等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用1一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練

1、等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用 4．等差數(shù)列 ．等差數(shù)列{an}的前 的前 n 項和為 項和為 Sn，若 ，若 a7＞0，a8＜0，則下列結(jié)論正確的是 ，則下列結(jié)論正確的是( ) A．S7＜S8 B．S15＜S16 C．S13＞0 D．S15＞0 解析： 解析：因為公差非零的等差數(shù)列具有單調(diào)性 因為公差非零的等差數(shù)列具有單調(diào)性(遞增數(shù)列或遞減數(shù)列 遞增數(shù)列或遞減數(shù)列)，由已知可知該等差 ，由已知可知該等差數(shù)列 數(shù)列{an}是遞

2、減的，且 是遞減的，且 S7 最大即 最大即 Sn≤S7 對一切 對一切 n∈N*恒成立．可見選項 恒成立．可見選項 A 錯誤；易知 錯誤；易知 a16＜a15＜0，S16＝S15＋a16＜S15，選項 ，選項 B 錯誤； 錯誤；S15＝152 (a1＋a15)＝15a8＜0，選項 ，選項 D 錯誤； 誤；S13＝132 (a1＋a13)＝13a7＞0. 答案： 答案：C 5．?dāng)?shù)列 ．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，若 是等差數(shù)列，若a11a1

3、0＜－ ＜－1，且它的前 ，且它的前 n 項和 項和 Sn 有最大值，那么當(dāng) 有最大值，那么當(dāng) Sn 取得最 取得最小正值時， 小正值時，n＝( ) A．11 B．17 C．19 D．21 解析： 解析：由題意可知，數(shù)列 由題意可知，數(shù)列{an}的前 的前 n 項和 項和 Sn 有最大值，所以公差小于零，故 有最大值，所以公差小于零，故 a11＜a10，又因為 又因為a11a10＜－ ＜－1，所以 ，所以 a10＞0，a1

4、1＜－ ＜－a10，由等差數(shù)列的性質(zhì)有 ，由等差數(shù)列的性質(zhì)有 a11＋a10＝a1＋a20＜0，a10＋a10＝a1＋a19＞0，所以 ，所以 Sn 取得最小正值時 取得最小正值時 n＝19. 答案： 答案：C 11．設(shè)等差數(shù)列 ．設(shè)等差數(shù)列{an}的前 的前 n 項和為 項和為 Sn，已知 ，已知 a3＝12，S12＞0，S13＜0. (1)求公差 求公差 d 的取值范圍； 的取值范圍； (2)S1，S2，…，S12 中哪一個值最大？

5、并說明理由． 中哪一個值最大？并說明理由． 解： 解：(1)∵S12＞0，S13＜0， ∴? ? ?12a1＋12×112 d＞0，13a1＋13×122 d＜0，即? ? ? ? ?2a1＋11d＞0，a1＋6d＜0.又 a3＝a1＋2d＝12， ∴解得－ 解得－247 ＜d＜－ ＜－3. (2)法一： 法一：Sn＝na1＋n?n－1?2 d(n＝1,2,3，…，12)． ∴Sn＝n(12－2d)＋n?n－1?2

6、d ： 7．設(shè) Sn 為等差數(shù)列{an}的前 n 項和，S4＝14，S10－S7＝30，則S9＝______. 解析：設(shè)首項為 a1，公差為 d，由 S4＝14 得 4a1＋4×32 d＝14.① 由 S10－S7＝30 得 3a1＋24d＝30，即 a1＋8d＝10.② 聯(lián)立①②得 a1＝2，d＝1.∴S9＝54. 答案：54 11.(2008 海南高考,理 17）已知{an}是一個等差數(shù)列,且 a2＝1,a5＝-5.

7、(1)求{an}的通項 an; (2)求{an}前 n 項和 Sn 的最大值. 解： 解：(1)設(shè){an}的公差為 d,由已知條件得? ? ?? ? ?? ?, 5 4, 111d ad a解得? ? ?? ??, 2, 3 1 da所以 an＝a1+(n-1)d＝-2n+5. (2) d n n na Sn 2) 1 (1? ? ?＝-n2+4n＝4-(n-2)2. 所以 n＝2 時,Sn 取到最大值 4. 等差與等比的綜合 (理)(

8、2010· 四川廣元市質(zhì)檢)已知 x、y>0，且 x，a，b，y 成等差數(shù)列，x，c，d，y 成等比數(shù)列，則?a＋b?2cd 的最小值是( ) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案] D [解析] 由條件知 x＋y＝a＋b，xy＝cd，∵x>0，y>0，∴?a＋b?2cd ＝?x＋y?2xy ＝y(tǒng)x＋xy＋2≥4，等號在 x＝y(tǒng) 時成立． 13．(2010· 山東省濰坊市質(zhì)檢)已