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1、1,第2 章 線性規(guī)劃討論,Sub title,學(xué)習(xí)要點(diǎn),線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)技巧 明確線性規(guī)劃在生產(chǎn)計(jì)劃制定中的應(yīng)用層次 了解企業(yè)管理中典型線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 理解靈敏度分析的基本原理和經(jīng)濟(jì)意義 能夠?qū)r(jià)值系數(shù)和資源數(shù)量進(jìn)行靈敏度分析,2,計(jì)件工資體系,目標(biāo)是企業(yè)利潤(rùn)最大化:,第一節(jié) 目標(biāo)函數(shù)的描述技巧,一、計(jì)件工資,計(jì)件工資制薪酬體系下,工作時(shí)間不會(huì)完全受每天8小時(shí)工作時(shí)間約束,但有產(chǎn)品市場(chǎng)需求約束,如下
2、:,經(jīng)Lindo軟件求解,得到最優(yōu)解為Z=12560,產(chǎn)品甲x1=40,產(chǎn)品乙x2=80,產(chǎn)品丙x3=40。,3,第一節(jié) 目標(biāo)函數(shù)的描述技巧,二、崗位工資,崗位工資制薪酬體系,以計(jì)時(shí)工資制為基礎(chǔ),實(shí)行定崗定員。總收入=173x1+233x2+170x3,原料成本=65x1+95x2+65x3,營(yíng)運(yùn)費(fèi)用=11000,則目標(biāo)函數(shù)為maxZ= 108x1+138x2+105x3-11000崗位工資制薪酬體系下,工作時(shí)間也不會(huì)完全受每天
3、8小時(shí)工作時(shí)間約束,但有產(chǎn)品市場(chǎng)需求約束,如下:,經(jīng)Lindo軟件求解,得到最優(yōu)解為Z=8560,x1=40,x2=80,x3=40。,4,第一節(jié) 目標(biāo)函數(shù)的描述技巧,三、計(jì)時(shí)工資,目標(biāo)函數(shù)為,經(jīng)Lindo軟件求解,得到最優(yōu)解為Z=5800,x1=40,x2=60,x3=40。,市場(chǎng)需求約束,設(shè)備能力約束,5,第二節(jié) 線性規(guī)劃的適用層次,計(jì)劃鏈的層次,,產(chǎn)值計(jì)劃 或 利潤(rùn)計(jì)劃 絕對(duì)數(shù)量 或 增長(zhǎng)幅度 期限:年度 單位:萬(wàn)元,大類
4、產(chǎn)品銷售收入或臺(tái)套 產(chǎn)品品種和數(shù)量如何確定 期限:年度 單位:萬(wàn)臺(tái),具體產(chǎn)品在具體 時(shí)段的出產(chǎn)計(jì)劃 合同訂單和預(yù)測(cè) 轉(zhuǎn)換為生產(chǎn)任務(wù),將產(chǎn)品出產(chǎn)計(jì)劃轉(zhuǎn)換成物料需求表,大類產(chǎn)品年度生產(chǎn)計(jì)劃 確定產(chǎn)品的品種和數(shù)量 期限:年度 單位:萬(wàn)臺(tái),6,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,一、配送中心選擇,例:某企業(yè)存在兩個(gè)供貨源(產(chǎn)地)S1和S2,已知原有供貨源S1每月的供貨能力是5萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)品,新增供貨源S2的生產(chǎn)能
5、力可以滿足產(chǎn)品的需求,且兩個(gè)貨源的價(jià)格相同。有三個(gè)區(qū)域目標(biāo)市場(chǎng)(銷地或銷售商)R1,R2,R3,各銷地每月的市場(chǎng)需求量為5萬(wàn)臺(tái)、10萬(wàn)臺(tái)、5萬(wàn)臺(tái)。在分銷渠道中,擬定在2個(gè)地點(diǎn)中選址設(shè)立分銷中心W1,W2,執(zhí)行產(chǎn)品的轉(zhuǎn)運(yùn)任務(wù)。各地之間的單位運(yùn)輸物流成本(由距離和運(yùn)輸方式?jīng)Q定),7,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,一、配送中心選擇,決策變量:設(shè)從供貨源Si到分銷中心Wj的運(yùn)輸量為 ,從分銷中心Wj到需求市場(chǎng)Rk的運(yùn)輸量為 。選址規(guī)劃
6、在于二者的實(shí)際取值。如果 ,則不設(shè)置分銷中心W1;反之,則設(shè)置W1,其規(guī)模為 如果 ,則不設(shè)置分銷中心W2;反之,則設(shè)置W2,其規(guī)模為 目標(biāo)函數(shù):各條路段上的實(shí)際運(yùn)輸量乘以物流運(yùn)輸?shù)膯挝毁M(fèi)用之總和最小,即 存在供應(yīng)能力約束、市場(chǎng)需求約束、配送中轉(zhuǎn)約束,如下:,,,,,,,8,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,一、配送中心選擇,供應(yīng)能力平衡約束:市場(chǎng)需求平衡約束配
