[初三數學]幾類遞推數列的通項公式的求解策略

1、第1頁共3頁幾類遞推數列的通項公式的求解策略幾類遞推數列的通項公式的求解策略江蘇省南京市溧水縣第二高級中學（江蘇省南京市溧水縣第二高級中學（211200）王俊勝王俊勝已知遞推數列求通項公式，是數列中一類非常重要的題型，也是高考的熱點之一數列的遞推公式千變萬化，由遞推數列求通項公式的方法靈活多樣，下面談談它們的求解策略一、一、)(1nfaann???方法：利用疊加法，，，)1(12faa???)2(23faa??)1(1????nfaan

2、n?????111)(nknkfaa例1數列滿足，，求數列的通項公式na11?annaann????211)2(?nna解：解：由得)1()1(121??????nnaann===????????1121)1()1(1nknkkaa??????11)111(1nkkkn111??n12?例2數列滿足，且，求數列的通項公式na1)1(1????nnanna11?ana分析：分析：注意到左右兩邊系數與下標乘積均為，將原式兩邊同時除以，變形為

3、)1(?nn)1(?nn令，有，即化為類型，以下略)1(111?????nnnanannnabnn?)1(11????nnbbnn1二、二、)(1nfaann??方法：利用疊代法，，，)1(12faa??)2(23faa?)1(1???nfaann)(111kfaankn????例3數列中，且，求數列的通項na21?a12)11(???nnanana解：解：因為，所以nnana])1(11[21????===)(111kfaankn??

4、??])1(11[2211?????knk]121[211???????kkkknknn1?三、三、，其中，其中為常數，且為常數，且qpaann???1qp01??qp當出現型時可利用疊代法求通項公式，即由得qpaann???1)(??Nnqpaann???1=??????????????????321121()(nnnnnnppapqqpapqpaaqpp)12??或者利用待定系數法，構造一個公比為的等比數列，令)1(1)1(111?

5、?????pppqpannp，則即，從而是一個公比為的等比數)(1??????nnapa(1)pq???1qp???1??pqanp第3頁共3頁令有，從而可以轉化為累加法求解nnnbpa?11)(????nnnpnfbb六、六、1(001)knnamamkQkk??????一般地，若正項數列中，，則有na11(001)knnaaamamkQkk???????，令(為常數)，則有makannlglglg1???)(lglg1AakAann

6、????AAmklg11??數列為等比數列，于是，?lg11lgmkan??1)lg11(lglg11lg??????nnkmkamka從而可得1111??????kkknnnmaa例7已知各項都是正數的數列滿足，，求數列的通項na231?a)4(211nnnaaa???na公式分析分析：數列是一個二次遞推數列，雖然不是基本冪型，但由它可以構造一個新的冪型數na列，通過求的通項公式而達到求數列通項公式的目的nbnbna解：解：由已知得令

7、，則有2)2(2121?????nnaannba??22112121nnbbb???又，，從而2001?????nnaa?201??a20???na0?nb取對數得，即2lglg2lg1???nnbb)2lg(lg22lglg1????nnbb是首項為，公比為的等比數列，2lglg??nb2lg2?21212lglg22lg2222nnnnnnbba???????????EmailEmail：wangjunsheng17@wangjun