磁場(chǎng)復(fù)習(xí)3

1、第八章　磁場(chǎng),第二課時(shí)　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用,,考綱考情：5年28考　洛倫茲力，洛倫茲力的方向(Ⅰ)　洛倫茲力公式(Ⅱ),[基礎(chǔ)梳理]知識(shí)點(diǎn)一　洛倫茲力1．洛倫茲力磁場(chǎng)對(duì)___________的作用力叫洛倫茲力,,運(yùn)動(dòng)電荷,2．洛倫茲力的方向(1)判定方法：左手定則掌心——磁感線_______穿入掌心；四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的_______；拇指——指向___________的方向．(2)方向特點(diǎn)：F

2、⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的____ ___．,垂直,反方向,洛倫茲力,平,面,3．洛倫茲力的大小F＝__________，θ與v與B的夾角，如圖所示．(1)v∥B時(shí)，θ＝0°或180°，洛倫茲力F＝____.(2)v⊥B時(shí)，θ＝90°，洛倫茲力F＝______.(3)v＝0，洛倫茲力F＝_____.,qvBsin θ,,0,qvB,0,知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．洛倫茲力的

3、特點(diǎn)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的_________，或者說洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功．2．粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(1)若v0∥B，則粒子______________，在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若v0⊥B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做____________．,大小,不受洛倫茲力,勻速圓周運(yùn)動(dòng),3．半徑和周期公式：(v⊥B),知識(shí)點(diǎn)三　應(yīng)用實(shí)例1．質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、__________、__________和照相底片

4、等構(gòu)成．,加速電場(chǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng),,,,,,2.回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接_______電源．D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．,,交流,相等,磁感應(yīng)強(qiáng),度B,半徑R,[小題快練]1.下列圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是(　　)[解析]　根據(jù)左手定則，A中F方向應(yīng)向上，B中F方向應(yīng)向下，故A錯(cuò)、B對(duì)．C、D中都是v∥B，F(xiàn)＝0，故C、D都錯(cuò)．[答案]　

5、B,,2．兩個(gè)電荷量相等的帶電粒子，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法中正確的是(　　)A．若它們的運(yùn)動(dòng)周期相等，則它們的質(zhì)量相等B．若它們的運(yùn)動(dòng)周期相等，則它們的速度大小相等C．若它們的軌跡半徑相等，則它們的質(zhì)量相等D．若它們的軌跡半徑相等，則它們的速度大小相等,3．(2016·廣雅中學(xué)模擬)如圖所示，在x軸上方存在磁感，應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)電子(質(zhì)量為m，電荷量為q)從x軸上的O點(diǎn)以速

6、度v斜向上射入磁場(chǎng)中，速度方向與x軸的夾角為45°并與磁場(chǎng)方向垂直．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)．則(　　),,4.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其主體部分是兩個(gè)D形金屬盒．兩金屬盒處在垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、b分別與高頻交流電源兩極相連接，下列說法正確的是(　　)A.離子從磁場(chǎng)中獲得能量B.帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期是變化的C.離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器D.增大金屬盒的半徑，粒子射出時(shí)的動(dòng)能

7、不變,[解析]　離子在回旋加速器中從電場(chǎng)中獲得能量，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期是不變化的，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，增大金屬盒的半徑，粒子射出時(shí)的動(dòng)能增大，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤．[答案]　C,考向一　對(duì)洛倫茲力的理解1．洛倫茲力方向的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面．(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化．(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力方

8、向時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向．,,,,,2．洛倫茲力與靜電力的比較,,,,[溫馨提示](1)洛倫茲力方向與速度方向一定垂直，而靜電力的方向與速度方向無必然聯(lián)系．(2)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功，而安培力對(duì)通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功．,典例1　如圖所示，空間的某一區(qū)域存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以某一初速度由A點(diǎn)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域沿直線運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)

9、離開區(qū)域；如果將磁場(chǎng)撤去，其他條件不變，則粒子從B點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)；如果將電場(chǎng)撤去，其他條件不變，則這個(gè)粒子從D點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)．已知BC＝CD，設(shè)粒子在上述三種情況下，從A到B、從A到C和從A到D所用的時(shí)間分別是t1、t2和t3，離開三點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不計(jì)，以下關(guān)系正確的是(　　),A．t1＝t2Ek2＝Ek3 D．Ek1＝Ek2<Ek3,[解題引路](1)當(dāng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，粒子做_______

10、_運(yùn)動(dòng)提示：勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做_______運(yùn)動(dòng)，用公式_______求時(shí)間．,(3)只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子做________運(yùn)動(dòng)，用________與速度的比值求時(shí)間．提示：勻速圓周運(yùn)動(dòng)　弧長(zhǎng),[解析]　當(dāng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)qE＝qvB；當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí)，粒子從B點(diǎn)射出，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以t1＝t2；當(dāng)只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周

