管理運籌學總復習

1、學期總評=平時成績40%+期末成績60%,一、模型建立二、線性規(guī)劃問題、對偶問題、對偶理論、單純形法及其靈敏度分析三、運輸問題四、整數(shù)規(guī)劃五、動態(tài)規(guī)劃六、圖與網(wǎng)絡七、矩陣對策,復習提綱,第一部分 模型建立,掌握工商管理領域?qū)嶋H線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型的建立方法和步驟，特別是整數(shù)規(guī)劃模型（重點是0，1變量）和決策問題模型的建立（數(shù)學模型的三要素）,1、能將一般線性規(guī)劃模型化為標準形式； 2、理解線性規(guī)劃基本概念：可行解、可行

2、域、最優(yōu)解、退化解、基解、基可行解、基矩陣、可行基、最優(yōu)基、基變量、非基變量、基向量、非基向量等； 3、掌握初始基可行解的確定方法，單純形表的最優(yōu)性檢驗與解類型（唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解、無可行解）的判別方法，基變換與迭代方法；,第二部分 線性規(guī)劃問題、對偶問題、對偶理論、單純形法及其靈敏度分析,4、掌握線性規(guī)劃問題的求解方法： （1）單純形表與計算步驟； （2）處理人工變量的大M法； （3）對偶單純

3、性法（采用該法的前提條件以及對偶單純形法的步驟）；,第二部分 線性規(guī)劃問題、對偶問題、對偶理論、單純形法及其靈敏度分析,5、了解單純形法的矩陣描述； 理解對偶問題和原問題的內(nèi)在關系，特別是從單純形表格上找出二者解的情況；6、能直接寫出線性規(guī)劃模型（對稱形和非對稱形）的對偶模型7、從單純形表格上充分理解對偶性質(zhì)（弱對偶性、強對偶性、互補松弛性）,第二部分 線性規(guī)劃問題、對偶問題、對偶理論、單純形法及其靈敏度分析,8、結合實際問題熟

4、練掌握單純性表的靈敏度分析及其經(jīng)濟解釋：價值系數(shù)的靈敏度分析資源擁有量的靈敏度分析技術系數(shù)的靈敏度分析增加和減少產(chǎn)品的靈敏度分析增加和減少約束條件的靈敏度分析影子價格、機會成本、市場價格、吸引力,第二部分 線性規(guī)劃問題、對偶問題、對偶理論、單純形法及其靈敏度分析,1、理解什么是運輸問題，能夠建立實際運輸問題的數(shù)學模型； 2、掌握產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法； 3、能夠?qū)a(chǎn)銷不平衡的運輸問題轉(zhuǎn)換為產(chǎn)銷平衡的運輸問題進行求

5、解。,第三部分 運輸問題,1、了解什么是整數(shù)規(guī)劃問題； 2、理解分枝定界法，掌握分枝、定界、剪枝； 3、理解0-1型整數(shù)規(guī)劃問題，會建立0-1模型4、會用匈牙利法求解指派問題（標準和非標準）,第四部分 整數(shù)規(guī)劃,1、了解動態(tài)規(guī)劃的基本概念 2、掌握動態(tài)規(guī)劃模型的建立和求解方法； 3、理解動態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關系； 4、能求解最短路線問題、資源分配問題。,第五部分 動態(tài)規(guī)劃,1、了解圖與網(wǎng)絡的基本概念； 2、理解樹、最小生成

6、樹的概念； 3、能求解最短路問題、最小樹問題、最大流問題、最小費用最大流問題。,第六部分 圖與網(wǎng)絡分析,1、掌握對策問題的三要素(會建立對策模型)2、能判斷矩陣對策是否存在純策略意義下的平衡解(鞍點),并求解； 3、能求解矩陣對策的混合策略；將矩陣對策表示為一對互為對偶的對稱型線性規(guī)劃問題。4、能利用優(yōu)超原則化簡矩陣，進而圖解法求解混合策略,第七部分 對策論,管理運籌學總復習,典型案例,單純形法的靈敏度分析與對偶,一、靈敏度分析

