zpp--流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)01

1、返回目錄,研究流體平衡的條件及壓強(qiáng)分布規(guī)律研究流體與固體間的相互作用及其工程應(yīng)用,靜止或平衡狀態(tài)：,相對(duì)靜止或相對(duì)平衡平衡狀態(tài)：,流體相對(duì)于地球沒(méi)有運(yùn)動(dòng),流體相對(duì)于非慣性坐標(biāo)系沒(méi)有運(yùn)動(dòng),流體靜力學(xué)研究的是流體平衡的規(guī)律,在研究流體平衡時(shí)，通常將地球選作慣性坐標(biāo)系,,1. 流體靜壓強(qiáng),當(dāng)流體處于靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，作用在流體上的力只有法向應(yīng)力，沒(méi)有切向應(yīng)力。此時(shí)的法向應(yīng)力就是作用面內(nèi)法線(xiàn)方向的靜壓強(qiáng)。用符號(hào)p表示，單位為Pa。,2.

2、 流體靜壓強(qiáng)的特性,特性一：流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線(xiàn)方向,,特性二：靜止流體中任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面在空間的方位 無(wú)關(guān)，是點(diǎn)的坐標(biāo)的連續(xù)可微函數(shù),如圖所示，在靜止流體中的點(diǎn)A取一微元四面體，與坐標(biāo)軸相重合的邊長(zhǎng)分別為?x、?y、?z，三角形??BCD的面積設(shè)為S，各微小平面中心點(diǎn)上的壓強(qiáng)分別為px、py、pz，單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的投影分別為fx、fy、fz。,由于流體靜止，則作用在四面體

3、上的力平衡，即：,,以x坐標(biāo)軸方向?yàn)槔?，作用在四面體上的力在x方向上的平衡方程為：,因?yàn)椋?故上式簡(jiǎn)化為：,讓四面體無(wú)限縮小到點(diǎn)A，上式第二項(xiàng)為無(wú)窮小，可以略去，故得：,同理：,即：,可見(jiàn)，在靜止流體中任一點(diǎn)上任意方向的壓強(qiáng)相等，是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即：,,1. 流體平衡微分方程式,在靜止流體中取一邊長(zhǎng)分別為?x、?y、?z的微小立方體，中心點(diǎn)為a（x,y,z），該點(diǎn)的密度為??，靜壓強(qiáng)為p。,作用在立方體上的力在x方向的平衡方程為:

4、,,以微小立方體的質(zhì)量??x?y?z除以上式，得a點(diǎn)在x方向的平衡方程：,寫(xiě)成矢量形式：,上式即為流體平衡微分方程，又稱(chēng)為歐拉平衡微分方程。 該式的物理意義為：在靜止流體內(nèi)的任一點(diǎn)上，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。,該方程對(duì)不可壓縮流體和可壓縮流體的靜止和相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)都適用，是流體力學(xué)的基本方程。,,2. 壓強(qiáng)差公式和等壓面,等壓面,將流體平衡微分方程的兩端分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得：,即：,

5、在流場(chǎng)中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面，dp=0，p(x,y,z)=const。,壓強(qiáng)差公式，表明流體靜壓強(qiáng)的增量取決于單位質(zhì)量力和坐標(biāo)增量。,等壓面的微分方程，表明在靜止的流體中作用于任一點(diǎn)的質(zhì)量力垂直于經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的等壓面。,寫(xiě)成矢量形式：,,1. 流體靜力學(xué)基本方程式,在重力場(chǎng)中，單位質(zhì)量力只有重力，即：,代入壓力差公式得：,積分得：,方程兩邊同除以?g，得：,如圖所示，上式可寫(xiě)成：,流體靜力學(xué)基本方程式，適用于重力作用下靜止的不可壓縮流體。,

6、,2. 流體靜力學(xué)基本方程式的物理意義,z ——單位重量流體的位置勢(shì)能p/(?g) ——單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能z+p/(?g) ——單位重量流體的總勢(shì)能,方程的物理意義是：在重力作用下，靜止的不可壓縮流體中單位重量流體的總勢(shì)能保持不變。,如圖所示，玻璃管上端抽真空，對(duì)于a點(diǎn)和b點(diǎn)，流體力學(xué)基本方程式為：,即a點(diǎn)與真空的壓強(qiáng)差對(duì)單位重量流體做的功變成了單位重量流體的位置勢(shì)能。,,計(jì)示靜水頭線(xiàn),3. 流體靜力學(xué)基本方程式的幾何意義,水頭

