求數(shù)列通項(xiàng)公式的十種方法

1、1求數(shù)列通項(xiàng)公式方法大全求數(shù)列通項(xiàng)公式方法大全一、累加法一、累加法適用于：適用于：這是廣義的等差數(shù)列累加法是最基本的二個方法之一。1()nnaafn???例1已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na11211nnaana?????，na解：由得則121nnaan????121nnaan????所以。112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)

2、1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn??????????????????????????????????????????????????2nan?例2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na112313nnnaaa??????，na解法一：由得則1231nnnaa?????1231nnnaa?????所以11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333)(1)33(1

3、3)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn?????????????????????????????????????????????????????????31.nnan???解法二：兩邊除以，得，13231nnnaa?????13n?111213333nnnnnaa??????則，故111213333nnnnnaa??????112232112232111122122()()()()333333

4、33212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan??????????????????????????????????????????????3例4已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na112(1)53nnnanaa?????，na解：因?yàn)?，所以，則，故112(1)53nnnanaa?????，0na?12(1)5nnnana??

5、?1321122112211(1)(2)21(1)12[2(11)5][2(21)5][2(21)5][2(11)5]32[(1)32]53325!nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnnn???????????????????????????????????????????????所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為na(1)12325!.nnnnan??????例5.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，…），??na??0112

6、21??????nnnnaanaann則它的通項(xiàng)公式是=________.na解：已知等式可化為：??0)1()(11??????nnnnnaanaa()(n1)即?0?naNn??01???nnnaa11???nnaann時，==.?2?nnnaann11????112211aaaaaaaannnnn?????????121121???????nnnnn1評注：評注：本題是關(guān)于和的二次齊次式，可以通過因式分解（一般情況時用求根公式）得