7、典型例題,佳美公司計劃制造Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知各制造一個單位產(chǎn)品時，分別占用的設備A、B的臺時、調(diào)試時間、每天設備A、B的臺時、調(diào)試工序可用于這兩種產(chǎn)品的能力及各售出一單位時的獲利情況，如表所示。,1、問應怎樣組織生產(chǎn)才能使總利潤最多？2、如果產(chǎn)品Ⅰ的利潤降至1.5百元/單位，而產(chǎn)品Ⅱ的利潤增至2百元/單元時，最優(yōu)生產(chǎn)計劃有何變化？3、如果產(chǎn)品Ⅰ的利潤不變，則產(chǎn)品Ⅱ的利潤在什么范圍內(nèi)變化時，該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計劃將不發(fā)生變化？4、若

8、設備A和調(diào)試工序的每天能力不變，而設備B每天的能力增加到32小時，分析公司最優(yōu)計劃的變化；5、若設備A和B每天可用能力不變，則調(diào)試工序能力在什么范圍內(nèi)變化時，問題的最優(yōu)基不變.6、設該公司又計劃推出新產(chǎn)品Ⅲ，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅲ，所需設備A、B及調(diào)試工序的時間分別為3小時、4小時、2小時，該產(chǎn)品的預期盈利為3百元/單位，試分析該新產(chǎn)品是否值得投產(chǎn)；如投產(chǎn)對該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計劃有何變化 。,7、若產(chǎn)品Ⅱ每單位需設備A、B和調(diào)試工時8小時、

9、4小時、1小時，該產(chǎn)品的利潤變?yōu)?百元/單位，試重新確定該公司最優(yōu)生產(chǎn)計劃.8、 假設產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ經(jīng)調(diào)試后，還需經(jīng)過一道環(huán)境試驗工序，產(chǎn)品Ⅰ每單位須環(huán)境試驗3小時，產(chǎn)品Ⅱ每單位須2小時，又環(huán)境試驗工序每天生產(chǎn)能力為12小時，試分析增加該工序后的佳美公司最優(yōu)生產(chǎn)計劃.9、假設產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ經(jīng)調(diào)試后，還需經(jīng)過一道環(huán)境試驗工序，產(chǎn)品Ⅰ每單位須環(huán)境試驗3小時，產(chǎn)品Ⅱ每單位須2小時，又環(huán)境試驗工序每天生產(chǎn)能力至少為15小時，試分析增加該工序后的佳美

10、公司最優(yōu)生產(chǎn)計劃.,,,,，,解：設分別表示Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，可建立如下線性規(guī)劃模型：,maxZ=2x1+x2 5x2≤15 s.t. 6x1+2x2 ≤24 x1+x2 ≤5 x1,x2 ≥0,maxZ=2x1+x2+0x3 +0x4 +0x5 5x2+x3 =15

11、 s.t. 6x1+2x2 +x4 =24 x1+x2 +x5 = 5 x1,x2 ,x3 ,x4,x5 ≥0,,,y,Y1Y2y3,? j ?,x3x1x2,021,15/2 0 0 1

12、 5/4 -15/2,7/2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,,,,,,,可見原問題具有唯一最優(yōu)解：,思考：對偶問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值？,x

13、1 x2 x3 x4 x5,CB XB b,CB ?,? j ?,2 1 0 0 0,x3x4x5,000,15 0 5 1 0 0,24 6 2 0 1 0,5

14、 1 1 0 0 1,0 0 0 -1/4 -1/2,,,,,,,,初表,終表,將產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的利潤變化直接反映到最終單純形表中得表，,因非基變量的檢驗數(shù)大于零，故需繼續(xù)用單純形法迭代計算,2、如果產(chǎn)品Ⅰ的利潤降至1.5百元/單位，而產(chǎn)品Ⅱ的利潤增至2百元/單元時，最優(yōu)生產(chǎn)計劃有何變化？,x

15、1 x2 x3 x4 x5,CB XB b,CB ?,? j ?,0 0 0,x3x1x2,021,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0

16、 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,2 1,,1.5 2,01.5 2,0 0 0 1/8 -9/4,CB XB b,CB ?,? j ?,0 0

17、0,x3x1x2,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,1.5 2,01.5 2,0 0 0

