等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比練習(xí)題帶答案

1、第1頁，共5頁等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共1小題，共小題，共5.0分）分）1.1.記等差數(shù)列記等差數(shù)列的前的前n項和為項和為，利用倒序求和的方法得，利用倒序求和的方法得；=(1)2類似地，記等比數(shù)列類似地，記等比數(shù)列的前的前n項積為項積為，且，且，類比等，類比等0(∈)差數(shù)列求和的方法，可將差數(shù)列求和的方法，可將表示成關(guān)于首項表示成關(guān)于首項，末項，末項與項數(shù)與項數(shù)n的關(guān)系的關(guān)系

2、1式為式為()A.B.C.D.(1)121121.A二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共9小題，共小題，共45.0分）分）2.2.在公差為在公差為d的等差數(shù)列的等差數(shù)列中有：中有：、，=()(∈)類比到公比為類比到公比為q的等比數(shù)列的等比數(shù)列中有：中有：______2.=?(，∈)3.3.數(shù)列數(shù)列是正項等差數(shù)列，若是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列，則數(shù)列也為也為=12233…123…等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列等差數(shù)列，類比上

3、述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列，若，若______則=數(shù)列數(shù)列也為等比數(shù)列也為等比數(shù)列3.(12233…)1123…4.4.等差數(shù)列等差數(shù)列中，有中，有，類比以上性，類比以上性12…21=(21)1質(zhì)，在等比數(shù)列質(zhì)，在等比數(shù)列中，有等式中，有等式______成立成立4.12…21=2115.5.若等比數(shù)列若等比數(shù)列的前的前n項之積為項之積為，則有，則有；類比可得到以下；類比可得到以下3=(2)3正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前

4、n項之和為項之和為，則有，則有______5.3=3(2)6.6.已知在等差數(shù)列已知在等差數(shù)列中，中，，則在等比數(shù)列，則在等比數(shù)列1112…2010=12…3030中，類似的結(jié)論為中，類似的結(jié)論為______1011?12?…?20=301?2?3?…?30第3頁，共5頁2.解：在等差數(shù)列中，我們有，類比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也=(?)是如此，=??(，∈?)故答案為=??(，∈?)因為等差數(shù)列中，，即等差數(shù)列中任意給出第m=(?)(，∈

5、)項，它的通項可以由該項與公差來表示，推測等比數(shù)列中也是如此，給出第m項和公比，求出首項，再把首項代入等比數(shù)列的通項公式中，即可得到結(jié)論本題考查了類比推理，類比推理就是根據(jù)兩個不同的對象在某些方面的相似之處，從而推出這兩個對象在其他方面的也具有的相似之處，是基礎(chǔ)題3.解：根據(jù)等差數(shù)列構(gòu)造的新的等差數(shù)列是由原來的等差數(shù)列的和下標(biāo)一致的數(shù)字∵倍的和，除以下標(biāo)的和，根據(jù)新的等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列，∴乘積變化為乘方，12233…原來的除法變?yōu)?/p>

6、開方(12233…)1123…故答案為：(12233…)1123…根據(jù)等差數(shù)列構(gòu)造的新的等差數(shù)列是由原來的等差數(shù)列的和下標(biāo)一致的數(shù)字倍的和，除以下標(biāo)的和，等比數(shù)列要類比出一個結(jié)論，只有乘積變化為乘方，除法變?yōu)殚_方，寫出結(jié)論本題考查類比推理，兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象的也具有這類特征，是一個有特殊到特殊的推理4.解：把等差數(shù)列的通項相加改成等比數(shù)列的通項相乘，把結(jié)論的相乘的系數(shù)改成等比數(shù)列的指數(shù)，

7、在等比數(shù)列中有結(jié)論∴12…21=211(∈).故答案為：12…21=211(∈).利用“類比推理”，把等差數(shù)列的通項相加改成等比數(shù)列的通項相乘，把結(jié)論的相乘的系數(shù)改成等比數(shù)列的指數(shù)，即可得出本題考查了等比數(shù)列的通項公式、類比推理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題5.解：在等差數(shù)列中3=(2?)(3?2)=(12…)(2?)(2122…3)因為13=23?1=…=21=12所以，所以(3?2)=2(2?)3=3(2?).故答案為：3=3