高中數(shù)學(xué)必修五求數(shù)列通項(xiàng)公式附經(jīng)典例題和詳細(xì)答案

1、數(shù)列專項(xiàng)數(shù)列專項(xiàng)33類型類型Ⅴ構(gòu)造數(shù)列法：構(gòu)造數(shù)列法：㈠形如形如（其中（其中均為常數(shù)且均為常數(shù)且）型的遞推式：型的遞推式：qpaann???1pq0p?（1）若時，數(shù)列為等差數(shù)列1p?na（2）若時，數(shù)列為等比數(shù)列0q?na（3）若）若且時，數(shù)列時，數(shù)列為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等構(gòu)造等1p?0?qna比數(shù)列比數(shù)列來求來求.方法有如下兩種：法一：法一：設(shè)展開移項(xiàng)整理得與題設(shè)1()nn

2、apa??????1(1)nnapap?????比較系數(shù)（待定系數(shù)法）得1nnapaq???即1(0)()111nnqqqpapappp???????????1()11nnqqapapp???????構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公1nqap????????11qap??p式求出的通項(xiàng)整理可得1nqap????????.na法二：法二：由得兩式相減并整理得即qpaann???11(2)nnapaqn????11n

3、nnnaapaa?????構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.求出的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化??1nnaa??21aa?p??1nnaa??為類型類型Ⅲ（累加法）（累加法）便可求出.na例1010.在數(shù)列中，，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。??an21?a231???nnaana例1111.在數(shù)列中，，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。??an121?a3321???nnaana㈡形如形如型的遞推式型的遞推式：1()nnapafn???(1)p?⑴當(dāng)為一次函數(shù)類型（即等差

4、數(shù)列）時：為一次函數(shù)類型（即等差數(shù)列）時：()fn法一：法一：設(shè)，通過待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)??1(1)nnaAnBpaAnB???????AB、化成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)1aAB??p??naAnB??公式求出的通項(xiàng)整理可得??naAnB??.na類型類型Ⅵ對數(shù)變換法：對數(shù)變換法：形如形如型的遞推式：型的遞推式：1(00)qnnapapa????在原遞推式兩邊取對數(shù)得，令得：1qnapa??1lglglgn

5、naqap???lgnnba?，化歸為型，求出之后得（注意：底數(shù)不一1lgnnbqbp???qpaann???1nb10.nbna?定要取10，可根據(jù)題意選擇）。例15.15.已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。??an513nnaa??71?ana例16.16.已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。??an5132nnnaa????71?ana類型類型Ⅶ倒數(shù)變換法：倒數(shù)變換法：形如形如（為常數(shù)且）的遞推式：的遞推式：兩邊同除于，轉(zhuǎn)化為11n

6、nnnaapaa????p0p?1nnaa?形式，化歸為型求出的表達(dá)式，再求；111nnpaa???qpaann???11nana還有形如還有形如的遞推式，的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成形式，化歸1nnnmaapaq???111nnmmaqap???為型求出的表達(dá)式，再求.qpaann???11nana例17.17.已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)??an311?a)2(11??????naaaannnnna公式。例18.18.已知數(shù)列

7、滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。??an11?a1311????nnnaaana類型類型Ⅷ形如形如型的遞推式：型的遞推式：nnnqapaa????12法一：法一：用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列的形式求解。方法為：設(shè)1??nnaa，比較系數(shù)得，可解得，于是)(112nnnnkaahkaa??????qhkpkh????hk、是公比為的等比數(shù)列，這樣就化歸為型。1nnaka??hqpaann???1法二：法二：可用特征方程的方法求解：我們稱方程：x2