導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法[文獻(xiàn)綜述]

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法一、一、前言部分前言部分導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生有著直覺的起源，與曲線的切線和運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度有密切的關(guān)系導(dǎo)數(shù)用于描述函數(shù)變化率，刻畫函數(shù)的因變量隨自變量變化的快慢程度比如說(shuō)，物理上考慮功隨時(shí)間的變化率（稱為功率），化學(xué)上考慮反應(yīng)物的量對(duì)時(shí)間的變化率（稱為反應(yīng)速度），經(jīng)濟(jì)學(xué)上考慮生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本隨產(chǎn)量的變化率（稱為邊際成本）等等，這些變化率在數(shù)學(xué)上都可

2、用導(dǎo)數(shù)表示導(dǎo)數(shù)由于其應(yīng)用的廣泛性，為我們解決所學(xué)過(guò)的有關(guān)函數(shù)問(wèn)題提供了一般性的方法，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極值與最值等問(wèn)題的有力工具；運(yùn)用它可以簡(jiǎn)捷地解決一些實(shí)際問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的概念是用來(lái)研究函數(shù)在一點(diǎn)及其附近的局部性質(zhì)的精確工具，而對(duì)于函數(shù)在某點(diǎn)附近的性質(zhì)還可以應(yīng)用另一種方法來(lái)研究，就是通過(guò)最為簡(jiǎn)單的線性函數(shù)來(lái)逼近，這就是微分的方法微分學(xué)是數(shù)學(xué)分析的重要組成部分，微分中值定理作為微分學(xué)的核心，是溝通導(dǎo)數(shù)和函數(shù)值之間的橋梁，Roll

3、e中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，Tayl公式是微分學(xué)的基本定理，統(tǒng)稱為微分學(xué)的中值定理，這四個(gè)定理作為微分學(xué)的基本定理，是研究函數(shù)形態(tài)的有力工具在微分學(xué)中，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)]1[是通過(guò)極限定義的，但當(dāng)函數(shù)用表格給出時(shí)，就不可用定義來(lái)求其導(dǎo)數(shù)，只能用近似方法求數(shù)值導(dǎo)數(shù)最簡(jiǎn)單的數(shù)值微分公式是用差商近似地代替微商，常見的有]2[[3]，??????fxhfxfxh???，??????fxfxhfxh?????????2f

4、xhfxhfxh????需要注意的是微分是非常敏感的問(wèn)題，數(shù)據(jù)的微小擾動(dòng)會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生很大的變化]4[2、主題部分主題部分或用中心差商近似代替導(dǎo)數(shù)??????0002fxhfxhfxh????（13）TyABC00xh?0x0xh?x數(shù)值微分示意圖在幾何圖形上，這3種差商分別表示弦AB，AC和BC的斜率將這3條弦同過(guò)A點(diǎn)的切線AT相比較，從上圖可以看出，一般地說(shuō)以BC的斜率更接近于切線AT的斜率，??0fx因此就精確度而言，以式（13）更