2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第一講第一講極限及函數(shù)連續(xù)性極限及函數(shù)連續(xù)性1數(shù)列極限數(shù)列極限類型:(1)數(shù)列的通項(xiàng)給定如na1limsinnnn??(2)數(shù)列由遞推式給出如1()nnafa??1111nnxxx????(3)如1()nnkaukn???21nnkkank????231nnkkan???求極限的方法:對于類型(1)涉及方法有(1)利用等價(jià)無窮小代換(2)利用夾逼性定理(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限計(jì)算對于類型(2)涉及方法有(1)先證明存在limnna??再在兩

2、端令得,并求出1()nnafa??n??()afa?a對于類型(3)涉及方法有(1)利用夾逼性定理(2)利用斯鐸茲公式:若存在,且則limnnnab??limnnb????11limlimnnnnnnnnaaabbb?????????(3)將和式改寫成某個函數(shù)的黎曼和的形式,然后利用定積分計(jì)算例1計(jì)算以下各類極限(1)111lim(...)414242xnnnn????????(2)2lim(cos0)nnxxn???(3)設(shè),試求11

3、110nnxxx?????limnnx??(4)求222111lim(1)(1)(1)23nn??????2函數(shù)極限函數(shù)極限求函數(shù)極限的方法:(1)利用羅比塔法則(2)利用等價(jià)無窮小代換(3)函數(shù)泰勒展開(4)夾逼性定理例2計(jì)算以下函數(shù)極限(1)2001limsinxxtdtxxat????0a?(2)11lnsincoslim11sincos1xxxxx?????(3)10123lim3xxxxx?????????(4)01limxx

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