三角函數(shù)課件8

1、1.4　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.4.1　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,1.正、余弦函數(shù)解析式,,,2.正弦線法畫圖象(1)可以利用單位圓中的正弦線作y=sin x,x∈[0,2π]的圖象.(2)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度),就可以得到正弦函數(shù)y=sin x,x∈R的圖象.,,,,3.正弦曲線、余弦曲線(1)定義:正弦函數(shù)y=sin x,x∈R和余弦函數(shù)y=cos x,x∈R的圖象分別

2、叫做正弦曲線和余弦曲線.(2)圖象:如圖所示.,,,4.“五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)的圖象,,,,,,思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)正弦函數(shù)y=sin x的圖象在x∈[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上形狀相同,只是位置不同. (　　)(2)正弦函數(shù)y=sin x的圖象介于直線y=1與直線y=-1之間. (　　)(3)正弦函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱. (　　

3、)(4)只需把y=sin x,x∈R的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到y(tǒng)=cos x,x∈R的圖象. (　　)答案:(1)√　(2)√　(3)×　(4)√,,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象 【例1】 用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖:(1)y=sin x-1,x∈[0,2π];(2)y=2+cos x,x∈[0,2π].分析:先在[0,2π]上找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再

4、用光滑曲線連接即可.解:(1)列表:,,,探究一,探究二,探究三,思想方法,描點(diǎn)、連線,如圖.,(2)列表:,探究一,探究二,探究三,思想方法,描點(diǎn)、連線,如圖.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,變式訓(xùn)練1　用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=2-sin x,x∈[0,2π]的圖象. 解:列表如下:,描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連起來(lái),如圖所示.,,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二利用“圖象變換

5、”作三角函數(shù)的圖象 【例2】 利用圖象變換作出函數(shù)y=1-cos x的簡(jiǎn)圖.分析:函數(shù)y=cos x的圖象→函數(shù)y=-cos x的圖象→函數(shù)y=1-cos x的圖象解:作函數(shù)y=cos x關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象得函數(shù)y=-cos x的圖象.再把y=-cos x的圖象向上平移1個(gè)單位得y=1-cos x的圖象.如圖中實(shí)線所示,圖中虛線為y=cos x的圖象.,,,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想

6、方法,變式訓(xùn)練2　關(guān)于三角函數(shù)的圖象,有下列說(shuō)法: ①y=sin |x|與y=sin x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;②y=cos(-x)與y=cos |x|的圖象相同;③y=|sin x|與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;④y=cos x與y=cos(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;其中正確說(shuō)法的序號(hào)是　　　　　. 解析:對(duì)②,y=cos(-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其圖象相同;對(duì)④,y

7、=cos(-x)=cos x,故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,由作圖可知①③均不正確.答案:②④,,,探究一,探究二,探究三,思想方法,,,,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)圖象中的應(yīng)用典例方程lg x=sin x的解的個(gè)數(shù)為(　　)A.0B.1C.2D.3審題視角:作出函數(shù)y=lg x與y=sin x的圖象→圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)→方程lg x=sin x的解的個(gè)數(shù),答案:D,,,

8、探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,變式訓(xùn)練　方程2x=cos x的解的個(gè)數(shù)為(　　) A.0B.1C.2D.無(wú)窮多個(gè)解析:畫出y=2x和y=cos x的圖象,如圖所示,由圖知,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),故選D.答案:D,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4

9、5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,5.函數(shù)y=x2-cos x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　　. 解析:在同一坐標(biāo)系中,作出y=x2,y=cos x的圖象,如圖所示.則兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),∴函數(shù)y=x2-