7、,單位重量流體的勢(shì)能具有長(zhǎng)度的單位，可以用液柱高度來(lái)表示。,z——位置水頭p/(?g)——壓強(qiáng)水頭z+ p/(?g)——靜水頭,靜水頭線(xiàn),,積分常數(shù)根據(jù)自由表面上的邊界條件確定：,4. 重力作用下靜止流體內(nèi)的靜壓力分布,在重力場(chǎng)中，單位質(zhì)量力只有重力，即：,代入壓力差公式積分得：,所以任意坐標(biāo)z處的壓強(qiáng)為：,在重力作用下靜止有自由表面的不可壓縮流體中，靜壓強(qiáng)由兩部分組成：自由表面上的壓強(qiáng)p0淹沒(méi)深度為h、密度為?的流體柱產(chǎn)生的壓

8、強(qiáng)?gh,帕斯卡原理：自由液面上的壓強(qiáng)將以同樣的大小傳遞到流體內(nèi)部的任意點(diǎn)上,,5. 絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、真空和真空度,絕對(duì)壓強(qiáng),以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，如 p=pa+?gh 中的p。,計(jì)示壓強(qiáng)（相對(duì)壓強(qiáng)）,以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，如 pe=p-pa=?gh 中的pe。,真空,當(dāng)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)時(shí)，該區(qū)域處于真空。,計(jì)示壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，負(fù)計(jì)示壓強(qiáng)用真空度表示，即： pv=- pe= pa-p,真空度,,6. 液柱式測(cè)

9、壓計(jì),測(cè)壓管是一種最簡(jiǎn)單的液柱式測(cè)壓計(jì)。為了減少毛細(xì)現(xiàn)象所造成的誤差，采用一根內(nèi)徑為10mm左右的直玻璃管。測(cè)量時(shí)，將測(cè)壓管的下端與裝有流體的容器連接，上端開(kāi)口與大氣相通。,測(cè)壓管,,U形管測(cè)壓計(jì),這種測(cè)壓計(jì)是一個(gè)裝在刻度板上兩端開(kāi)口的U形玻璃管。測(cè)量時(shí)，管的一端與被測(cè)容器相接，另一端與大氣相通，U形管內(nèi)裝有密度ρ2大于被測(cè)流體密度ρ1的流體工作介質(zhì)，如酒精、水、四氯化碳和水銀等。一定要注意，工作介質(zhì)不能與被測(cè)流體相互摻混。,由于1和2

10、點(diǎn)在同一流體的等壓面上，故：,故有：,其中：,被測(cè)流體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng),,被測(cè)流體的壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng),,U形管壓差計(jì),由于1、2兩點(diǎn)在同一等壓面上，故有：,A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：,若被測(cè)流體為氣體，由于氣體的密度很小，?1gh可以忽略不計(jì)。,,傾斜式微壓計(jì),用于測(cè)量氣體的壓強(qiáng)，測(cè)量精度較高，可測(cè)較微小的壓強(qiáng)和壓強(qiáng)差。,,,,,,,,,,,A2,A1,pa,p,,,h,?h,,,,l,0,0,?,,??,兩液面的高度差為：,所測(cè)的壓強(qiáng)差

11、為：,,例題1,已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，?1=1000kg/m3， ?2=800kg/m3， ?3=13598kg/m3，求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。,解：圖中1-1、2-2、3-3均為等壓面，可以逐個(gè)寫(xiě)出有關(guān)點(diǎn)的靜壓強(qiáng)為：,聯(lián)立求解得：,A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：,,例題2,兩圓筒用管子連接，內(nèi)充水銀。第一個(gè)圓筒直徑d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封氣體的計(jì)示壓

