高一數(shù)列專題講座

1、高一數(shù)列專題講座等差數(shù)列[重點(diǎn)重點(diǎn)]等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1定義：數(shù)列an若滿足an1an=d(d為常數(shù))稱為等差數(shù)列，d為公差。它刻劃了“等差”的特點(diǎn)。2通項(xiàng)公式：an=a1(n1)d=nd(a1d)。若d，表示an是n的一次函數(shù)；若d=0，表0?示此數(shù)列為常數(shù)列。3前n項(xiàng)和公式：Sn==na1。若d0表示2)(1naan?ndanddnn)2(22)1(12??????Sn是n的二次函數(shù)，且常數(shù)

2、項(xiàng)為零；若d=0，表示Sn=na1.4性質(zhì)：①an=am(nm)d。②若mn=st則aman=asat。特別地；若mn=2p則aman=2ap。5.方程思想：等差數(shù)列的五個(gè)元素a1、、d、n、an、sn中最基本的元素為a1和d，數(shù)列中的其它元素都可以用這兩個(gè)元素來表示。函數(shù)思想：等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)，因此數(shù)列問題可以借助于函數(shù)知識(shí)來解決。[難點(diǎn)難點(diǎn)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，能夠化歸為

3、等差數(shù)列問題的數(shù)列的轉(zhuǎn)化。如：an與sn關(guān)系：an=?????11nnsss21??nn此公式適用于任何數(shù)列?；瘹w思想：把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)字思想。等比數(shù)列[重點(diǎn)重點(diǎn)]等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1定義：數(shù)列an若滿足=q(q為常數(shù))稱為等比數(shù)列。q為公比。nnaa1?q0?2通項(xiàng)公式：an=a1qn1(a10、q0)。??3.前n項(xiàng)和公式：Sn=（q）??????????qqaaqqanan

4、n11)1(1111?4.性質(zhì)：（1）an=amqnm。（2）若mn=st，則aman=asat特別地，若mn=2p，則3設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snbn=，且a3b3=，S5S3=21求bn。nS1214已知數(shù)列an為首項(xiàng)a10，公差為d0的等差數(shù)列，求Sn=??。13221111?????nnaaaaaa5求從1到100中所有不被3及5整除的整數(shù)之和。填空題答案11250，10，2或210503ab4.45.06.9a3a9=a3

5、a9=a5a7=∴()2=32k=9?3k373k37??7.8.212249.an=(a1)an10.1611)1()1(???nnrrAr解答題答案1S50S30=a31a32…a50==3050=20。)(10)(102)(2080150315031aaaaaa?????∴a1a80=2∴S80=。802)(80801???aa2當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1c當(dāng)n時(shí)，an=SnSn1=(n2c)[(n2c)][(n1)2C]=2n1