數(shù)列通項公式的方法

1、1.1.定義法定義法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。2.2.公式法公式法：已知（即）求，用作差法：nS12()naaafn?????na。?11(1)(2)nnnSnaSSn?????例1已知數(shù)列的前項和滿足求數(shù)列的通??nannS1)1(2????naSnnn??na項公式。解：由1121111?????aaSa當(dāng)2?n時，有)1(2)(211nnnnnnaaSSa?????????1122(1)nnnaa???????)1

2、(22221???????nnnaa……，.2212??aa11221122(1)2(1)2(1)nnnnnaa?????????????????].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211????????????????????????nnnnnnnnn?經(jīng)驗證也滿足上式，所以11?a])1(2[3212?????nnna點評：利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能????????????

3、???????????????????211nSSnSannnn合寫時一定要合并例2已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。na1232nnnaa????12a?na解：兩邊除以，得，則，故數(shù)列1232nnnaa????12n?113222nnnnaa????113222nnnnaa????是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得2nna1222a11??23，所以數(shù)列的通項公式為。31(1)22nnan???na31()22

4、2nnan??評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，說明數(shù)1232nnnaa????113222nnnnaa????列是等差數(shù)列，再直接利用等差數(shù)列的通項公式求出，進(jìn)而求出數(shù)2nna31(1)22nnan???列的通項公式。na3.3.累加法累加法：若求：。1()nnaafn???na11221()()()nnnnnaaaaaaa???????????1a?(2)n?例3.已知數(shù)列滿足，，求。??na211?annaann????2

5、11na所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，則所以??nb41?b11224?????nnnb.321???nna②解法解法：該類型較類型3要復(fù)雜一些。一般地，要先在原遞推公式1nnnakab???兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：1?nqqqaqpqannnn111???????nbnnnqab?再應(yīng)用的方法解決.。qbqpbnn11???1nnakab???例6已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na112356nnnaaa??

6、???，??na解：設(shè)④1152(5)nnnnaxax???????將代入④式，得，等式兩邊消去1235nnnaa????12355225nnnnnaxax????????，得，兩邊除以，得代入④式得2na135525nnnxx??????5n3521xxx????則⑤1152(5)nnnnaa?????由及⑤式得，則，則數(shù)列是以1156510a?????50nna??11525nnnnaa?????5nna?為首項，以2為公比的等比數(shù)