《等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第 1 頁《等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 《等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)惠貞書院 惠貞書院 陳磊 陳磊一、 一、 教學(xué)內(nèi)容解析 教學(xué)內(nèi)容解析等比數(shù)列是學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后的一個特殊而又重要數(shù)列, 是數(shù)列整個章節(jié)的重要組成部分. 等比數(shù)列與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系, 如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都可以用等比數(shù)列的知識來解決, 在這個過程中可讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性, 激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣. 通過對等比數(shù)列的學(xué)習(xí), 既是對等差數(shù)列學(xué)習(xí)

2、的一種鞏固和提高, 也為學(xué)習(xí)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和奠定基礎(chǔ). 而且在研究等比數(shù)列的過程中, 學(xué)生可以體驗(yàn)類比思想、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想等, 這些都可以提升他們分析問題解決問題的能力, 提升他們的學(xué)科素養(yǎng). 二、 二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.知識與技能：理解等比數(shù)列的定義, 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程.2.過程與方法：在教學(xué)過程中, 讓學(xué)生觀察、動手體驗(yàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程, 增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的互相

3、合作, 提高他們分析、類比猜想、歸納、證明的能力. 3.情感態(tài)度與價值觀：以國學(xué)經(jīng)典作為導(dǎo)入, 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與愛國主義熱情, 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索敢于創(chuàng)新的精神, 養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn): 等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式. 教學(xué)難點(diǎn): 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程. 三、學(xué)生學(xué)情分析 三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前已經(jīng)完成了對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)和以及等差數(shù)列有關(guān)知識的學(xué)習(xí), 但對于孫子算經(jīng)里的問題還有些

4、陌生, 不能用已學(xué)的等差數(shù)列來表示. 本課由此入手, 引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突, 產(chǎn)生求知的欲望. 而研究等比數(shù)列的過程中學(xué)生可以類比等差數(shù)列的定義和性質(zhì)去研究等比數(shù)列, 又是符合他們“跳一跳, 摘得到”的最近發(fā)展區(qū). 另外, 高一學(xué)生正處于從初中到高中的過渡階段, 是他們從形象思維過渡到抽象思維的關(guān)鍵時期. 因此, 本堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)一方面要遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律, 讓學(xué)生學(xué)會觀察、分析問題, 并嘗試自主解第 3 頁引入等比數(shù)列的概念

5、 等比數(shù)列的概念: 一般地,如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù), 那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比, 通常用字母 q 來表示(q≠0). 即1( 2) nna q n a ?? ?類比引入等比中項(xiàng)的定義 等比中項(xiàng)的定義:等差中項(xiàng) 等比中項(xiàng)如果 a, A, b 成等差數(shù)列, 那么 A 叫做a 與 b 的等差中項(xiàng).即 2A=a+b如果 a, G, b 成等比數(shù)列, 那么 G 叫做a 與 b

6、的等比中項(xiàng).即 G2=a·b(a·b>0)設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)意圖: 在學(xué)生對等比數(shù)列有初步了解的基礎(chǔ)上,通過具體例子,經(jīng)歷從特殊到一般的過程, 加深對概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.（三）深入探究 （三）深入探究, 合作學(xué)習(xí) 合作學(xué)習(xí)例 1. 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列? 若是,找出公比;不是,請說明理由．(1) 1, 4, 16, 32．(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,－10,100,－1000

7、,10000．(4) 3, 3, 3, 3, 3. (5) a, a, a, a, a.請以四人小組為單位, 合作討論, 并派代表發(fā)言.解答：(1)不是； (2)不是；(3)是, 公比是-10；(4)是, 公比是 1；(5) 當(dāng) 時不是等比數(shù)列；當(dāng) 時是等比數(shù)列, 公比是 1. 0 a ? 0 a ?設(shè)計(jì)意圖： 設(shè)計(jì)意圖：前 4 個數(shù)列重在考察等比數(shù)列的定義, 其中第 4 個又為第 5 個做了鋪墊, 讓學(xué)生養(yǎng)成分類討論的