11、運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，但路程變長(zhǎng)，則t2<t3，因此A選項(xiàng)正確．粒子從B點(diǎn)射出時(shí)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能變大，故C選項(xiàng)正確．[答案]　AC,洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或帶電體)不做功，不改變速度的大小，但它可以改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，影響帶電體所受其他力的大小，影響帶電體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等．,[針對(duì)訓(xùn)練]1．如圖所示，在豎直絕緣的平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以水平速度v0拋出，落在地面上的A點(diǎn)，若加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球的落點(diǎn)(　　),,

12、考向二　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定,(1)已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示)．(2)已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示)．,2．半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，求解時(shí)

13、注意以下幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖)，即φ＝α＝2θ＝ωt.,(3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測(cè)完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)．(取lg 2＝0.301；lg 3＝0.477，lg 5＝0.699),[解題引路],,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法——三步法,[針對(duì)訓(xùn)練]2．兩個(gè)電荷量分別為q和－q的帶電粒子a和b分

14、別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30°和60°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，已知A、B連線與磁場(chǎng)邊界垂直，如圖所示，則(　　),考向三　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面．1．帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電

15、，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解．,如圖所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b.,2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解．如圖所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.,,3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解

16、帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解．,4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如下圖所示．,,5．磁場(chǎng)周期性變化形成多解帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度周期性變化的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性和周期性，從而形成多解．,典例3　(2013·天津

17、高考)一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中．粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：,,[解題引路](1)粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)？有哪

18、些力對(duì)粒子做功？提示：粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功．(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做什么運(yùn)動(dòng)？畫出粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞的運(yùn)動(dòng)軌跡．,提示：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．,,(4)如果粒子與圓筒發(fā)生三次碰撞，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡．提示：,,,求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題的技巧(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因．(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)．(3)若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項(xiàng)式，若是

19、出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件．,[針對(duì)訓(xùn)練]3．如圖甲所示：M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．有一束正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：,

20、,,特色專題系列之(二十六)求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題的方法由于帶電粒子往往是在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中只運(yùn)動(dòng)一段圓弧就飛出磁場(chǎng)邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類問題往往要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解．,(1)兩種思路一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解；二是直

21、接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值．,(2)兩種方法一是物理方法：①利用臨界條件求極值；②利用問題的邊界條件求極值；③利用矢量圖求極值．二是數(shù)學(xué)方法：①利用三角函數(shù)求極值；②利用二次方程的判別式求極值；③利用不等式的性質(zhì)求極值；④利用圖象法等．,(3)從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示．審題時(shí)，一定要抓住這

22、些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件．,范例　如圖所示，在xOy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸．一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0射入的第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，通過P(0，a)點(diǎn)，速度方向垂直于y軸，不計(jì)電子的重力．,,(1)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)為使電子完

23、成上述運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件；(3)若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí)，撤去矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子在第(k＋1)次從左向右經(jīng)過y軸(經(jīng)過P點(diǎn)為第1次)時(shí)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求y軸左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2及上述過程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.,[解題引路]　(1)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)―→畫圓弧，找半徑，定圓心―→圓心角―→應(yīng)用周

24、期公式求時(shí)間t；(2)延長(zhǎng)v0與過P的水平線，最大圓弧的兩公切線―→最大圓弧(弦)―→最大半徑―→半徑公式―→最小磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)電子在y軸右、左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2―→OP的長(zhǎng)度與半徑r1、r2的關(guān)系―→磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2；(4)電子在y軸右、左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T1、T2―→電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.,,,[遷移訓(xùn)練]如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的

25、中點(diǎn)O處，垂直磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為l，重力影響不計(jì)．,,頻考一　對(duì)洛倫茲力的理解1．右圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡(粒子穿過鉛板后電荷量、質(zhì)量不變)，室中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與軌道所在平面垂直(圖中垂直于紙面向內(nèi))，由此可知此粒子(　　)A．一定帶正電B．一定帶負(fù)電C．不帶電D．可能帶正電，也可能帶負(fù)電,[解析]　粒子穿過鉛板的過程中

26、，動(dòng)能減小，軌道半徑減小，根據(jù)題圖中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以確定粒子從下向上穿過鉛板，再由左手定則可判斷出粒子一定帶正電，選項(xiàng)A正確．[答案]　A,2.如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O為半圓弧的圓心，在O點(diǎn)存在的垂直紙面向里運(yùn)動(dòng)的勻速電子束．∠MOP＝60°，在M、N處各有一條長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時(shí)O點(diǎn)的電子受到的洛倫茲力大小為F1.若將M處長(zhǎng)直導(dǎo)線移至P處，則

27、O點(diǎn)的電子受到的洛倫茲力大小為F2.那么F2與F1之比為(　　),,頻考二　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)3．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電荷(重力忽略不計(jì))以速度v沿正對(duì)著圓心O的方向射入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向改變了θ角．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(　　),,,頻考三　帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題5.(2016·珠海期末)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系

28、xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8 kg、電量為q＝1.0×10－6 C的帶電粒子．從靜止開始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝30 cm，(粒子重力不計(jì)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：,(1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大??；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求OQ的距離；(