12、強(qiáng)pe=9810Pa；第二圓筒直徑d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，開(kāi)口通大氣。若不計(jì)活塞質(zhì)量，求平衡狀態(tài)時(shí)兩活塞的高度差h。（已知水銀密度?=13600kg/m3)。,解：在F1、F2作用下，活塞底面產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為：,圖中a-a為等壓面，第一圓筒上部是計(jì)示壓強(qiáng)，第二圓筒上部的大氣壓強(qiáng)不必計(jì)入，故有：,,1. 水平等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)容器中流體的相對(duì)平衡,單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：,代入壓強(qiáng)差公式得：,積分上式得

13、：,根據(jù)邊界條件：x=0，y=0，z=0時(shí)p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：,水平等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)容器中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,,等壓面方程,以（xs，ys，zs）表示自由液面上點(diǎn)的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點(diǎn)都有p=p0，所以由靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：,將質(zhì)量力代入等壓面方程得：,積分上式得：,等壓面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。,等壓面與水平面之間的夾角為：,,如果y坐標(biāo)都相

14、同，對(duì)于液面內(nèi)任意一點(diǎn)，有：,將上式代入靜壓強(qiáng)分布規(guī)律得：,等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)容器中，流體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍然是液面上的壓強(qiáng)p0與淹沒(méi)深度為h密度為?的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)?gh之和。,,2. 等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體的相對(duì)平衡,作用在半徑為r處的流體質(zhì)點(diǎn)上的單位質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：,流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,代入壓強(qiáng)差公式得：,積分上式得：,,根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時(shí)p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：,等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體靜壓強(qiáng)的分

15、布規(guī)律,等壓面方程,將質(zhì)量力代入等壓面方程得：,積分上式得：,等壓面方程，是以z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)拋物面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。,,以下標(biāo)s表示自由液面上點(diǎn)的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點(diǎn)都有p=p0，所以由靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：,如果考察的是相同半徑r處的情況，則由上式得液面下任一點(diǎn)處：,將上式代入靜壓強(qiáng)分布規(guī)律得：,上式表明，等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體相對(duì)平衡時(shí)，流體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍然是液面上的壓強(qiáng)p0

16、與淹沒(méi)深度為h密度為?的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)?gh之和。,,3. 兩個(gè)特例,特例一：頂蓋中心開(kāi)口的旋轉(zhuǎn)容器,代入壓強(qiáng)差公式并積分得：,根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時(shí)p=pa，代入上式得積分常數(shù)C=pa，故有：,作用在頂蓋上的計(jì)示壓強(qiáng)為：,,特例二：頂蓋邊緣開(kāi)口的旋轉(zhuǎn)容器,代入壓強(qiáng)差公式并積分得：,根據(jù)邊界條件：r=R，z=0時(shí)p=pa，代入上式得C=pa-??2R2/2，故有：,作用在頂蓋上的真空度為：,,例題1,汽車(chē)上有一與 水平運(yùn)動(dòng)方向平

17、行放置的內(nèi)充流體的U形管，已知L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，試求U形管外側(cè)的液面高度差。,解：質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向的分量為：,代入壓強(qiáng)差公式并積分得：,在y=0，z=0處，p=pa求得C=pa，即：,在y=-L，z=h1-h2處，p=pa，代入上式得：,即：,,例題2,圓筒形容器的直徑d=300mm，高H=500mm，容器內(nèi)水深h1=300mm，容器繞中心軸等角速旋轉(zhuǎn)，試確定（1）水正好不溢出時(shí)的轉(zhuǎn)速n1；（2）旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點(diǎn)

18、恰好觸及底部時(shí)的轉(zhuǎn)速n2；（3）容器停止旋轉(zhuǎn)后靜水的深度。,解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)始終位于凹液面的最低點(diǎn)。 當(dāng)水恰好觸及容器口時(shí)，自由液面所包容的體積等于原來(lái)無(wú)水部分的體積，即：,其中：,所以：,,當(dāng)自由液面形成的拋物面恰好觸及容器底部時(shí)，拋物面所包容的體積正好為容器體積的一半，此時(shí)：,當(dāng)容器停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)容器中水的高度為：,,1. 靜止流體作用在平面上的總壓力,流體作用在平面上的總壓力是作用于平面各點(diǎn)上的平行力系的合力。,通常情況下要

