特征根法求數(shù)列通項(xiàng)

1、1已知數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式的類型三已知數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式的類型三(特征根法特征根法)編輯整理佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)莘村中學(xué)陳萬壽高考中數(shù)列主要是考查等差等比數(shù)列的定義和性質(zhì)以及通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等等。在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題的關(guān)鍵。類型三、形如類型三、形如是常數(shù)）的數(shù)列是常數(shù)）的數(shù)列21(nnnapaqapq????先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，其中滿足)(112112nnnnaxaxaxa

2、??????21xx，顯然是方程的兩個(gè)非零根。???????qxxpxx212121xx02???qpxx1）如果，則，成等比，很容易求通項(xiàng)公式。0112??axa0112????nnaxana2）如果，則成等比。公比為，0112??axa112???nnaxa2x所以，轉(zhuǎn)化成：1211211)(?????nnnxaxaaxa，)(1122221121axaxaxxxannnn??????(I)又如果，則等差，公差為，21xx?121?

3、?nnxa)(112axa?所以，即：))(1(11122121axanaxann??????1211221)])(1([??????nnxaxanaa可以整理成通式：12211222])()2([?????nnxxaxanxaa12)(???nnxBnAaIi)如果，則令，，就有21xx?1121????nnnbxaAxx?21Baxa??)(112，利用待定系數(shù)法可以求出的通項(xiàng)公式BAbbnn???1nb3然數(shù)k，都有111mmmk

4、bbb?????????（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；??na??nb（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.nnncnab?(12)n????nc【解析】（1）由得121()3nnnaaa????1122()3nnnnaaaa???????(3)n?又，數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，2110aa??????1nnaa??23?1123nnnaa???????????12132431()()()()nnnaaaaaaaaaa???????????