高中數(shù)學經(jīng)典50題(附答案)

1、高中數(shù)學題庫高中數(shù)學題庫1.求下列函數(shù)的值域：解法2令t＝sinx，則f(t)＝－t2＋t＋1，∵|sinx|≤1∴|t|≤1.問題轉(zhuǎn)化為求關于t的二次函數(shù)f(t)在閉區(qū)間[－11]上的最值本例題(2)解法2通過換元，將求三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，從而達到解決問題的目的，這就是轉(zhuǎn)換的思想善于從不同角度去觀察問題，溝通數(shù)學各學科之間的內(nèi)在聯(lián)系，是實現(xiàn)轉(zhuǎn)換的關鍵，轉(zhuǎn)換的目的是將數(shù)學問題由陌生化熟悉，由復雜化簡單

2、，一句話：由難化易可見化歸是轉(zhuǎn)換的目的，而轉(zhuǎn)換是實現(xiàn)化歸段手段。2.設有一顆慧星沿一橢圓軌道繞地球運行，地球恰好位于橢圓軌道的焦點處，當此慧星離地球相距萬千米和萬千米時，經(jīng)過地球和慧星的直線與橢圓的長軸夾角分別mm34為，求該慧星與地球的最近距離。32??和解：解：建立如下圖所示直角坐標系，設地球位于焦點處，橢圓的方程為)0(cF?所以因此，故炮擊的方位角北偏東。).358(P33835???PAk?30說明：說明：本題的關鍵是確定P點

3、的位置，另外還要求學生掌握方位角的基本概念。4.河上有拋物線型拱橋，當水面距拱頂5米時，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時，小船開始不能通行？解：建立平面直角坐標系設拱橋型拋物線方程為。將B（45）代入)0(22???ppyx得P=1.6船兩側(cè)與拋物線接觸時不能通過yx2.32???則A(2yA)，由22=3.2yA得yA=1.25因為船露出水面的部分高0.75米所

4、以h=︱yA︱0.75=2米答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時，小船開始不能通行[思維點拔思維點拔]注意點與曲線的關系的正確應用和用建立拋物線方程解決實際問題的技巧。5.如圖所示，直線和相交于點M，，點，以A、B為端點的曲線段C1l2l21ll?1lN?上任一點到的距離與到點N的距離相等。若為銳角三角形，2lAMN?，建立適當?shù)淖鴺讼担笄€段C的方程。6NB317＝且??ANAM解：以直線為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐

5、標系，由條件可知，曲1l線段C是以點N為焦點，以為準線的拋物線的一段，其中A、B分別為曲線段C的端2l點。設曲線段C的方程為，其中為A、B的)0)(0(22?????yxxxppxyBABAxx橫坐標，，所以，由，得MNp?)02()02(pNpM?317??ANAM（1）172)2(2???AApxpx（2），（1）（2）聯(lián)立解得，代入（1）式，并由92)2(2???AApxpxpxA4?0?p解得，因為為銳角三角形，所以，故舍去，所