19、研究的工程設(shè)備都處于大氣環(huán)境中，壁面兩側(cè)都受到大氣壓強(qiáng)的作用，因此只需按靜止流體的計(jì)示壓強(qiáng)去計(jì)算總壓力。,總壓力的大小和方向,在平面上取一微元面積dA，其中心的淹沒(méi)深度為h，到oy軸的距離為x，流體作用在該微元面積上的微元總壓力為：,在平面上積分上式，可得流體作用在平面上的總壓力：,,流體作用在平面上的總壓力等于以該平面為底、平面形心的淹沒(méi)深度為高的柱體內(nèi)流體的重量，并垂直指向平面。,四個(gè)容器底面上的總壓力相等,,總壓力的作用點(diǎn),總壓

20、力Fp對(duì)oy軸的力矩等于各微元總壓力對(duì)oy軸的力矩的代數(shù)和，即：,根據(jù)慣性矩平行移軸定理Iy=Icy+xc2A(Icy為面積A對(duì)通過(guò)其形心并平行于oy軸的坐標(biāo)軸的慣性矩），代入上式，得：,,同理可求得壓力中心的y坐標(biāo)：,若通過(guò)形心的坐標(biāo)系中有任何一軸是平面的對(duì)稱(chēng)軸，則Icxy=0，yD=yc，壓力中心便在通過(guò)平面形心平行于x軸的直線(xiàn)上。,式中，yc為平面形心的y坐標(biāo)，Ixy、Icxy分別為平面對(duì)oxy坐標(biāo)系和通過(guò)平面形心并 平行于oxy

21、的坐標(biāo)系的慣性積。,由于Icy/(xcA)恒為正值，故xD>xc,即壓力中心永遠(yuǎn)在平面形心的下方。,,例題,一矩形閘門(mén)寬度為b，兩側(cè)均受到密度為?的流體的作用，兩側(cè)流體深度分別為h1、h2，試求作用在閘門(mén)上的流體總壓力和壓力中心。,解：對(duì)于閘門(mén)左側(cè),同理，對(duì)于閘門(mén)右側(cè),,兩側(cè)總壓力的合力為：,方向向右。設(shè)合力F的作用點(diǎn)的淹沒(méi)深度為xD，根據(jù)合力矩定理，對(duì)oy軸取矩，有：,合力作用點(diǎn)的y坐標(biāo)為b/2。,,2. 靜止流體作用在曲面上的

22、總壓力,總壓力的大小,作用在曲面不同點(diǎn)的靜壓強(qiáng)的大小和方向都不同，組成一空間力系。,在靜止流體中有一二維曲面，面積為A，它的母線(xiàn)與oy軸平行，它在oxz平面上的投影為曲線(xiàn)ab。在淹沒(méi)深度為h的地方取一微元面積dA，則流體作用在該微元面積上的微元總壓力為：,微元總壓力在坐標(biāo)軸上的投影為：,,總壓力的水平分力,靜止流體作用在曲面上的總壓力沿x方向的水平分力等于流體作用在該曲面的投影面積Ax上的總壓力，作用點(diǎn)在Ax的壓力中心。,,總壓力的垂直

23、分力,靜止流體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于曲面上壓力體的流體重量，其作用線(xiàn)通過(guò)壓力體的中心,總壓力大小,,總壓力的作用方向,總壓力與垂線(xiàn)之間的夾角為：,并指向曲面。,總壓力的作用點(diǎn),總壓力的水平分力Fpx的作用線(xiàn)通過(guò)Ax的壓力中心指向受壓面，垂直分力Fpz的作用線(xiàn)通過(guò)壓力體的重心指向受壓面，故總壓力的作用線(xiàn)一定通過(guò)這兩條作用線(xiàn)的交點(diǎn)并與垂線(xiàn)成??角。,,3. 壓力體,由受壓曲面、曲面邊緣向自由液面所作的垂直面以及自由液面或自由液面

24、的延長(zhǎng)面所組成的封閉體。,實(shí)壓力體,流體在曲面上面，壓力體充滿(mǎn)流體，垂直分力方向向下。,虛壓力體,流體在曲面下面，壓力體是空的，垂直分力方向向上。,,例題1,貯水器的壁面上有三個(gè)半球形的蓋子，已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。試求作用在每個(gè)蓋子上的總壓力。,解：由于作用在底蓋上的壓強(qiáng)左右對(duì)稱(chēng)，其總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向下，大小為：,頂蓋上總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向上，大小為：,,側(cè)蓋上總壓力的水平分力為

