第1章.半導體物理半導體中的電子狀態(tài)1

1、半導體物 第理 七學 版,,本章內(nèi)容提要,半導體材料、基本晶體結(jié)構(gòu)與共價鍵 能級與能帶，共有化運動半導體中電子運動規(guī)律，有效質(zhì)量 能帶模型及導電機構(gòu)常見半導體材料的能帶結(jié)構(gòu),,半導體中的電子狀態(tài),半導體獨特的物理性質(zhì),,單電子近似 求解薛定諤方程,,能帶論,原子核,電子,,相互作用,,,,復雜的多體問題,,1.1 半導體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì),,典型的半導體：硅Si和鍺Ge以及砷化鎵GaAs等。,半導

2、體的特點：易受溫度、光照、磁場及微量雜質(zhì)原子的影響。 正是半導體的這種對電導率的高靈敏度特性使半導體成為各種電子應用中最重要的材料之一。,1. 金剛石型結(jié)構(gòu)和共價鍵,特點：兩個面心立方晶胞沿立方體的空間對角線平移1/4空間對角線套構(gòu)而成。 sp3雜化軌道為基礎形成正四面體結(jié)構(gòu)，夾角109º28´。固體物理學原胞包含兩個原子，為復式晶格。硅、鍺（Ⅳ族元素）的典型結(jié)構(gòu)，共價鍵結(jié)合。,當Si原子形成晶體時，

3、原來在s 軌道上的二個價電子，有一個被激發(fā)到了p 軌道，形成s、px 、py 、pz四個軌道各有一個電子，然后它們再“混合”起來重新組成四個等價軌道，這種軌道稱為SP3雜化軌道，這樣這四個電子，在四個新的等價軌道上， 都成為未配對電子，而且它們的電子云分布基本上是單側(cè)地伸向四面體的四個頂角，當原子結(jié)合成晶體時，就依照電子云重疊最多的角度，也就是四面體頂心這種角度進行(109°28‘)。,金剛石型結(jié)構(gòu),硅、鍺的金剛石結(jié)構(gòu),(11

4、1)面的堆積,,﹛100﹜面上的投影,,,,,,,2. 閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵,特點：兩類原子各自組成的面心立方晶格套構(gòu)而成。雙原子復式格子。結(jié)合性質(zhì)具有不同程度的離子性（極性半導體）。Ⅲ－Ⅴ族、Ⅱ－Ⅵ族化合物。例如： GaAs、GaP、 InP、InAs………,閃鋅礦型結(jié)構(gòu),,,,,,,,,,閃鋅礦結(jié)構(gòu)的結(jié)晶學原胞,3. 纖鋅礦型結(jié)構(gòu),特點：六方對稱性的

5、正四面體結(jié)構(gòu)為基礎，不是立方對稱性（與閃鋅礦區(qū)別）。離子性結(jié)合占優(yōu)。硫化鋅、硒化鋅、硫化鎘、硒化鎘可以閃鋅礦型和纖鋅礦型兩種方式結(jié)晶。,纖鋅礦型結(jié)構(gòu),纖維鋅礦結(jié)構(gòu)： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…,4. 氯化鈉型結(jié)構(gòu),特點：兩個面心立方（不同的離子構(gòu)成）對角線方向平移1/2對角線長套構(gòu)而成。離子性強。硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛等。,氯化鈉型結(jié)構(gòu),,1.2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶,預備知識－－

6、量子態(tài)和能級,量子態(tài)：電子在原子中的微觀運動狀態(tài),能級：量子態(tài)所取的確定能量,電子在原子核的勢場和其它電子的作用下，它們處于不同的能級，即所謂電子殼層。描述原子中的電子運動狀態(tài)－－量子態(tài)有四個量子數(shù)： n、l、m、s n：1，2，3，….，主量子數(shù)，代表原子的主殼層 l： n-1, n-2,…1,0, 角量子數(shù)，代表支殼層 m：±l,

7、 ±(l-1), … ±1,0, 磁量子數(shù) 自旋量子數(shù)s=±1/2，代表電子的兩個不同的本征角動量,,分離變量法解薛定諤方程得到的,同一電子殼層往往有好幾個量子態(tài)。處于不同支殼層的電子分別用1s、2s、2p、3s、3p、3d、4s等符號代表。N個量子態(tài)看作一個能級稱為簡并。,預備知識－－泡利不相容原理,在任意給定系統(tǒng)中，不可能有兩個電子處于同一量子態(tài)。對于硅原子的最外層4個價電

8、子，有兩個價電子處于3s支層的兩個量子態(tài)，有兩個處于3p支層6個量子態(tài)中的兩個量子態(tài)。,,1.2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶,1.原子的能級和晶體的能帶,孤立原子（1s；2s，2p；3s，3p，3d；4s···）,相互接近形成晶體,電子的共有化運動,能帶結(jié)構(gòu),能級分裂,,各電子殼層交疊,,,電子共有化運動,原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個原子上，可以由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去

