等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用

1、第25課等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用●考試目標(biāo)考試目標(biāo)主詞填空主詞填空1.用歸納法或已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，其模式為：an=.??????)1()1(11nSSnSnn2.靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的諸種性質(zhì)，解決有關(guān)問題，在等差數(shù)列中，常見的性質(zhì)有①與首末等距離，項(xiàng)之和不變，②均勻抽取一些項(xiàng)，依原次序排出來仍成等差數(shù)列.3.考察等比數(shù)列的單調(diào)性，往往要分類討論.4.利用等差數(shù)列、等比

2、數(shù)列有關(guān)知識，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題.5.利用等差數(shù)列，等比數(shù)列有關(guān)知識，解決日常生活中的“分期付款問題”.●題型示例題型示例點(diǎn)津歸納點(diǎn)津歸納【例1】已知首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且對一切正整數(shù)n都有SnSn，a10，∴0，∴q(qn1)0所以q0.當(dāng)q0且q≠1時(shí)，qn1，q1于是，所求q的取值范圍是(0，1).【解后歸納解后歸納】只有當(dāng)公比q≠1時(shí)，才能使用公式Sn=.qqan??1

3、)1(1【例2】已知在數(shù)列an中，a1=2，且an1=Sn(n∈N)，求an，Sn.【解前點(diǎn)津解前點(diǎn)津】應(yīng)用公式an1=Sn1Sn.【規(guī)范解答規(guī)范解答】∵an1=Sn，an1=Sn1Sn，∴Sn1=2Sn(n∈N).∴Sn是公比為2，首項(xiàng)為S1=a1=2的一個(gè)等比數(shù)列，∴Sn=a12n1=2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=2n1，∴an=.????????)1(2)1(21nnn【解后歸納解后歸納】對任一數(shù)列an，可用Sn表示an

4、.即：an=.???????)2()1(11nSSnSnnRn=an，下面計(jì)算a2.63如圖所示，∵=R1cos30，∴a2=2(a)()=a，∴R2=a2=a，又∵=22a6323216312312RR＝，∴Rn是一個(gè)首項(xiàng)為a，公比為的一個(gè)等比數(shù)列.Rn=(a)（）n1123aa36?2163216321從而R=S=πRπRπR…πR…=(……)=2n32an41?2122232n32a?41241341n4132a?=a2.??

5、???????????411419?(2)設(shè)正方體的棱長依次構(gòu)成數(shù)列xn，且x1=a，內(nèi)切球的半徑依次構(gòu)成數(shù)列yn下面分別計(jì)算x2，y1，y2.∵2y1=x1，∴y1=.2a在球內(nèi)作內(nèi)接正方體時(shí)，正方體對角線的長度等于球的直徑.故由2y1=x2得x2=，332a∴y2==.∵=，∴yn是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的一個(gè)等比數(shù)列，22x32a12yy312a31∴yn=()n1=，y=.2a3123an????????313n8333an33

6、1????????∴V=V1V2V3…Vn…=πyπyπy…πy…343134323433343n=π()=πa3=πa3.348333a??????????963)3(1)3(1)3(12333)3(11)3(1?5239?【解后歸納】將幾何問題與數(shù)列對應(yīng)，構(gòu)造遞推數(shù)列，計(jì)算數(shù)列的首項(xiàng).推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，依據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算使問題得一解決，是應(yīng)用數(shù)列知識的具體體現(xiàn).●對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練分階提升分階提升一、基礎(chǔ)夯實(shí)1.數(shù)列anb中，a、b為