25、：,側(cè)蓋上總壓力的垂直分力應(yīng)為作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球體積水的重量：,故側(cè)蓋上的總壓力：,由于總壓力的作用線(xiàn)與球面垂直，所以它一定通過(guò)球心。,,例題2,一圓筒形容器，筒徑為d，質(zhì)量為m，筒內(nèi)充滿(mǎn)密度為?的流體，并繞軸線(xiàn)以?的角速度旋轉(zhuǎn)；頂蓋的質(zhì)量為m1，其中心裝有開(kāi)口直管，當(dāng)管內(nèi)液面的最低點(diǎn)高為h時(shí)，作用在螺栓組1和2上的拉力各位多少？,解：坐標(biāo)原點(diǎn)選在直管中心的液面上，z軸鉛直向上。由于容器處于大氣環(huán)境中

26、，只需按計(jì)示壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。在頂蓋的下表面上有z=-h，故有：,作用在頂蓋上的計(jì)示壓強(qiáng)的合力與頂蓋的重力之差就是螺栓組1受到的拉力：,,螺栓組2受到的拉力為：,下面用壓力體的概念求解該題。,筒壁處自由液面的高度為：,頂蓋上壓力體的體積為：,故螺栓組1受到的拉力為：,螺栓組2受到的拉力為：,結(jié)果與積分法求得的結(jié)果相同。,,浮體,當(dāng)浸沒(méi)物體所受的浮力大于物體的重力，物體漂浮在液面上。,潛體,當(dāng)浸沒(méi)物體所受的浮力等于物體的重力，物體在流體中任何

27、位置均處于平衡狀體。,沉體,當(dāng)浸沒(méi)物體所受的浮力小于物體的重力，物體沉底。,（a）浮體 （b）潛體 （c）沉體,,作用在物體上表面總壓力的垂直分力為壓力體Vacbfg的重量，方向向下；作用在物體下表面總壓力的垂直分力為壓力體Vadbfg的重量，方向向上。作用在物體上的總壓力為：,負(fù)號(hào)說(shuō)明，總壓力的方向向上。浮力的值常用FB表示，即：,阿基米德原理

28、：流體作用在完全浸沒(méi)物體上的總壓力等于物體排開(kāi)同體積流體的重力，力的方向?yàn)榇怪毕蛏稀?,習(xí)題,雙杯式微壓計(jì)如圖2-48所示，A、B兩杯的直徑均為d1=50 mm，用U形管連接，U形管的直徑d2=5 mm。A杯中盛有酒精，密度kg/m3， B杯中盛有煤油，密度kg/m3。當(dāng)兩杯的壓強(qiáng)差為零時(shí)，酒精煤油的分解面在0-0線(xiàn)上；當(dāng)分界面上升到0’-0’線(xiàn)、h=280 mm時(shí)，兩杯的壓強(qiáng)差等于多少？,如圖2-50所示，內(nèi)部有一隔板的容器以加速度a

29、運(yùn)動(dòng)，若已知容器的尺寸、h1、h2，欲使中間隔板受到的流體總壓力為零，加速度a應(yīng)等于多少？,,流體式轉(zhuǎn)速計(jì)如圖2-55所示，中間圓筒的直徑為d1，活塞的質(zhì)量為m，與其連通的兩根細(xì)管的直徑為d2，內(nèi)裝水銀，細(xì)管中心線(xiàn)距圓筒中心軸的距離為R，當(dāng)轉(zhuǎn)速計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)活塞可帶動(dòng)指針上下移動(dòng)。試推導(dǎo)活塞的位移h和轉(zhuǎn)速n的關(guān)系式。,,2-25如圖2-59所示為可繞固定鉸鏈O旋轉(zhuǎn)的自動(dòng)開(kāi)啟式傾斜閘門(mén)，閘門(mén)和水平面的夾角為60。。當(dāng)閘門(mén)一側(cè)的水位H=2m， 另