18、 1/8 -9/4,x1 x2 x3 x4 x5,,,614---,,? j ?,x4x1x2,6 0 0 4/5 1 -6,2 1 0 -1/5 0 1,3 0

19、 1 1/5 0 0,,,,,,,01.5 2,0 0 -1/10 0 -3/2,,可見變化后的問題具有唯一最優(yōu)解,X*=(2,3)T,3、如果產(chǎn)品Ⅰ的利潤不變，則產(chǎn)品Ⅱ的利潤在什么范圍內(nèi)變化時，該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計劃將不發(fā)生變化？,x1 x2 x3 x4 x5,CB X

20、B b,CB ?,? j ?,2 0 0 0,x3x1x2,021,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0

21、 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,1,解：設產(chǎn)品Ⅱ的利潤為c2元，反映到最終單純形表中，得表：,c2,c2,0 0 0 -1/2+1/4 c2 1-3/2 c2,為使表中的解仍為最優(yōu)解，應有：

22、 -1/2+1/4 c2 ≤0 1-3/2 c2 ≤0,即產(chǎn)品Ⅱ的利潤的變化范圍是：[2/3，2],解得：2/3 ≤c 2≤2,,4、若設備A和調(diào)試工序的每天能力不變，而設備B每天的能力增加到32小時，分析公司最優(yōu)計劃的變化；,解：（1）由題意得變化后的b為b`:,所以有,B-1 b`=,B-1 =,由最終單純形表得原

23、最優(yōu)基的逆矩陣:,b`=,=,將其反映到最終單純形表中,,CB XB b,CB ?,? j ?,x3x1x2,021,0 0 1 5/4 -15/2,1 0 0 1/4 -1/2,0 1 0 -1/4 3/2,0

24、 0 0 -1/4 -1/2,,,,,,,,,x1 x2 x3 x4 x5,2 1 0 0 0,? j ?,15 0 5 1 0 0,5 1 1 0

25、 0 1,2 0 -4 0 1 -6,0 -1 0 0 - 2,,,,x3x1x4,0 2 0,,,,35/2 11/2 -1/2,可見變化后的問題具有唯一最優(yōu)解: X*=(5,0)T Z*=10,,第二種解法 利用變

26、化率,所以有,B-1 ? b=,=,將其反映到最終單純形表中,因為B-1 b'= B-1 ( b+ ? b)= B-1 b+ B-1 ? b,終表中的第三列,b'=,=b+ ? b,=,+,解：,,CB XB b,CB ?,? j ?,x3x1x2,021,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,

27、7/2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,,,,,,,,,x1 x2 x3 x4

28、 x5,2 1 0 0 0,? j ?,15 0 5 1 0 0,5 1 1 0 0 1,2 0 -4 0

29、1 -6,0 -1 0 0 - 2,,,,x3x1x4,0 2 0,,,,+10=35/2 +2=11/2 -2=-1/2,可見變化后的問題具有唯一最優(yōu)解: X*=(5,0)T Z*=10,5、若設備A和B每天可用能力不變，則調(diào)試工序能力在什么范圍內(nèi)變化時，問題的最優(yōu)基不變.,解法一: 設調(diào)試工序每天可用能力為b3小時,B-1 b`

30、=,=,要使問題的最優(yōu)基不變，只要其新的b列數(shù)全部大于等于零，即：,45-15/2 b3 ≥06-1/2 b3 ≥0-6+ 3/2 b3 ≥0,4≤b3≤6,由此調(diào)試工序的能力應在4~6小時之間,,,b`=,解法二：設調(diào)試工序每天可用能力為5+Δb3,B-1 ? b=,=,將其反映到最終單純形表中,其b列數(shù)字為:,B-1 b'=,當B-1 b'≥0時,問題的最優(yōu)基不變,,解得 -1≤ Δb3 ≤1,4≤5+

