求數(shù)列通項公式的十種方法

1、1觀察法（求出觀察法（求出a1a1、a2a2、a3a3，然后找規(guī)律），然后找規(guī)律）即歸納推理，就是觀察數(shù)列特征，找出各項共同的構成規(guī)律，然后利用數(shù)學歸納法加以證明即可。例1.設，，若，求及數(shù)列的通項11?a)(2221???????Nnbaaannn1?b32aana公式解：由題意可知：，11111????a，11221221212????????aaa.113121222223?????????aaa因此猜想.11???nan下面用數(shù)

2、學歸納法證明上式（1）當n＝1時，結論顯然成立（2）假設當n＝k時結論成立，即.11???kak(3)則，11)1(11)1(11)1(122221?????????????????kkaaaakkkk即當n＝k＋1時結論也成立由（1）、（2）可知，對于一切正整數(shù)，都有（最后一句總結n)(11?????Nnnan很重要）2定義法定義法（已知數(shù)列為等差或者等比）直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應于已知數(shù)列類

3、型的題目。例2.已知等差數(shù)列滿足，，求的通項公式。??na1210aa??432aa????na解：設等差數(shù)列的公差為.??nad因為，所以.432aa??2d?又因為，所以，故.1210aa??1210ad??14a?所以.42(1)22nann?????(12)n??例5.已知數(shù)列??na滿足11231nnnaaan????，求na的通項公式。解：由條件知11nnanan???，在上式中分別令，得個等式累乘之，)1(321??nn?

4、1?n即，即nnaaaaaaaann14332211342312?????????????naan11?又321?a?nan32??6.6.構造法（拼湊法）構造法（拼湊法）共5種題型，第種題型，第2、3種方法不必掌握種方法不必掌握1、當遞推公式為（其中均為常數(shù)，且）時，通常解法是qpaann???1qp0)1(??ppq把原遞推公式轉化為，其中，再利用換元法轉化為等比數(shù)列)(1taptann????pqt??1求解。例題：已知數(shù)列滿足，

5、求的通項公式。na13111????nnaaana解：由131???nnaa得)21(3211????nnaa又23211??a所以是首項為，公比為的等比數(shù)列21?na233所以23323211nnna?????因此數(shù)列的通項公式為.na213??nna2、當遞推公式為時，通常解法是)0(1?????pkbkpbknpaann均為常數(shù)，且其中把原遞推公式轉化為，其中的值由方程)()1(1yxnapynxann???????yx給出。（了