一階線性遞推數列的通項公式的5種求法

1、一階線性遞推數列的通項公式的5種求法研究一階線性遞推數列，（，，），的通項公式各dcaann???10c?1c?0d?1aa?種求法，分析各種解法的適用條件，比較各種解法的優(yōu)劣，挖掘各種解法的本質，探尋各種數列通項公式求法.解法一：等式兩邊同除法解法一：等式兩邊同除法可化為，令，則，，dcaann???111nnnnnaadccc????nnnabc?1abc?1nnndbbc???因此，，11122112111()()()()nnnn

2、nnnbbbbbbbbdccc??????????????????即：，所以，.1(1)(1)nnndcabccc?????1()11nnddaaccc??????解法二：構造法解法二：構造法由解法一可知，由解法一可知，，1()11nnddaaccc??????那么一定可化為，dcaann???11()nnamcam????比較和可知，即dcaann???11nnacacmm????1dmc??1()11nnddacacc??????，

3、令，則，，1nndbac???11dbac???1nnbcb??因此，數列是以為首項，以為公比的等比數列.nb11dbac???c所以，，即：.111()1nnndbbcacc??????1()11nnddaaccc??????解法三：解法三：“不動點不動點”法設是函數的不動點，則，解得，0x()fxcxd??00xcxd??01dxc??那么可以化為dcaann???111()111nnndddacadcaccc???????????

4、下同解法二.解法四：解法四：“升降下標作差升降下標作差”法由…………①可得…………②dcaann???11nnacad???②①得，.11()nnnnaacaa?????2n?令，則，且，1nnnbaa???1nnbcb??121baacada?????所以，即，1()nnbcadac????11()nnnaacadac??????22111221()()()()(1)nnnnnnaaaaaaaacadaccc?????????????

5、????????.111()()()111nnncddacadaaacccc?????????????解法五：待定系數法解法五：待定系數法由以上解法得出的結果看，滿足，（，，），的dcaann???10c?1c?0d?1aa?數列的通項公式就是型，由于，na1nnaAcB???2acad??所以有解關于的方程組得，.12aABaaAcBcad??????????AB、11ddAaBcc??????故.1()11nnddaaccc????