31、 Δb3 ≤6,由此調(diào)試工序的能力應在4~6小時之間,,因為B-1 b'= B-1 ( b+ ? b)= B-1 b+ B-1 ? b,,終表中的第三列,b'=,=b+ ? b,=,+,6、設該公司又計劃推出新產(chǎn)品Ⅲ，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅲ，所需設備A、B及調(diào)試工序的時間分別為3小時、4小時、2小時，該產(chǎn)品的預期盈利為3百元/單位，試分析該新產(chǎn)品是否值得投產(chǎn)；如投產(chǎn)對該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計劃有何變化 。,解：設新產(chǎn)品Ⅲ的生產(chǎn)數(shù)量為

32、x6件，有：,將其反映到最終單純形表中得表,P‘6 =B-1P6 =,=,x1 x2 x3 x4 x5,CB XB b,CB ?,? j ?,2 1 0 0 0,x3x1x2,021,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1

33、 0 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,,,,,,,,,? j ?,51/4 0 7/2 1 3/8 -9/4

34、0,7/2 1 0 0 1/4 -1/2 0,3/4 0 1/2 0 -1/8 3/4 1,0 -1/2 0 -1/8 -5/4 0,,,,,x3x1x6,0 2 3,,,可見變化后的問題具有唯一最優(yōu)解

35、: X*=(7/2,0)T Z*=37/4,比原方案17/2獲利多，所以值得生產(chǎn),-7,0,2,x6,3,1,7、 若產(chǎn)品Ⅱ每單位需設備A、B和調(diào)試工時8小時、4小時、1小時，該產(chǎn)品的利潤變?yōu)?百元/單位，試重新確定該公司最優(yōu)生產(chǎn)計劃.,解：先將生產(chǎn)工時變化后的產(chǎn)品Ⅱ看作是一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)量為x‘2 ，按本節(jié)三的方法直接計算σ‘2和P‘2 ：,σ‘2=3-（0，1/4，1/2） =3/2,P‘6=

36、 =,將其反映到最終單純形表中得表,x1 x2 x3 x4 x5 x‘2,CB XB b,CB ?,? j ?,2 1 0 0 0 3,x3x1x2,021,15/2 0 0 1 5/4 -15/2 11/2,7/2

37、 1 0 0 1/4 -1/2 1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2 1/2,0 0 0 -1/4 -1/2 3/2,,,,,,,,,原問題與對偶問題均為非可行解，故先設法使原問題變?yōu)榭尚薪?? j ?,-

38、9 0 7/2 1 4 -24 0,2 1 0 0 1/2 - 2 0,3 0 1/2 0 -1/2 3 1,0 -1/2 0

39、 1/2 -5 0,,,,,x3x1x'2,0 2 3,,,,? j ?,3/8 0 -1/24 -1/6 1 0 1/24,11/4 1 -1/12 1/6 0 0 1/12,15/8 0 1/8

40、 0 0 1 -1/8,0 -5/24 - 1/3 0 0 -M+5/24,,,,,x5x1x'2,0 2 3,,,? j ?,9 0 -1 -4 24 0 1,2 1

41、 0 1/2 - 2 0 0,3 0 0 -1/2 3 1 0,0 -M 1/2-4M -5+24M 0 0,,,,x6x1x'2,-M 2 3,,x1 x3 x4 x5

42、 x‘2 x6,CB XB b,CB ?,2 0 0 0 3 -M,,,,x3+4x4-24x5 =-9,,-x3-4x4+24x5 +x6=9,可見變化后的問題具有唯一最優(yōu)解: X*=(11/4,15/8)T Z*=89/8,8、 假設產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ經(jīng)調(diào)試后，還需經(jīng)過一道環(huán)境試驗工序，產(chǎn)品Ⅰ每單位須環(huán)境試驗3小時，產(chǎn)品Ⅱ每單位須2小時，又

43、環(huán)境試驗工序每天生產(chǎn)能力為12小時，試分析增加該工序后的佳美公司最優(yōu)生產(chǎn)計劃.,解：環(huán)境試驗工序的約束條件為： 3x1+2x2≤12 將原問題的最優(yōu)解: x1=7/2,x2=3/2 代入環(huán)境試驗工序的約束條件：,,3*7/2+2*3/2=27/2,可見新增加的約束條件對原問題的最優(yōu)解起作用，所以原問題的最優(yōu)解不是本問題的最優(yōu)解。,>12,以x6為基變量將其反映到最終單純形表中,將3x1+2x2≤12化為標準型 3x1+

