2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.已知下面的哪組數(shù)據(jù),可以算出地球的質量M(引力常量G為已知)( )A.月球繞地球運行的周期T1及月球到地球中心的距離R1B.地球繞太陽運行周期T2及地球到太陽中心的距離R2C.地球繞太陽運行的速度v3及地球到太陽中心的距離R3D.地球表面的重力加速度g及地球到太陽中心的距離R4,【解析】選A.計算地球的質量有兩種方法:①以地球為中心星體,已知地球的行星或衛(wèi)星的有關量.B、C均以太陽為中

2、心星體,只能求太陽的質量,B、C錯誤.由 得 A正確.②已知地球表面的重力加速度和地球半徑,由 得但D中R4不是地球半徑,D錯誤.,2.(2010·全國高考Ⅱ)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍.若某行星的平均密度為地球平均密度的一半,它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍,則該行星的自轉周期約為( )A.6小時 B.12小時 C.2

3、4小時 D.36小時,【解析】選B.根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有: 而M=ρ· πR3,解得 地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時,軌道半徑為r1=7R1,密度為ρ1.某行星的同步衛(wèi)星周期為T2,軌道半徑為r2=3.5R2 ,密度ρ2= ρ1.解得T2=12小時,故正確答案為B.,3.地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,萬有引力常量為G,則地球的平均密度為( )A.

4、 B. C. D.,【解析】選A.在地球表面處有 ①地球的平均密度 ②解①②式得 A正確.,4.(2010·德州高一檢測)假設火星和地球都是球體,火星的質量M火與地球的質量M地之比M火/M地=p,火星的半徑與地球的半徑之比R火/R地=q,求它們表面處的重力加速度之比.,【解析】在火星表面有mg火=

5、在地球表面有mg地=兩式相比得答案:p/q2,【典例1】(2010·南京高一檢測)在某行星上,宇航員用彈簧秤稱得質量為m的砝碼重力為F,乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行,測得其環(huán)繞周期為T,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質量.,【思路點撥】解答該題應把握以下兩點:,【自主解答】設行星的質量為M,半徑為R,表面的重力加速度為g,由萬有引力定律得F=mg= ①飛船沿星球表面做勻速圓周運動由牛頓第二定律得:

6、 ②解①②式得:,【互動探究】由例題中這些數(shù)據(jù)求該星球的平均密度.【解析】飛船在星球表面做勻速圓周運動由牛頓第二定律得 ①星球的平均密度 ②解①②式得:答案:,【典例2】(2009·江蘇高考)英國《新科學家(New Scientist)》雜志評選出了2

7、008年度世界8項科學之最,在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半徑R約45 km,質量M和半徑R的關系滿足 (其中c為光速,G為引力常量),則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為A.108 m/s2 B.1010 m/s2C.1012 m/s2 D.1014 m/s2,【思路點撥】根據(jù)黃金代換式可得到

8、 代入已知關系可求得g.【標準解答】選C.設黑洞表面重力加速度為g,由萬有引力定律可得 又有 聯(lián)立得 選項C正確.,【變式訓練】據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質量約為地球質量的6.4倍,一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N.由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為

9、 ( )A.0.5 B.2 C.3.2 D.4,【解析】選B.設地球質量為m,“宜居”行星的質量為M,則M=6.4m.設人的質量為m′,地球的半徑為r,“宜居”行星的半徑為R,由星球表面的重力近似等于萬有引力,得m′g地= m′g星=又m′g地=600 N,m′g星=960 N.由以上式子解得 B項正確.,【典例3】已知地球半徑R=6.4×106

10、m,地面附近重力加速度g=9.8 m/s2,計算在距離地面高為h=2.0×106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度v和周期T.,【思路點撥】解答本題可按以下思路進行分析,【標準解答】,【變式訓練】(2010·黃岡高一檢測)太陽半徑為R′,平均密度為ρ′,地球半徑和平均密度分別為R和ρ,地球表面附近的重力加速度g0,則太陽表面附近的重力加速度g′( )A. B

11、.C. D.,【解析】選C.在星球表面處物體的萬有引力等于重力,則 =mg0 ①平均密度 ②解①②式得 同理可得故 C正確.,【典例4】天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動

