高中數(shù)學(xué)求數(shù)列通項(xiàng)公式及求和的方法總結(jié)教案練習(xí)答案

1、學(xué)生教案第1頁(yè)共19頁(yè)數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法一、疊加法一、疊加法1適用于：適用于：這是廣義的等差數(shù)列累加法是最基1()nnaafn=本的兩個(gè)方法之一。2若，1()nnaafn???(2)n?則21321(1)(2)()nnaafaafaafn?????????兩邊分別相加得111()nnkaafk?????例1已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na11211nnaana?????，na解：由得則121nnaan????1

2、21nnaan????112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn??????????????????????????????????????????????????所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。na2nan?例2.已知數(shù)列中且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.na0?na)(21nnnanaS??na解:由

3、已知得)(21nnnanaS??)(2111??????nnnnnSSnSSS化簡(jiǎn)有由類(lèi)型(1)有nSSnn???212nSSn??????32212學(xué)生教案第3頁(yè)共19頁(yè)②若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和③若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。二、疊乘法二、疊乘法1.1.適用于：適用于：這是廣義的等比數(shù)列1()nnafna??累乘法是最基本的二個(gè)方法之二

4、。2若，則1()nnafna??31212(1)(2)()nnaaafffnaaa??????，，，兩邊分別相乘得，1111()nnkaafka?????例3.3.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，求。??na321?annanna11???na解：由條件知，分別令，代入上式得11???nnaann)1(321????????nn個(gè)等式累乘之，即)1(?n1342312???????????nnaaaaaaaann1433221????????????n

5、aan11??又，321?a?nan32??練習(xí)練習(xí)1.已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na112(1)53nnnanaa?????，na解：因?yàn)?，所以，則，故112(1)53nnnanaa?????，0na?12(1)5nnnana???1321122112211(1)(2)21(1)12[2(11)5][2(21)5][2(21)5][2(11)5]32[(1)32]53325!nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn