半導體物理第二章

1、第二章 半導體的電子結(jié)構,電子科技大學成都學院微電子技術系 孟雪琴,固體物理中這個最重要的理論是一個青年人首先提出的，1928年23歲的Bloch在他的博士論文“論晶格中的量子力學”中，最早提出了解釋金屬電導的能帶概念.,接著1931年Wilson 用能帶觀點說明了絕緣體與金屬的區(qū)別在于能帶是否填滿，從而奠定了半導體物理的理論基礎，在其后的幾十年里能帶論在眾多一流科學家的努力中得到完善。,能

2、帶論雖比自由電子論有所嚴格，但依然是一個近似理論。,2.1量子力學知識概要,,,,,1、普朗克量子假設輻射波能量量子化，并存在關系：,普朗克常數(shù),修正普朗克常量,實物粒子也有波粒二象性，并存在關系：,普朗克和德布羅意的假設能解釋和預測某些最簡單的物質(zhì)粒子的實驗結(jié)果。,2、 德布羅意假設,3、 測不準關系,當微觀粒子處于某一狀態(tài)時，它的力學量（坐標、動量、能量等）一般不具有確定的數(shù)值。 如：,測不準原理告訴我們,對微觀粒子運

3、動狀態(tài)分析，需用統(tǒng)計的方法。,,波函數(shù) 描述量子力學的狀態(tài),意義：描述微觀粒子的狀態(tài)，不給出粒子在什么時刻一定到達某點，只給出到達各點的統(tǒng)計分布。粒子在某點出現(xiàn)的幾率與波函數(shù)的強度 成正比,4、 波函數(shù),5、 自由電子波函數(shù),解自由電子薛定諤方程可得自由電子波函數(shù)與能量：,對于波矢為k的運動狀態(tài)，自由電子的能量E和動量P，速度v均有確定的數(shù)值，因此，波矢量 k可用以描述自由電子的運動狀態(tài)，不同的k值標致自由

4、電子的不同狀態(tài)。,自由電子速度,6、 單原子電子,電子的運動服從量子力學，處于一系列特定的運動狀態(tài)---量子態(tài)，要完全描述原子中的一個電子的運動狀態(tài)，需要四個量子數(shù)。,(1)n-主量子數(shù)代表電子層，取1、2、3、4等整數(shù)；(2)l-角量子數(shù)代表亞層，也即原子軌道的形狀。取0、1、…n-1的整數(shù)。用字母表示(3)m-磁量子數(shù)，決定角動量在空間的方位。(4)s-自旋量子數(shù)，決定自旋角動量在空間的方位,例：原子的電子組態(tài)，由n和l來描述

5、：如氧的電子組態(tài)為： 。字母左邊的數(shù)字是軌道主量子數(shù)，右上標表示該軌道的電子數(shù)目。 氧的電子組態(tài)表示的意思：第一主軌道上有兩個電子，這兩個電子的亞軌道為s，（第一亞層）；第二主軌道有6個電子，其中有2個電子分布在s 亞（第一亞層）軌道上，有4個電子分布在p亞軌道上（第二亞層）,知識回顧：,普朗克假設？,德布羅意假設？,波函數(shù)意義？,自由電子運動波函數(shù)及能量表達式？,單個原子電子運動描述及能量特征？,

6、第二章 半導體中電子結(jié)構第二講,1、孤立原子的能級,在單個原子中，電子的狀態(tài)的特點是： 電子總是局限在原子核周圍的局部化量子態(tài)，其能級取一系列分立值。,2.2 晶體能帶模型,2、兩個原子的能級,原子靠近時，外層電子發(fā)生共有化運動,共有化運動：電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個原子上，可以由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰原子上去。,3、N個原子能級分裂的能帶的示意圖,原子外層電子殼層交疊的程度大，共有化運動顯著，能級分裂的厲害，

7、能帶很寬； 原子內(nèi)層電子的能帶很窄。,4、N個原子的能級,對于由N個原子組成的晶體，共有4N個價電子，根據(jù)電子先填充低能級這一原理，下面能帶填滿4N個價電子，這一能帶通常稱為滿帶或者價帶，上面的一個能帶是空的，稱為導帶，兩者之間就是禁帶,能帶圖,能帶簡圖,能帶三要素,能帶三要素決定了載流子的基本躍遷,單電子近似認為：晶體中的某一個電子是在周期性排列且固定不動的原子核的勢場，以及其它大量電子的平均勢場中運動，這個勢場是周期性變化的，他

8、的周期性與晶格周期相同。,5、晶體中電子運動波函數(shù),晶體中的電子，要受到周期性勢場V(x)的作用，其薛定諤方程為：,其中V(x)滿足：,布洛赫證明，滿足晶體中的波函數(shù)的解為：,這一結(jié)論被稱為布洛赫定理， 被稱為布洛赫波函數(shù),自由電子波函數(shù)：,晶體中波函數(shù)：,對自由電子: ,說明電子在空間是等幾率分布的，自由電子做自由運動。對于晶體： 說明分布幾率是晶格的周

9、期函數(shù)，單對每個晶胞的相應位置，電子的分布幾率是一樣的，反應了電子的共有化運動。,布里淵區(qū)與能帶,第二章 半導體中電子結(jié)構第三講,2.3 金屬、半導體、絕緣體的能帶,1、滿帶,無外場時,E(k)=E(-k),電子在k空間是對稱分布的v(k)=v(-k),k狀態(tài)和-k狀態(tài)的速度大小相等，方向相反， 晶體中電流為零，不導電,電子在k空間仍然對稱分布，晶體中電流為零，不導電,有外場時,滿帶電子對導電沒有貢獻,2、不滿帶,無外場時,E(k)

10、=E(-k),電子在k空間是對稱分布的v(k)=v(-k),k狀態(tài)和-k狀態(tài)的速度大小相等，方向相反， 晶體中電流為零，不導電,電子在外場的作用下定向移動，在晶體中形成電流為零，導電,有外場時,不滿帶電子導電,3、空穴,當價帶中的電子被激發(fā)到導帶時，價帶頂部附近出現(xiàn)了一些空的量子狀態(tài)，在外電場的作用下，停留在價帶中的電子也能夠起導電的作用，把價帶中這種導電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看做帶正電荷的準粒子的導電作用，常稱這些空的量子狀態(tài)為

11、空穴,2.3.2 金屬、半導體、絕緣體的能帶,2.4 半導體的帶隙結(jié)構,間接能隙結(jié)構—即價帶的最高點與導帶的最低點處于K空間的不同點,直接能隙結(jié)構—即價帶的最高點與導帶的最低點處于K空間的同一點,,當粒子躍遷時，直接帶隙結(jié)構和間接帶隙結(jié)構使得粒子的動量有何變化區(qū)別？,舉例：LED燈使用直接帶隙提高發(fā)光效率。,（1）禁帶寬度的溫度系數(shù)特征,---禁帶寬度隨溫度升高而減小,Si,Ge,,,2.4 半導體的禁帶寬度,（2）禁帶寬度變窄效應,當

12、摻入淺能級雜質(zhì)，重參雜下，半導體會出現(xiàn)禁帶寬度變窄效應。,對于硅：,N/cm-3,第二章 半導體中電子結(jié)構第四講,常用半導體的能帶結(jié)構？,2.5部分半導體的能帶圖,（1）Si的能帶結(jié)構圖,（2）Ge的能帶結(jié)構圖,什么帶隙？,禁帶寬度？,（3）化合物半導體的能帶結(jié)構圖,1、 半導體中E(k)與k的關系,設E(0)即k=0位于帶底或帶頂，能帶底部附近的E(k)值就很小，將E(k)在k=0處展開成泰勒級數(shù)：,當k=0時能量極小，所以

13、 ，將上式保留到2階項有,2.6有效質(zhì)量,對于確定的半導體， 為一個常數(shù)，令,則,1、對于能帶頂，E(k)E(0),顧 。,半導體中的電子,自由電子能量：,比較能量的表達式類似，常稱 為能帶極值附近的有效質(zhì)量,,1、有效質(zhì)量只是一個等效的參數(shù)。,有效質(zhì)量的性質(zhì)：,2、有效質(zhì)量不是一個常數(shù)，在能帶底或頂部近似為一個常數(shù)。,3、有效質(zhì)量可以取正值，也可以取負值。,5、有效質(zhì)量與能帶有關，能帶越窄，二次微

14、分越小，有效質(zhì)量越大，反之有效質(zhì)量小。外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小。在外力下容易獲得加速度，成為自由運動的電子。,4、有效質(zhì)量是張量。,請思考：導電載流子的有效質(zhì)量取值如何？,2、 半導體中電子的加速度,當有強度為 的外電場時，電子受到的力 則有,引進有效質(zhì)量，半導體中的電子所受的外力與加速的關系和牛頓第二定律類似。,,由 可以看出有效質(zhì)量概括了半導體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用

15、下的運動規(guī)律時，可以不涉及半導體內(nèi)部勢場的作用。,3、引進有效質(zhì)量的意義：,課堂練習：習題3（P58),2.6.3 狀態(tài)密度、態(tài)密度有效質(zhì)量、電導有效質(zhì)量,狀態(tài)密度:能帶中能量E--E+dE之間有dZ個量子態(tài)。,即狀態(tài)密度是能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目,半導體的導帶和價帶中，有很多能級存在，間隔很小，約10-22eV，可以認為是準連續(xù)的。,怎樣理解狀態(tài)密度？,1、理想晶體的k空間的狀態(tài)密度,（1）：一維晶體（一維單原子鏈

16、）,設它由N個原子組成，晶格常數(shù)為a，晶體的長為L=aN，起點在x處,在x和x+L處，電子的波函數(shù)分別為φ(x)和φ(x+L),φ(x)=φ(x+L),滿足周期性邊界條件:,,,,,（2）.三維立方晶體,設晶體的邊長為L，L=N×a，體積為V=L3,,,小立方的體積為：,,一個允許電子存在的狀態(tài)在k空間所占的體積,∴單位 k 空間允許的狀態(tài)數(shù)為：,即：單位k空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)正比于晶體體積 V,如考慮自旋后，k空間的電

17、子態(tài)密度為,任意k空間體積 V 中所包含的電子態(tài)數(shù)為：,態(tài)密度的計算方法,2、半導體導帶底附近和價帶頂附近的 狀態(tài)密度,（1）、極值點 k0=0，E(k)為球形等能面,(a) 導帶底,球形等能面的半徑k：,球所占的k空間的體積為：,設這個球內(nèi)所包含的電子態(tài)數(shù)為Z(E)：,能量由E增加到E+dE，k空間體積增加：,電子態(tài)變化dZ(E )：,導帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù)—量子態(tài)（狀態(tài)）密度為：,價帶頂部,,狀態(tài)密度與能

18、量的關系圖,,稱mn、DOS導帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量,稱mp、DOS價帶空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量,對于旋轉(zhuǎn)橢球面,縱向有效質(zhì)量,橫向有效質(zhì)量,輕空穴有效質(zhì)量,重空穴有效質(zhì)量,電導有效質(zhì)量:材料導電性能，取決于載流子對外電場的響應能力。,這種對外電場的響應能力，受制于兩個要素：一個是晶格熱振動及其缺陷對載流子的散射，另一個就是載流子受外電場加速的能力，說白了就是它的慣性（即質(zhì)量），這便是所謂的電導有效質(zhì)量，它是載流子在晶格勢場和外電場的綜合

19、作用下所表現(xiàn)出的等效質(zhì)量，可通過實驗直接測得。,三種不同的有效質(zhì)量z,電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量,電導有效質(zhì)量:,電子結(jié)構有效質(zhì)量:,自習：P52例8,2.7 能帶工程簡介,能帶工程：創(chuàng)造人工改性半導體材料的工程。創(chuàng)造人工改性半導體材料是通過對材料的物理參數(shù)和幾何參數(shù)的設計和生長，來改變其能帶結(jié)構和帶隙圖形，以優(yōu)化其電學性質(zhì)和光學性質(zhì)，采用人工改性半導體材料可以優(yōu)化電子器件和光電子器件的特性。,何為能帶工程【energy band engin

20、eering】？,基于對不同帶隙材料的剪裁，使電子在半導體內(nèi)的運動發(fā)生重大變化，從而獲得性能優(yōu)越的新器件。,通過改變材料的能帶結(jié)構，使電子在半導體內(nèi)的運動發(fā)生重大變化，從而獲得性能優(yōu)越的新器件。,2.7.1 同質(zhì)結(jié)、異質(zhì)結(jié)及不連續(xù)帶,同質(zhì)結(jié)：相同帶隙的同種材料構成的結(jié)。,異質(zhì)結(jié)：不同材料構成的結(jié)。,2、錯開型結(jié)構,本章小結(jié),1、德布羅意假設，實物都具有（波粒二象性 ），其粒子能量為（

21、），準動量為（ ）；2、能帶是指（ 晶體中電子運動狀態(tài)的能量取值范圍 ）3、自由電子運動狀態(tài)與（ k ）有關，其能量表達式為（ ）；4、禁帶寬度是指（ ）；5、金屬與半導體的能帶差異為（

22、 金屬總存在不滿帶 ），導電性差異為（金屬導電為電子導電，半導體有兩種導電載流子，電子和空穴 ）；6、半導體與絕緣體能帶差異為（ 禁帶寬度不同 ）；7、空穴是（等效價帶電子導電的等效粒子 ）；8、直接帶隙是指（

23、 ），間接帶隙指是（ ），Si晶體能帶結(jié)構為（ ）。,9、有效質(zhì)量的定義式為（ ）；10、有效值質(zhì)量為等效參量，引進有效質(zhì)量的意義為（有效質(zhì)量概括了半導體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規(guī)律時，可以不涉及半導體內(nèi)部勢場的作用。

24、 ）；11、有效質(zhì)量在（ 能帶底 ）取正值，在（ 能能帶頂 ）取負值；12、半導體中導電載流子電子有效值為（ 正 ），空穴有效質(zhì)量為（ 負 ）；13、同質(zhì)結(jié)是指（帶隙相同的同種材料構成的結(jié) ）；14、異質(zhì)結(jié)是指（ 不同材料構成的結(jié)