12、特征可推算出它們的總質量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質量.(引力常量為G),【思路點撥】解答本題應把握以下三點:,【標準解答】設兩顆恒星的質量分別為m1、m2,做圓周運動的半徑分別為r1、r2,角速度分別是ω1,ω2.根據(jù)題意有ω1=ω2 ①r1+r2=r

13、 ②根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律,有 =m1ω12r1 ③ =m2ω22r2 ④,聯(lián)立以上各式解得 ⑤根據(jù)角速度與周期的關系知ω1=ω2= ⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得m1+m2= 答案:,1.(2009·重慶高考)據(jù)報道

14、,“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km,運行速率分別為v1和v2.那么,v1和v2的比值為(月球半徑取1 700 km)( )A. B. C. D.,【解析】選C.根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供,有 那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比,則有 C正確.,2.(201

15、0·福建高考)火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目.假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為T1,神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T2,火星質量與地球質量之比為p,火星半徑與地球半徑之比為q,則T1、T2之比為( )A. B.C. D.,【解析】選D.設中心天體的質量為M,半徑為R,

16、當航天器在星球表面飛行時,由 得因此有 故選D.,3.(2010·汕頭高一檢測)已知地球的質量為M,月球的質量為m,月球繞地球運行的軌道半徑為r,周期為T,萬有引力常量為G,則月球繞地球運轉軌道處的重力加速度大小等于( )A. B. C. D.,【解析】選B、D.對月球由牛頓第二定律得

17、 解得 故B、D正確.,4.(2010·重慶高考)月球與地球質量之比約為1∶80,有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統(tǒng),它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動.據(jù)此觀點,可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為( )A.1∶6 400 B.1∶80C.80∶1 D.6 400∶1,【解析】選C.

18、月球和地球繞O做勻速圓周運動,它們之間的萬有引力提供各自的向心力,則地球和月球的向心力相等.且月球和地球和O始終共線,說明月球和地球有相同的角速度和周期.因此有mω2r=Mω2R,所以 線速度和質量成反比,正確答案為C.,5.(2010·嘉興高一檢測)已知地球半徑為6.4×106 m,又知月球繞地球運動可近似看做勻速圓周運動,則可估算月球到地心的距離約為多少.(結果保留一位有效數(shù)字),【解

19、析】月球圍繞地球做勻速圓周運動由牛頓第二定律得 ①在地球表面處的物體有 ②解①②式得答案:4×108m,1.(4分)有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,則該星球的質量是地球質量的( )A. B.4倍 C.16倍 D.64倍,【解析】選D.由表面重力等于萬有引力得:可以知道g

20、∝R,即該星體半徑是地球半徑的4倍,所以由M=ρ· πR3可知星體質量是地球質量的64倍.,2.(4分)下列說法正確的是( )A.海王星是人們直接應用萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C.海王星是人們經過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D.天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差,其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此,人們發(fā)現(xiàn)了海王星,【解析】選D.由行星

21、的發(fā)現(xiàn)歷史可知,天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的;海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn),也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的,而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差,然后運用萬有引力定律計算出“新”星的軌道,從而發(fā)現(xiàn)了海王星.由此可知,A、B、C錯誤,D正確.,3.(4分)在研究宇宙發(fā)展演變的理論中,有一說法叫做“宇宙膨脹學說”,宇宙是由一個大爆炸的火球開始形成的,大爆炸后各星球以不同的速度向外運動,這種學說認為萬有引力常

22、數(shù)G在緩慢地減小,根據(jù)這一理論,在很久很久以前,太陽系中的地球的公轉情況與現(xiàn)在相比( )A.公轉半徑R較大 B.公轉周期T較小C.公轉速率較大 D.公轉角速度ω較小,【解析】選B、C.各星球以不同速度向外運動,公轉半徑變大,A錯誤;萬有引力提供地球做圓周運動的向心力,由牛頓第二定律得解得 由于G變小,R變大,所以v變小,ω變小,T變大,B、C正

23、確,D錯誤.,4.(4分)假設太陽系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半,地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動,則下列物理量變化正確的是( )A.地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B.地球的向心力變?yōu)榭s小前的C.地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同D.地球繞太陽公轉周期變?yōu)榭s小前的一半,【解析】,5.(2010·昆明高一檢測)(8分)把地球繞太陽公轉看做是勻速圓周運動,平均半徑為1.5×1011m

