求數(shù)列前n項和的七種方法(含例題和答案)

1、求數(shù)列前求數(shù)列前N項和的七種方法項和的七種方法點撥點撥:核心提示：核心提示：求數(shù)列的前求數(shù)列的前n項和要借助于通項公式，即先有通項公式，再在分析數(shù)列通項公項和要借助于通項公式，即先有通項公式，再在分析數(shù)列通項公式的基礎上，或分解為基本數(shù)列求和，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和。當遇到具體問題時，要注式的基礎上，或分解為基本數(shù)列求和，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和。當遇到具體問題時，要注意觀察數(shù)列的特點和規(guī)律，找到適合的方法解題。意觀察數(shù)列的特點和規(guī)律，找到適

2、合的方法解題。1.1.公式法公式法等差數(shù)列前n項和：11()(1)22nnnaannSnad?????特別的，當前n項的個數(shù)為奇數(shù)時，，即前n項和為中間項乘以項211(21)kkSka????A數(shù)。這個公式在很多時候可以簡化運算。等比數(shù)列前n項和：q=1時，1nSna?，特別要注意對公比的討論。??1111nnaqqSq????，其他公式：1、2、)1(211?????nnkSnkn)12)(1(6112??????nnnkSnkn3、

3、213)]1(21[?????nnkSnkn[例1]已知，求的前n項和.3log1log23??x???????????nxxxx32解：由212loglog3log1log3323???????xxx由等比數(shù)列求和公式得（利nnxxxxS????????32用常用公式）解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n的通項與等比數(shù)列的通項之積nn22n21設…………………………………①nnnS2226242232????????…………………………

4、……②14322226242221?????????nnnS（設制錯位）①－②得1432222222222222)211(????????????nnnnS（錯位相減）1122212?????nnn∴1224????nnnS練習：求：Sn=15x9x2(4n3)xn1解：Sn=15x9x2(4n3)xn1①①兩邊同乘以x，得xSn=x5x29x3(4n3)xn②①②得，（1x）Sn=14（xx2x3）（4n3）xnnx當x=1時，Sn=

5、159（4n3）=2n2n當x≠1時，Sn=11x[4x(1xn)1x1（4n3）xn]3.3.反序相加法求和反序相加法求和這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.)(1naa?[例5]求的值?????89sin88sin3sin2sin1sin22222????????解：設………….①?????89sin88sin3sin2sin1sin22222??????