數(shù)列通項(xiàng)公式常用求法及構(gòu)造法

1、1數(shù)列通項(xiàng)公式的常用求法數(shù)列通項(xiàng)公式的常用求法構(gòu)造法構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)公式一、構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)公式一、構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用乘、除、去分母、添項(xiàng)、去項(xiàng)、取對(duì)數(shù)、待定系數(shù)等方法，將遞推公式變形成為=A（其中A為常數(shù)）形式，根據(jù)等差數(shù)列的定義(1)()fnfn??知是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，先求出的通項(xiàng)公式，再)(nf)(nf根據(jù)與，從而求出的通項(xiàng)公式。)(nfnana例1在數(shù)列中，=，（），求數(shù)列通項(xiàng)公

2、na1a12133nnnaaa???nN??na式.解析解析：由得，an1an=3an13an=0，兩邊同除以an1an得，313nnanaa???，???nnaa11131設(shè)bn=，則bn1bn=，根據(jù)等差數(shù)列的定義知，na131數(shù)列｛bn｝是首項(xiàng)b1=2，公差d=的等差數(shù)列，31根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得bn=2＋（n1）=n＋313135∴數(shù)列通項(xiàng)公式為an=53?n例2在數(shù)列｛an｝中，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn≠0，a1=1，an

3、=(n≥2)，1222?nnSS求Sn與an。解析解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1代入an=得，SnSn1=，變形整1222?nnSS1222?nnSS理得SnSn1=SnSn1？?jī)蛇叧許nSn1得，=2，∴｛｝是首相為nS111?nSnS11，公差為2的等差數(shù)列∴=12（n1）=2n1∴Sn=(n≥2)n=1也適合，∴Sn=(n≥1)nS1121?n121?n當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1==，n=1不滿(mǎn)足此式，121?n321?n

4、38422??nn∴an=21138422?????nnnn3數(shù)列有形如的關(guān)系，可在等式兩邊同乘以先求0)(11???nnnnaaaaf11?nnaa出.1nnaa再求得例6設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足求na21?a)N(31????naaannn.na解：原條件變形為兩邊同乘以得.311nnnnaaaa??????11??nnaa.11131????nnaa∵113211211)2113????????nnnnaaa（∴.13221????nna四、輔

5、助數(shù)列法四、輔助數(shù)列法有些數(shù)列本身并不是等差或等比數(shù)列，但可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危瑯?gòu)造出一個(gè)新的數(shù)列為等差或等比數(shù)列，從而利用這個(gè)數(shù)列求其通項(xiàng)公式。例7.在數(shù)列中，，，，求。??na11?a22?annnaaa313212????na解析解析：在兩邊減去，得nnnaaa313212????1?na)(31112nnnnaaaa???????∴是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，??nnaa??1112??aa31?∴，由累加法得11)31(??