；而對(duì)于單向受壓或三向受壓等沒有拉應(yīng)力的情況則不適合。,第二強(qiáng)度理論,第二強(qiáng)度理論（最大伸長線應(yīng)變理論）這一理論認(rèn)為，最大伸長線應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到單向拉伸的極限值ε1jx ，材料就發(fā)生脆性斷裂；即： ε1=ε1jx ；或： σ1-ν（ σ2 + σ3 ）/E = σb/E；引入安全系數(shù)：其強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為： σr2=

57、σ1-ν（ σ2 + σ3 ） ≤[σ]式中： σr2 為第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)證明，該強(qiáng)度理論較好地解釋了石料、混凝土等脆性材料受軸向拉伸時(shí)，沿橫截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。但是，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果只和很少材料吻合，因此已經(jīng)很少使用。,第三強(qiáng)度理論－最大切應(yīng)力理論,第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）★★★★材料無論處在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要最大切應(yīng)力τmax達(dá)到了單向拉伸時(shí)切應(yīng)力屈服極限τs (= σs /2)；材料就出現(xiàn)屈服破壞，即：

58、τmax ＝ (σ1－σ3)/2;τs=σs/2其強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為： σr3 =σ1－ σ3≤[σ]式中： σr3 稱為按第三強(qiáng)度理論計(jì)算的相當(dāng)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)證明，這一理論可以較好的解釋塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象。但是，由于沒有考慮σ2的影響，故按這一理論設(shè)計(jì)構(gòu)件偏于安全。,第四強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）這一理論認(rèn)為，形狀改變比能Ux是引起材料發(fā)生屈服破壞的原因。也就是說，材料無論處在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只

59、要形狀改變比能Ux達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能Uxs，材料就發(fā)生屈服破壞。即：(p291)Ux=Uxs其強(qiáng)度條件為：式中： σr4是按第四強(qiáng)度理論計(jì)算的相當(dāng)應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)證明，第四強(qiáng)度理論比第三強(qiáng)度理論更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此在工程中得到廣泛的應(yīng)用。,,強(qiáng)度理論的適用范圍,在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，無論是脆性材料還是塑性材料，都會(huì)發(fā)生斷裂，應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論，即第一強(qiáng)度理論。在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)，無論是脆性材

60、料還是塑性材料，都會(huì)屈服破壞裂，適于采用形狀改變比能理論或最大切應(yīng)力理論，即第四或第三強(qiáng)度理論。一般而言，對(duì)脆性材料宜采用第一、第二強(qiáng)度理論。一般而言，對(duì)塑性材料宜采用第三、第四強(qiáng)度理論。,總第19講,§17-1桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則強(qiáng)度失效判斷當(dāng)構(gòu)件承受的載荷達(dá)到一定的大小時(shí)，其材料就會(huì)在應(yīng)力狀態(tài)最危險(xiǎn)的一點(diǎn)處發(fā)生強(qiáng)度失效。其表現(xiàn)形式如：鑄鐵拉伸和扭轉(zhuǎn)時(shí)的突然斷裂、低碳鋼拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的較大的塑性變形等。建立材

61、料的失效判據(jù)，是通過對(duì)材料的有限試驗(yàn)完成的。如低碳鋼材料在拉伸和壓縮時(shí)，以出現(xiàn)顯著塑性變形的屈服極限σs或以出現(xiàn)斷裂的抗拉強(qiáng)度σ b作為材料的失效判據(jù)；而鑄鐵材料在拉伸和壓縮時(shí)，以出現(xiàn)破壞的抗拉強(qiáng)度σ b作為材料的失效判據(jù)。,許用應(yīng)力和安全系數(shù),許用應(yīng)力在工程實(shí)際中，為了保證受力構(gòu)件的安全，用大于1的系數(shù)除以失效極限應(yīng)力，做為構(gòu)件工作應(yīng)力的極限值，成為許用應(yīng)力，記做[σ]：,,,對(duì)于塑性材料：,對(duì)于脆性材料：,,對(duì)于扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度失效判斷

62、則有：,其中ns、nb稱為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù),強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算,桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)危險(xiǎn)截面：可能最先出現(xiàn)強(qiáng)度失效的截面稱為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)點(diǎn)：可能最先出現(xiàn)強(qiáng)度失效的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。強(qiáng)度設(shè)計(jì)的計(jì)算內(nèi)容：校核強(qiáng)度選擇截面尺寸確定許可載荷,§17-2軸向拉壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，而且各點(diǎn)均為單向應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)材料的失效判據(jù)，拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：,,式中σmax為拉

