用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式

1、用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式是高考重點考查的內(nèi)容，作為兩類特殊數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項公式求解，但也有一些數(shù)列要通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，之后再應(yīng)用各自的通項公式求解，體現(xiàn)化歸思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用例1:（06年福建高考題）數(shù)列()???????nnnnaaaaa則中12111ABCDn212?n12?n12?n解法1：121???nnaa)1(22211???????nnna

2、aa又211??a[來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)]2111?????nnaa是首項為2公比為2的等比數(shù)列??1?na所以選C1222211????????nnnnnaa解法2歸納總結(jié)：若數(shù)列滿足為常數(shù)），則令來??naqpqpaann1(1????)(1??????nnapa構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對應(yīng)項相等求的值，求通項公式。?例2：數(shù)列中，，則。??nannnaaaaa23311221???????na解：)(2112nnnnaaaa??????為

3、首項為2公比也為2的等比數(shù)列。212??aa???1???nnaa，（n1）112????nnnaan1時1221211222)()()(21112211???????????????????????nnnnnnnnnaaaaaaaa????又12111???a為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，??12????nnna(2)1112)1(22??????????nnnnnnana小結(jié)：本題構(gòu)造非常特殊，要注意恰當(dāng)?shù)幕喓吞崛」蚴?，本題集

4、中體現(xiàn)了構(gòu)造等比數(shù)列的價值與魅力，同時也彰顯構(gòu)造思想在高考中的地位和作用。例5：數(shù)列滿足，則??na1112323??????nnnaaa?naABCDnn2)13(??12)36(???nn12)12(3???nn12)23(???nn解：3222321111??????????nnnnnnnaaaa?232322111??????aaannnn又構(gòu)成了一個首項這，公差為3的等差數(shù)列，???????nna2232333)1(232??

5、?????nnann所以選B。112)36()233(22?????????nnnnna小結(jié)：構(gòu)造等比數(shù)列，注意形，當(dāng)時，變?yōu)?。nna21??nn112??nna例6：已知函數(shù)，又?jǐn)?shù)列中，其前項和為)0()2()(2???xxxf??na21?annS，對所有大于1的自然數(shù)都有，求數(shù)列的通項公式。)(??Nnn)(1??nnSfS??na解：2112)2()()2()(???????nnnSSfSxxf?2211????????nnnn