求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法

1、求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是研究等比數(shù)列的性質(zhì)與其前項(xiàng)和的基礎(chǔ)，也是研n究數(shù)列問題的基石，所以等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法在等比數(shù)列的研究中占有重要的地位，下文就介紹求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法.一定義法：先根據(jù)條件判斷該數(shù)列是不是等比數(shù)列，若是等比數(shù)列則又等比數(shù)列定義直接求它的通項(xiàng)公式.例1求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式5，15，45，135，405，1512…解：所給的數(shù)列是等比數(shù)列，且是首項(xiàng)為5，公

2、比為3。所以通項(xiàng)1)3(5????nna二公式法：如果數(shù)列是等比數(shù)列，只要知道首項(xiàng)與公比，就可以根據(jù)等比數(shù)列的通頂公式來求。11nnaaq??例2：數(shù)列為等比數(shù)列，若，求通項(xiàng)??na12312378aaaaaa????na解，由已知得（利用等比數(shù)列的性質(zhì)），321238aaaa??22a??即，解得1237aaa????2227aaaqq????2250qq???22520qq????或2q?12q?當(dāng)時(shí)，得，2q?11a?12nna?

3、??當(dāng)時(shí)，得，12q?14a?32nna???評(píng)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)為了需要，不一定非得由與來表示，也1aq可以用其他項(xiàng)來相互表示如nmnmaaq??例3：已知等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的通項(xiàng)=??na3103384aa??na解：103103aaq???71033841283aqa???2q???33332nnnaaq?????注：此類題目都會(huì)很醒目的出現(xiàn)等比數(shù)的字眼，目的求首項(xiàng)與公比，當(dāng)然求首項(xiàng)和公比可靈活一些，如用等比數(shù)列的性質(zhì)以

4、及變換式.nmnmaaq??三遞推關(guān)系式法：給出了遞推公式求通項(xiàng)，常用方法有兩種：（一）是配常數(shù)轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，從而再求通項(xiàng)例4已知數(shù)列中，，求通項(xiàng)公式??na11?a121???nnaana是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列∴..??na11?a32?mm1)32(???nnmma五實(shí)際問題中，根據(jù)題中的含義建立數(shù)列模型后，再研究與的關(guān)na1?na系，求等比數(shù)列的通項(xiàng)例7從盛滿升純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1a)1(?a升混合溶