44、2x2+x6=12,x1 x2 x3 x4 x5,CB XB b,CB ?,? j ?,2 1 0 0 0,x3x1x2,021,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1 0 0 1/4

45、 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,,,,,,,,,0 x6 12 3 2 0 0 0,0x600010,(1)(2)(3)(4

46、),因為表中x1、x2 列不是單位向量，所以需要進行變換,x1 x2 x3 x4 x5 x6,CB XB b,CB ?,? j ?,2 1 0 0 0 0,x3x1x2,021,15/2 0 0 1 5/4 -15/2 0,7

47、/2 1 0 0 1/4 -1/2 0,3/2 0 1 0 -1/4 3/2 0,0 0 0 -1/4 -1/2 0,,,,,,,,,0 x6 -3/2 0

48、 0 0 -1/4 -3/2 1,(1) '(2) '(3) '(4)',,x1 x2 x3 x4 x5 x6,CB XB b,CB ?,? j ?,2 1 0 0 0 0,x3x1x2,021,15

49、 0 0 1 5/2 0 -5,4 1 0 0 1/3 0 -1/3,0 0 1 0 -1/2 0 1,0 0 0

50、 -1/6 0 -1/3,,,,,,,,,0 x5 1 0 0 0 1/6 1 -2/3,可見變化后的問題具有唯一最優(yōu)解: X*=(4,0)T Z*=8,9、 假設產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ經(jīng)調(diào)試后，還需經(jīng)過一道環(huán)境試驗工序，產(chǎn)品Ⅰ每單位須環(huán)境試驗3小時，產(chǎn)品Ⅱ每單位須2小時，又環(huán)境試驗工序每

51、天生產(chǎn)能力至少為15小時，試分析增加該工序后的佳美公司最優(yōu)生產(chǎn)計劃.,解：環(huán)境試驗工序的約束條件為： 3x1+2x2≥15 將原問題的最優(yōu)解: x1=7/2,x2=3/2 代入環(huán)境試驗工序的約束條件：,3*7/2+2*3/2=27/2,可見新增加的約束條件對原問題的最優(yōu)解起作用，所以原問題的最優(yōu)解不是本問題的最優(yōu)解。,以x6為基變量將其反映到最終單純形表中,將3x1+2x2 ≥ 15化為標準型 -3x1-2x2+x6=-15

52、,可以采用大M法，最好采用對偶單純形法,避免用人工變量,x1 x2 x3 x4 x5,CB XB b,CB ?,? j ?,2 1 0 0 0,x3x1x2,021,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1 0

53、 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,,,,,,,,,0 x6 -15 -3 -2 0 0 0,0x6000

54、10,(1)(2)(3)(4),因為表中x1、x2 列不是單位向量，所以需要進行變換,x1 x2 x3 x4 x5 x6,CB XB b,CB ?,? j ?,2 1 0 0 0 0,x3x1x2,021,15/2 0 0 1 5/4

55、 -15/2 0,7/2 1 0 0 1/4 -1/2 0,3/2 0 1 0 -1/4 3/2 0,0 0 0 -1/4 -1/2 0,,,,,,,,,0 x6

56、 -3/2 0 0 0 1/4 3/2 1,(1) '(2) '(3) '(4)',可見變化后的問題沒有可行解，對偶問題具有無界解,補充課外作業(yè),星火公司通常生產(chǎn)3種產(chǎn)品：室外椅子、標準長凳和桌子。這些產(chǎn)品生產(chǎn)過程分2個加工階段，即：彎管車間和焊接車間。在每個車間里，每種產(chǎn)品所需要的時間、每種單位產(chǎn)品銷售中所得到的收益

57、如表所示。公司正在計劃安排生產(chǎn)。公司了解到這些產(chǎn)品不管生產(chǎn)多少數(shù)量都能在市場上銷售出去，但材料供應受到限制。公司手頭上現(xiàn)有管材、每種產(chǎn)品需要的管材數(shù)也如表所示。 請完成以下問題(決策變量不考慮整數(shù)要求)：,星火公司最優(yōu)生產(chǎn)組合是什么？公司預期能夠得到多少收益？彎管時間增加一個單位，最優(yōu)收益增加多少？管子焊接時間增加一個單位呢？金屬管材供應增加一個單位呢？為什么？地方銷售者對星火公司提供了一些金屬管材，每公斤0.6元，公司買不買這些材

