

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1、求數(shù)列前求數(shù)列前N項(xiàng)和的七種方法項(xiàng)和的七種方法點(diǎn)撥點(diǎn)撥:核心提示:核心提示:求數(shù)列的前求數(shù)列的前n項(xiàng)和要借助于通項(xiàng)公式,即先有通項(xiàng)公式,再在分析數(shù)列通項(xiàng)公項(xiàng)和要借助于通項(xiàng)公式,即先有通項(xiàng)公式,再在分析數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上,或分解為基本數(shù)列求和,或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和。當(dāng)遇到具體問(wèn)題時(shí),要注式的基礎(chǔ)上,或分解為基本數(shù)列求和,或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和。當(dāng)遇到具體問(wèn)題時(shí),要注意觀察數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律,找到適合的方法解題。意觀察數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律,找到適
2、合的方法解題。1.1.公式法公式法等差數(shù)列前n項(xiàng)和:11()(1)22nnnaannSnad?????特別的,當(dāng)前n項(xiàng)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),,即前n項(xiàng)和為中間項(xiàng)乘以項(xiàng)211(21)kkSka????A數(shù)。這個(gè)公式在很多時(shí)候可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。等比數(shù)列前n項(xiàng)和:q=1時(shí),1nSna?,特別要注意對(duì)公比的討論。??1111nnaqqSq????,其他公式:1、2、)1(211?????nnkSnkn)12)(1(6112??????nnnkSnkn3、
3、213)]1(21[?????nnkSnkn[例1]已知,求的前n項(xiàng)和.3log1log23??x???????????nxxxx32解:由212loglog3log1log3323???????xxx由等比數(shù)列求和公式得(利nnxxxxS????????32用常用公式)解:由題可知,的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積nn22n21設(shè)…………………………………①nnnS2226242232????????…………………………
4、……②14322226242221?????????nnnS(設(shè)制錯(cuò)位)①-②得1432222222222222)211(????????????nnnnS(錯(cuò)位相減)1122212?????nnn∴1224????nnnS練習(xí):求:Sn=15x9x2(4n3)xn1解:Sn=15x9x2(4n3)xn1①①兩邊同乘以x,得xSn=x5x29x3(4n3)xn②①②得,(1x)Sn=14(xx2x3)(4n3)xnnx當(dāng)x=1時(shí),Sn=
5、159(4n3)=2n2n當(dāng)x≠1時(shí),Sn=11x[4x(1xn)1x1(4n3)xn]3.3.反序相加法求和反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列(反序),再把它與原數(shù)列相加,就可以得到n個(gè).)(1naa?[例5]求的值?????89sin88sin3sin2sin1sin22222????????解:設(shè)………….①?????89sin88sin3sin2sin1sin22222??????
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