24、,已知引力常量為:G=6.67×10-11N·m2/kg2,可估算出太陽的質量大約是多少千克?(結果取一位有效數(shù)字),【解析】地球繞太陽運轉周期T=365天=365×24×3 600 s=3.15×107s由牛頓第二定律得解得:答案:2×1030kg,6.(2009·全國高考)(4分)天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4.7倍,

25、質量是地球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算該行星的平均密度約為( )A.1.8×103kg/m3 B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3,【解析】選D.近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動時,所受

26、萬有引力充當其做圓周運動的向心力,即由密度、質量和體積關系M=ρ· πR3解兩式得:ρ= ≈5.60×103kg/m3由已知條件可知該行星密度是地球密度的 倍,即ρ=5.60×103× kg/m3≈2.9×104kg/m3,D項正確.,,7.(10分)如果在一個星球上,宇航員為了估測星球的平均密度,設計了一個簡單的實驗:他先利用手表,記下一晝夜的時間T;然后,用

27、彈簧秤測一個砝碼的重力,發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力為兩極的90%.試寫出該星球平均密度的估算表達式.,【解析】設星球的質量為M,半徑為R,表面重力加速度為g′,平均密度為ρ,砝碼的質量為m.砝碼在赤道上失重1-90%=10%,表明在赤道上隨星球自轉做圓周運動的向心力為Fn=ΔF=0.1mg′而一晝夜的時間T就是星球的自轉周期.根據(jù)牛頓第二定律,有0.1mg′=m( )2R根據(jù)萬有引力定律,星球表面的重力加速度為,所以,星球平均密度

28、的估算表達式為答案:,8.(2010·天津高一檢測)(12分)兩顆靠得很近的恒星,必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉動,才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起.已知這兩顆恒星的質量為m1、m2,相距L,求這兩顆恒星的轉動周期.,【解析】由萬有引力定律和向心力公式來求即可.m1、m2做勻速圓周運動的半徑分別為R1、R2,它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供,所以

29、 ① ②R1+R2=L ③,答案:,1.天文學家發(fā)現(xiàn)某恒星周圍有一顆行星在圓形軌道上繞其運動,并測出了行星的軌道半徑和運行周期,由此可推算出( )A.行星的質量 B.行星的半徑C.恒星的質量 D.恒星的半徑【解析】選C.本題考查天體運動中求中心天體質量的問題,根據(jù)萬有引力提供向心力

30、 M可求(恒星),故只有C正確.,2.若地球繞太陽公轉周期及公轉軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉周期和公轉軌道半徑分別為t和r,則太陽質量與地球質量之比為( )A. B. C. D.,【解析】選A.無論地球繞太陽公轉,還是月球繞地球運轉,統(tǒng)一的公式為 即M∝ 所以 A正確.,3.若人造衛(wèi)星繞地球做勻速

31、圓周運動,則下列說法正確的是( )A.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越小C.衛(wèi)星的質量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越小,【解析】選B、D.人造衛(wèi)星做勻速圓周運動是由萬有引力提供向心力,則由 得 可知選項B、D是正確的.,4.(2009·海南高考)近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓

32、周運動的周期分別為T1和T2,設在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2,則( )A. B.C. D.,【解析】選B.衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動,由萬有引力提供向心力有 可得 為常數(shù),由重力等于萬有引力 聯(lián)立解得 則g與 成反比.,5

33、.如圖所示,有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動,旋轉方向相同,A行星的周期為T1,B行星的周期為T2,在某一時刻兩行星相距最近,則( )A.經過時間t=T1+T2,兩行星再次相距最近B.經過時間 兩行星再次相距最近C.經過時間 兩行星相距最遠D.經過時間 兩行星相距最遠,【解析】選B、D.緊扣運動的等時性及兩行星轉過的角度之差展開分析.方法一:單位時間內兩行星轉過

34、的角度之差為Δ .Δ =ω1-ω2= 當兩星再次相遇時,轉過角度之差為2π,所需時間t為兩行星相距最遠時,轉過角度之差為π,所需時間t為 選項B、D正確.,方法二:設t s后兩行星相遇,B行星轉過n周,A行星轉過(n+1)周,則:nT2=(n+1)T1=t,解得 當兩行星相距最遠時,可得nT2=(n+ )T1=t.得,6.已知引力常量G,地球半徑為R,月球和地球

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