58、料？為什么？假如公司買來500公斤并用最優(yōu)的方式使用它，公司的收益將增加多少？,假如星火公司了解到為了完成它的生產(chǎn)，至少必須生產(chǎn)100條長凳，那么這對公司的收益將有什么影響？設計室已經(jīng)重新設計了收益較多的長凳。新的設計將1.1小時彎管時間、2.0小時焊接時間和2.0公斤金屬管材。這些新產(chǎn)品必須有多大的收益，才能使得這一產(chǎn)品對公司產(chǎn)生吸引力？市場銷售部門提出需要一種新的室外帳篷，帳篷需要1.8小時彎管時間、0.5小時焊接時間和1.3公

59、斤金屬管材。這些新產(chǎn)品必須有多大的收益，才能使得這一產(chǎn)品對公司產(chǎn)生吸引力？,星火公司有機會以每小時1.5元出售一些彎管的能力。假如公司以這個價格出售200小時，這對公司收益將會有什么影響?假如每只椅子的收益減少到2.5元，那么最優(yōu)生產(chǎn)組合是否有變化？這對公司收益將會有什么影響?每只桌子的收益在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)組合不變，從而對公司的收益沒有影響？假如管材供應減少到1500公斤，那么最優(yōu)生產(chǎn)組合是否有變化？這對公司收益將會有什

60、么影響?焊接時間在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)基不變？,解：設x1、 x2、 x3分別表示星火公司生產(chǎn)的室外椅子、標準長凳和桌子的數(shù)量，Z表示公司銷售產(chǎn)品獲得的收益。根據(jù)題意，建立如下線形規(guī)劃模型： Max Z=3x1 + 3x2 + 5x3 1.2x1 +

61、1.7x2 + 1.2x3 ≤1000 s.t. 0.8x1 + 2.3x3 ≤1200 2x1 + 3x2 + 4.5x3 ≤ 2000 x1、x2 、x3 ≥0化為標準型： Max Z=3x1+ 3x2

62、+5x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 1.2x1 + 1.7x2 + 1.2x3 + x4 =1000 s.t. 0.8x1 + 2.3x3 + x5 = 1200 2x1 + 3x2 + 4.5x3 + x6 = 2000

63、 x1、x2 、x3 、x4 、x5 、x6 ≥0,,,列初始單純性表進行迭代：,x1 x2 x3 x4 x5 x6,CB XB b,CB ?,? j ?,3 3 5 0 0 0,x4x5x6,0 0 0,1000 1.2 1.7 1

64、.2 1 0 0,1200 0.8 0 2.3 0 1 0,2000 2 3 4.5 0 0 1,3 3 5 0 0 0,

65、,,,,,,,,,? j ?,1400/3 2/3 9/10 0 1 0 -4/15,1600/9 -2/9 -23/15 0 0 1 -23/45,4000/9 4/9 2/3 1 0 0 2/9,7/9

66、 -1/3 0 0 0 -10/9,,,,,x4x5x3,0 0 5,,,,θ1000/1.21200/2.32000/4.5,,θ800-----1000,,,x1 x2 x3 x4 x5 x6,CB XB b,CB ?,? j ?,3 3 5 0

67、 0 0,x1x5x3,3 0 5,700 1 27/20 0 3/2 0 -2/5,1000/3 0 -37/30 0 1/3 1 -3/5,400/3 0 1/15 1 -2/3 0 2/5,0

68、 -83/60 0 -7/6 0 -4/5,,,,,,,,,所以X*=(700,0,400/3)T Z*=2100+2000/3=2766.67即星火公司最優(yōu)生產(chǎn)組合是室外椅子700、標準長凳0和桌子400/3；公司預期能夠得到2766.67元收益,彎管時間增加一個單位，最優(yōu)收益增加多少？管子焊接時間增加一個單位呢？金屬管材供應增加一個單位呢？為什么？