7、送中心不存留產(chǎn)品所有變量大于等于零,9,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,二、污水處理問(wèn)題,例:有兩個(gè)化工廠向同一河流中排放污水,如圖所示。流經(jīng)第一化工廠的河水流量為500萬(wàn)立方米/天,在兩個(gè)工廠之間有一條支流進(jìn)入,流量為200萬(wàn)立方米/天。第一化工廠排放污水2萬(wàn)立方米/天。第二化工廠排污1.4萬(wàn)立方米/天。一廠排出的污水流到二廠以前,有20%可以自然凈化,根據(jù)環(huán)保要求,河水中污水含量不應(yīng)大于2‰。這兩個(gè)工廠需要各自處理一部分污水。一廠
8、的污水處理成本是1000元/萬(wàn)立方米,二廠的污水處理成本是800元/萬(wàn)立方米,問(wèn)各廠應(yīng)各自處理多少污水,使兩廠的污水處理費(fèi)用總額為最低。,10,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,二、污水處理問(wèn)題,設(shè)決策變量 為一廠污水處理量, 為二廠污水處理量。從一廠到二廠之間的河水中污水含量不得高于2‰ ‰二廠下游河水中污水含量也要低于2‰
9、 ‰各廠污水處理量應(yīng)小于其排放量,11,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,三、合理下料問(wèn)題,例:某建筑公司要用鋁型材作為構(gòu)架,制作100個(gè)鋁合金窗子,每個(gè)窗子需要2.8米的材料3根,1.8米的2根,1.17米的4根,0.6米的4根,原材料每根6米,怎樣下料,才能使余料最少?,下料的可能方案,12,第三節(jié) 線
10、性規(guī)劃的典型案例,三、合理下料問(wèn)題,這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為:,設(shè)長(zhǎng)度為2.8米的材料多余根數(shù)為s1,1.8米多余s2,1.17米多余s3,0.6米多余s4。,13,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,四、營(yíng)養(yǎng)配餐問(wèn)題,例:假定一個(gè)成年人每天需要從食物中獲得3000千卡的熱量、55克蛋白質(zhì)和800毫克的鈣。如果市場(chǎng)上只有四種食品可供選擇(當(dāng)然可以擴(kuò)充到n種食品),它們每千克所含的熱量和營(yíng)養(yǎng)成分和市場(chǎng)價(jià)格見(jiàn)表2-3。問(wèn)如何選擇才能在滿足營(yíng)養(yǎng)的前提下使
11、購(gòu)買食品的費(fèi)用最?。?14,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,四、營(yíng)養(yǎng)配餐問(wèn)題,建模:設(shè)xj為第j種食品每天的購(gòu)入量,則配餐問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為:,15,第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析,一、靈敏度分析的必要性,線性規(guī)劃研究的是一定條件下的最優(yōu)化問(wèn)題資源環(huán)境和技術(shù)條件是可變的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)往往是測(cè)算估計(jì)的數(shù)值靈敏度分析的概念靈敏度分析又稱敏感性分析或優(yōu)化后分析研究基礎(chǔ)數(shù)據(jù)發(fā)生波動(dòng)后對(duì)最優(yōu)解的影響最優(yōu)解對(duì)數(shù)據(jù)變化的敏感程度在多大的范圍內(nèi)波動(dòng)
12、才不影響最優(yōu)基靈敏度分析解決的問(wèn)題:參數(shù)在什么范圍變化而最優(yōu)基不變已知參數(shù)的變化范圍,考察最優(yōu)解(最優(yōu)基)是否改變,16,第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析,一、價(jià)值系數(shù)的變動(dòng)分析,非基變量Cj的變化范圍非基變量Cj變化,只影響它自己的檢驗(yàn)數(shù),參數(shù)Cj的變化范圍:價(jià)值系數(shù)Cj變化影響檢驗(yàn)數(shù),17,第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析,一、價(jià)值系數(shù)的變動(dòng)分析,基變量CBl的變化范圍,18,第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析,二、右端常量的變動(dòng)分析,參數(shù)bi
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