構(gòu)造數(shù)列在通項公式求解中的運用

1、構(gòu)造數(shù)列在通項公式求解中的運用構(gòu)造數(shù)列在通項公式求解中的運用安徽省廬江中學（231500）王能華數(shù)列問題是現(xiàn)在高考的必考內(nèi)容，它可以與函數(shù)、不等式等知識綜合在一起出題，綜合性一般比較強，正是這樣的原因，導致數(shù)列解答題在高考中得分率不高。在課本上《數(shù)列》這一章中主要學習了兩類重要的數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)知識，但高考試卷的解答題中單純考這兩類數(shù)列的問題并不多，給出的數(shù)列本身一般既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，要求解決的問題形式一般是

2、證明不等式或是求和，要解好這類問題一般都要經(jīng)過先求出其通項公式后才可進一步求解，解決這類問題的主要思路還是數(shù)學中常用的“化歸”思想，也就是將不熟悉的數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為熟悉等差或等比數(shù)列問題，也就是構(gòu)造一個與所給數(shù)列相關(guān)的等比或等差數(shù)列，先求出構(gòu)造數(shù)列通項公式再進一步求出所要求的數(shù)列通項公式。本文將從易到難介紹幾個構(gòu)造數(shù)列方法在數(shù)列通項公式求解中的運用。一、一、型數(shù)列通項公式的求法。型數(shù)列通項公式的求法。這是一類1(10)nnamakmkmm

3、k??????為常數(shù)且最簡單構(gòu)造數(shù)列問題，因為常數(shù)分別不為，導致了數(shù)列本身不是等差數(shù)列，mk01與na也不是等比數(shù)列，對于此類問題的求解，通常是利用待定系數(shù)法構(gòu)造一個與相關(guān)的等比na數(shù)列，先求出的通項公式再進一步求出的通項公式。nad?nad?na例1：已知數(shù)列滿中：，求na111132nnaaa????na解：∵，設(shè)，化簡變形可得：1132nnaa???13()nnadad????，將此式與已知等式比較系數(shù)可得：132nnaad???

4、1132nnaa???122d?∴14d?從而數(shù)列是一個以為首項，為公比的等比數(shù)列，14na?11544a??3∴111111551()33344444nnnnnaaa?????????????二、二、型數(shù)列通項型數(shù)列通項1()(10())nnamafnmmmfnn?????為常數(shù)且為的一次函數(shù)公式的求法。公式的求法。這類問題可用類似于（一）中方法進行求解，只要將（一）中的系數(shù)變成d與相關(guān)的一次表達式即可。n例2：已知數(shù)列滿足，，求na