63、壓桿橫截面上的最大工作應(yīng)力[σ]為材料的許用應(yīng)力對(duì)于塑性材料[σ]= σs/ns對(duì)于脆性材料[σ]拉= σb拉/nb; [σ]壓= σb壓/nb；,總第20講 拉壓桿強(qiáng)度設(shè)計(jì),對(duì)于等截面桿，其強(qiáng)度準(zhǔn)則可以寫成,,,1、強(qiáng)度校核,,2、選擇截面尺寸,,3、確定許可載荷,,例17-1－強(qiáng)度校核,某銑床工作臺(tái)的近給液壓缸如圖示，缸內(nèi)工作壓力p=2MPa，液壓缸內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力[σ

64、]=50MPa，試校核活塞桿的強(qiáng)度。,解：,求活塞桿的軸力：,,橫截面上的應(yīng)力為：,,活塞桿強(qiáng)度足夠,注：在工程中，允許工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力但不可超出5％。,例17-2－選擇截面尺寸,習(xí)題17－3，已知：h=2b，F(xiàn)=40kN，[σ]=100MPa；試設(shè)計(jì)拉桿截面尺寸h、b。,解：求出拉桿的軸力FN;FN=F=40kN,拉桿的工作應(yīng)力 σ＝FN/A,根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則，有 σ≤[σ], 即 A≥FN/[σ]；而A

65、=hb=2b2 所以：2b2 ≥40×103/100=400mm2,求得：b ≥14.14mm；h=2b=28.28mm,考慮安全，可以取 b=15mm，h=30mm,結(jié)束,例17-2－選擇截面尺寸,習(xí)題17－3，已知：h=2b，F(xiàn)=40kN，[σ]=100MPa；試設(shè)計(jì)拉桿截面尺寸h、b。,解：求出拉桿的軸力FN;FN=F=40kN,拉桿的工作應(yīng)力 σ＝FN/A,根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則，有 σ≤[σ], 即

66、 A≥FN/[σ]；而A=hb=2b2 所以：2b2 ≥40×103/100=400mm2,求得：b ≥14.14mm；h=2b=28.28mm,考慮安全，可以取 b=15mm，h=30mm,結(jié)束,例題17-3－確定許可載荷,如左圖，已知：木桿面積A1=104mm2， [σ]1=7MPa鋼桿面積A2=600mm2，[σ]2=160MPa,確定許用載荷[G]。,解：,1、求各桿的軸力如圖b)列平衡方程，得,∑F

67、x=0 －FN1－FN2cos300=0,∑Fy=0 FN2sin300－G=0,求解上式，得：FN1= －1.73G, FN2=2G,2、用木桿確定[G],由強(qiáng)度準(zhǔn)則： σ1 =FN1/A1≤ [σ]1 得：G≤ [σ]1 A1 /1.73=40.4kN,3、校核鋼桿強(qiáng)度,即： σ2 =FN2/A2= 2G/A2=80.8×103/600 =134.67MPa<[σ]2

68、 強(qiáng)度足夠，故許可載荷[G]=40.4kN,結(jié)束,總第21講－彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算,梁在彎曲變形時(shí)，其截面上既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力，故有：,,和,,對(duì)于等截面梁，可以寫成：,,對(duì)于脆性梁，其抗拉、抗壓性能不等時(shí)，應(yīng)分別予以設(shè)計(jì)。,,,通常在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，先以彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出截面尺寸，然后按照彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行校核。,彎曲正應(yīng)力,,例17－6 強(qiáng)度校核,圖示T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應(yīng)力[σ]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[σ]

69、＝60MPa，截面尺寸如圖。截面對(duì)形心軸z的慣性矩Iz＝763mm4，且y1=52cm。試校核梁的強(qiáng)度。,分析：1、畫出梁的彎矩圖（確定最大彎矩及其所在截面）2、求出梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力值3、校核強(qiáng)度,解：1、求支座反力：FA=2.5kN；FB=10.5kN，畫出彎矩圖如 b)，最大正彎矩在C點(diǎn)，最大負(fù)彎矩在B點(diǎn)，即：C點(diǎn)為上壓下拉，而B點(diǎn)為上拉下壓,,,FA,FB,例17－6（續(xù) 1）,2、求出B截面最大應(yīng)力,最大拉