邁克爾孫非定域干涉圖樣的分析

1、2008大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)研究論文邁克爾孫非定域干涉圖樣的分析邁克爾孫非定域干涉圖樣的分析趙國(guó)平（東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210096）摘要：要：解釋邁克爾孫干涉實(shí)驗(yàn)中非定域干涉圖樣的成因，理論分析推導(dǎo)在兩反射鏡不嚴(yán)格垂直時(shí)干涉圖樣的方程，并通過(guò)Matlab軟件數(shù)值模擬出非定域干涉可能出現(xiàn)的圖像。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：邁克爾孫實(shí)驗(yàn)；非定域干涉圖樣；Matlab模擬AnalysisofMichelsonNonLocalizedInterferen

2、ceZhaoGuoPing(SchoolofMechanicalEngineeringofSoutheastUniversityNanjing210096)Abstract:ExplainedthecauseoftheMichelsonNonLocalizedInterferenceanalyzedthesituationwhentwomirrsarenotstrictlyverticalfromthetheythroughMatlab

3、numericalsimulationsoftwaretosimulatethepossibleimage.keywds:MichelsoninterferenceexperimentnonlocalizedinterferingpatternsMatlabsimulation邁克爾孫干涉儀，設(shè)計(jì)精巧，原理簡(jiǎn)單，是許多現(xiàn)代干涉儀的原型，它不僅可用于精密測(cè)量長(zhǎng)度，還可應(yīng)用于測(cè)量介質(zhì)的折射率，測(cè)定光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等。它的主要特點(diǎn)是：兩相干光束

4、分得很開(kāi)；光程差的改變可以由移動(dòng)一個(gè)反射鏡（或在光路中加入另一種介質(zhì)）得到。我們可以用邁克爾孫干涉儀做光的非定域干涉實(shí)驗(yàn)，以此來(lái)測(cè)定光的波長(zhǎng)。但是實(shí)驗(yàn)教材中關(guān)于非定域干涉圖樣的形狀及成因介紹的比較抽象，本文從理論的角度出發(fā)，分析、解釋非定域干涉的現(xiàn)象，并給出實(shí)驗(yàn)中所得非定域干涉圖樣的數(shù)學(xué)方程，同時(shí)用Matlab軟件仿真模擬出在實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的所有圖樣的形狀。作者簡(jiǎn)介：趙國(guó)平（作者簡(jiǎn)介：趙國(guó)平（1989），男，江蘇淮安人，本科在讀。，男，

5、江蘇淮安人，本科在讀。Email:zgppgz89@1實(shí)驗(yàn)回顧實(shí)驗(yàn)回顧在“用邁克爾孫干涉儀觀察非定域干涉圖樣”實(shí)驗(yàn)中，激光束經(jīng)短焦距凸透鏡擴(kuò)束后得到點(diǎn)光源S，它發(fā)出的球面波經(jīng)G1反射可等效為是由虛光源S’發(fā)出的（如圖1）。S’發(fā)出的光再經(jīng)M1和M2’的反射又等效為由虛光源S1和S2發(fā)出的兩列球面波，這兩列球面波在它們相遇的空間內(nèi)產(chǎn)生干涉，從而形成非定域干涉圖樣。下面我們利用圖1作圖1點(diǎn)光源產(chǎn)生非定域干涉光路圖點(diǎn)光源產(chǎn)生非定域干涉光路圖圖

6、1點(diǎn)光源產(chǎn)生非定域干涉光路圖點(diǎn)光源產(chǎn)生非定域干涉光路圖2008大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)研究論文令，…，則有n???0123n?????1222222xydhln???????(6)????122222222211kxylkkklhhl???????????????????????????????化簡(jiǎn)得????122222222211kxylkkklhhl????????????????????????????????(7)????12222220

7、xydhln???????顯然，這是一個(gè)二次曲線，猜測(cè)其圖像應(yīng)為圓、橢圓、拋物線和雙曲線中的一種或幾種。關(guān)于這個(gè)猜想的詳細(xì)證明，在一些書(shū)中有介紹，在此我就不作論述。下面我主要通過(guò)Matlab數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證猜想。3.2Matlab數(shù)值模擬圖像分析數(shù)值模擬圖像分析以上已經(jīng)推導(dǎo)出了光程差的解析式，下面通過(guò)Matlab軟件對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)值模擬。為了便于討論，并注意到實(shí)際情況：M1與光屏固定在可動(dòng)導(dǎo)軌上、M2’與虛光源相對(duì)實(shí)驗(yàn)儀靜止，即：若光屏相對(duì)

8、實(shí)驗(yàn)儀移動(dòng)距離為，則l?的變化量與的變化量之間的關(guān)系為：dd?hh?(8)ldh??????故令初始狀態(tài)：305300lmmdmmhmm???則當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使光屏移動(dòng)距離時(shí)，式(7)l?可簡(jiǎn)化為????122222212222590590511605(9)kxylkkxyln????????????????????????????????????由此可以看出圖像的形狀與值即的大小k?以及的大小密切相關(guān)。l?首先令，即非定域干涉的理想ta

9、n0k???情況，同時(shí)考慮到實(shí)際實(shí)驗(yàn)中光源并非理想點(diǎn)光源，且光波波長(zhǎng)會(huì)有一定的抖動(dòng)，故取光波波長(zhǎng)，抖動(dòng)范圍為，用Matlab模擬632nm??5%?出圖像隨的變化情況：l?圖3.a中四個(gè)切片圖像是當(dāng)取不同值，即l?光屏位置改變時(shí)，光屏上的干涉圖樣。圖中所標(biāo)l注的X軸和Y軸分別對(duì)應(yīng)圖2中的X軸和Y軸。若取，用Matlab模擬后則得到30.00050lmm?圖3.b，這和我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中所看到的圖像特性是一致的。再令，即在M1和M2’成tant