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1、1常見數(shù)列公式數(shù)列公式等差數(shù)列等差數(shù)列1等差數(shù)列等差數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),即-=dna1?na,(n≥2,n∈N),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)奎屯王新敞新疆?2等差數(shù)列的通項公式:等差數(shù)列的通項公式:或=pnq(p、q是常數(shù)))dnaan)1(1????nadmnam)(??na3有幾種方法可以計算公差有幾種方法可以計算公差d①d=-②d
2、=③d=na1?na11??naanmnaamn??4等差中項:等差中項:成等差數(shù)列2babaA???5等差數(shù)列的性質(zhì):等差數(shù)列的性質(zhì):mn=pq(mnpq∈N)?qpnmaaaa???等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式項和公式6.6.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前項和公式項和公式n(1)(2)(3),當(dāng)d≠0,是一個常數(shù)項為零2)(1nnaanS??2)1(1dnnnaSn???n)2da(n2dS12n???的二次式8.對等差數(shù)列前項和的最值
3、問題有兩種方法對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:(1)利用:當(dāng)0,d0,前n項和有最小值奎屯王新敞新疆可由≤0,且≥0,求得n的值奎屯王新敞新疆nana1?na(2)利用:由二次函數(shù)配方法求得最值時n的值奎屯王新敞新疆nSn)2da(n2dS12n???等比數(shù)列等比數(shù)列1等比數(shù)列等比數(shù)列:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0
4、),即:=q(q≠0)1?nnaa2.等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式:,)0(111?????qaqaann)0(1?????qaqaamnmn3{}成等比數(shù)列=q(q≠0)“≠0”是數(shù)列{}成等比數(shù)列的必要非充分條件na?nnaa1???Nnnana4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列:非零常數(shù)列5等比中項等比中項:G為a與b的等比中項.即G=(ab同號).ab6性質(zhì)性質(zhì):若mn=pq,qpnmaaaa???7
5、判斷等比數(shù)列的方法判斷等比數(shù)列的方法:定義法,中項法,通項公式法8等比數(shù)列的增減性:等比數(shù)列的增減性:3].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211????????????????????????nnnnnnnnn?經(jīng)驗證也滿足上式,所以11?a])1(2[3212?????nnna點評:點評:利用公式求解時,要注意對n分類討論,但若能合寫時一定要合并??????????????????????
6、?????????211nSSnSannnn三、由遞推式求數(shù)列通項法三、由遞推式求數(shù)列通項法對于遞推公式確定的數(shù)列的求解,通常可以通過遞推公式的變換,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題,有時也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列。類型類型1遞推公式為)(1nfaann???解法:把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,利用累加法累加法(逐差相加法逐差相加法)求解。)(1nfaann???(2004全國卷I.22)已知數(shù)列中其中……,求數(shù)列??na12211(1)kk
7、kaa?????且a2123kkkaa???123k?的通項公式。P24(styyj)??na例3.已知數(shù)列滿足,,求。??na211?annaann????211na解:由條件知:111)1(1121?????????nnnnnnaann分別令,代入上式得個等式累加之,即)1(321????????nn)1(?n)()()()(1342312???????????????nnaaaaaaaa)111()4131()3121()211(
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