常見的勾股數及公式

1、1常見的勾股數及公式常見的勾股數及公式武安市黃岡實驗學校翟升華搜集整理我們知道，如果∠C=90，a、b、c是直角三角形的三邊，則由勾股定理，得a2b2=c2；反之，若三角形的三邊a、b、c滿足a2b2=c2，則該三角形是直角三角形，c為斜邊與此相類似，如果三個正整數a、b、c滿足a2b2=c2，則稱a、b、c為勾股數，記為（a，b，c）勾股數有無數多組，下面向同學們介紹幾種：一、三數為連續(xù)整數的勾股數一、三數為連續(xù)整數的勾股數（3，4，

2、5）是我們所熟悉的一組三數為連續(xù)整數的勾股數，除此之外是否還有第二組或更多組呢？設三數為連續(xù)整數的勾股數組為（x－１，x，x＋１），則由勾股數的定義，得（x1）2x2=（x1）2，解得x＝４或x＝０（舍去），故三數為連續(xù)整數的勾股數只有一組（３，４，５）；類似有3n4n5n(n是正整數)都是勾股數。二、后兩數為連續(xù)整數的勾股數二、后兩數為連續(xù)整數的勾股數易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都

3、是勾股數，如此許許多多的后兩數為連續(xù)整數的勾股數，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n1b=2n22nc=2n22n1（其特點是斜邊與其中一股的差為1）.分別取n＝１，２，３，…就得勾股數組（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前兩數為連續(xù)整數的勾股數三、前兩數為連續(xù)整數的勾股數你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，這些都是前兩數為連續(xù)整數的勾股數組。其公式為：

4、（x，x＋１，）（x為正整數）。1222??xx設前兩數為連續(xù)整數的勾股數組為（x，x＋１，y），y=則（＊）1222??xx??2221yxx???整理，得＝，化為，即＝－１，1222??xx2y??121222????yx??yx212????yx212??又＝－１，∴＝－１（ｎＮ），????2121????1221??n??1221??n?故?。?，＝，??yx212????1221??n??yx212????1221??n解之，得

5、x＝〔＋－２〕，y＝〔－〕，41??1221??n??1221??n42??1221??n??1221??n故前兩數為連續(xù)整數的勾股數組是（〔＋－２〕，41??1221??n??1221??n〔＋－２〕＋１，〔－〕）41??1221??n??1221??n42??1221??n??1221??n4、后兩數為連續(xù)奇數的勾股數后兩數為連續(xù)奇數的勾股數如(8，15，17)(12，35，37)…其公式為：4(n1)4(n1)214(n1)21(

6、n是正整數).五、其它的勾股數組公式：五、其它的勾股數組公式：1.a=2mb=m2－1c=m21（m大于1的整數）.2.a=（m2－n2）b=mnc=（m2n2）（其中mn且是互質的奇2121數）.3.a=2mb=m2－n2c=m2n2（mn互質且一奇一偶的任意正整數）.下面我們把100以內的勾股數組列出來，供同學們參考：345；512121313；681010；724242525；815151717；912121515；9404041

7、41；101024242626；111160606161；121216162020；121235353737；131384848585；141448485050；151520202525；151536363939；1515112112113113；161630303434；1616636365651717144144145145；181824243030；181880808282；1919180180181181；20202121292

8、9；202048485252；20209999101101；2121282835353第244244組：組：111111148148185185第245245組：組：111111680680689689第246246組：組：112112180180212212第247247組：組：112112210210238238第248248組：組：112112384384400400第249249組：組：112112441441455455第25

9、0250組：組：112112780780788788第251251組：組：114114152152190190第252252組：組：114114352352370370第253253組：組：115115252252277277第254254組：組：115115276276299299第255255組：組：116116837837845845第256256組：組：117117156156195195第257257組：組：117117240

10、240267267第258258組：組：117117520520533533第259259組：組：117117756756765765第260260組：組：119119120120169169第261261組：組：119119408408425425第262262組：組：120120126126174174第263263組：組：120120160160200200第264264組：組：120120182182218218第265265組

11、：組：120120209209241241第266266組：組：120120225225255255第267267組：組：120120288288312312第268268組：組：120120350350370370第269269組：組：120120391391409409第270270組：組：120120442442458458第271271組：組：120120594594606606第272272組：組：12012071571572

12、5725第273273組：組：120120896896904904第274274組：組：121121660660671671第275275組：組：123123164164205205第276276組：組：123123836836845845第277277組：組：124124957957965965第278278組：組：125125300300325325第279279組：組：126126168168210210第280280組：組：12

13、6126432432450450第281281組：組：126126560560574574第282282組：組：128128240240272272第283283組：組：128128504504520520第284284組：組：129129172172215215第285285組：組：129129920920929929第286286組：組：130130144144194194第287287組：組：130130312312338338第