9、，因而，電子將可以在整個晶體中運動。,說明：相似殼層轉(zhuǎn)移，最外層電子的共有化運動才顯著,電子的共有化運動：,能級分裂與能帶的形成,2個原子,每個原子都分裂為8個相距很近的能級,靠近時，雙原子勢場作用,兩個很近的能級,孤立原子的能級,八個原子能級的分裂,8個原子,（靠得越近，分裂得越厲害）,,,,說明（兩原子系統(tǒng)）：不計原子本身的簡并，一個能級對應兩個態(tài)。每一個二度簡并的能級分裂為兩個相距很近的能級。兩個原子靠得越近，分裂越厲害。

10、,推廣：N個原子組成的晶體（能帶）每一個N度簡并的能級都分裂成N個彼此相距很近的能級（能帶），晶體每立方厘米體積內(nèi)有1022～1023個原子，N是一個很大的 數(shù)值。每一個能帶都稱為允帶，允帶之間因沒有能級稱為禁帶。能帶的寬窄與電子的共有化運動程度相關(guān)，內(nèi)外有別。外層價電子共有化運動顯著，如同自由運動的電子，常稱為“準自由電子”。實際晶體的能帶與孤立原子的能級并非完全對應。,,Electron States and Relatin

11、g Bonds in Semiconductors,硅晶體的能帶形成,思考：每一個能帶包含的能級數(shù)與什么有關(guān)，寬窄呢,原子能級分裂為能帶,說明：實際晶體的能帶不一定與孤立原子的能級相當。由于軌道雜化的作用，金剛石、硅 、鍺形成上下兩個能帶（包含2N個狀態(tài)），并不分別和s、p能級對應。下面一個能帶填滿了電子，相應于共價鍵中的電子（滿帶或價帶）；上面一個能帶是空的，沒有電子（導帶）；中間隔以禁帶。,金剛石型結(jié)構(gòu)價電子能帶

12、圖,,1.2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶,2.半導體中電子的狀態(tài)和能帶,,單電子近似 求解薛定諤方程,能帶論,原子核,電子,,相互作用,,,,復雜的多體問題,孤立原子中的電子,晶體中的電子,自由電子,,該原子的核、其它電子的勢場,恒定為零的勢場,單電子近似,原子核周期性勢場、其它電子的平均勢場（與晶格周期性相同）,運動相似,嚴格周期性排列的原子間運動,,,,,,(1) 自由電子的運動,,德布羅依（de Broglie

13、）關(guān)系式：,波粒二象性,r：空間某點的矢徑,k：平面波的波數(shù)矢量，簡稱波矢，大小為波長的倒數(shù)的2π倍， 方向與波面法線平行，為波的傳播方向。,自由電子能量和動量與平面波頻率和波矢之間關(guān)系：,,考慮一維情況，自由電子的波函數(shù)代表一個沿x方向傳播的平面波，,h為普朗克（Planck）常數(shù)，E為電子能量,且遵守定態(tài)薛定諤（Schrödinger）方程：,,,,當波矢k 確定時，E、p、υ，均有確定值,波矢k可以描述自

14、由電子的運動狀態(tài),,,,,(2) 晶體中電子的運動,一維晶格：,Schrödinger Eq：,晶體中電子運動的基本方程式,布洛赫定理證明：,,,相似？,晶體中的電子與自由電子的比較,,,波函數(shù)形式相似 振幅uk(x)作周期變化，以一個被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播?？臻g幾率不同。 自由電子： 幾率相等，自由運動

15、 晶體中電子： 周期性變化，電子共有化運動 分別反映了電子的空間自由運動及在晶體中的共有化運動， 其中外層電子共有化運動較強（準自由電子）。布洛赫波函數(shù)的波矢與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中 電子共有化運動狀態(tài)，不同波矢標志不同的共有化運動狀態(tài)。,(3) 布里淵區(qū)與能帶,,求 解,,晶體中

16、電子運動的基本方程式,晶體周期性勢場中電子E(k)和k關(guān)系在k=nπ /a處能量不連續(xù)(n為整數(shù))，形成一系列允帶和禁帶。而布里淵區(qū)對應于不同的允帶，禁帶出現(xiàn)在邊界上.,第一布里淵區(qū)：第二布里淵區(qū)：。。。。。。,0,,k,能量也是晶格的周期性函數(shù)，k和k+n2π/a表示相同的態(tài)?？紤]能量狀態(tài)只要考慮第一區(qū)即可。常稱這—區(qū)域為簡約的布里淵區(qū)，這一區(qū)域內(nèi)的波矢為簡約波矢。E為k的多值函數(shù)。,,,,E(k)與k的關(guān)系,簡約布里

17、淵區(qū),E和k的關(guān)系,能 帶,電子能量,,0,,k,0,k,允帶出現(xiàn)布里淵區(qū)，禁帶出現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界上，每一個布里淵區(qū)對應于一個能帶，?？紤]第一布里淵區(qū)（簡約布里淵區(qū)），波矢為簡約波矢。E是k的多值函數(shù)，用En(k)標明是第幾個能帶。對有限晶體而言，根據(jù)周期性邊界條件，可以得出波矢只能取分立的數(shù)值，具有量子數(shù)的作用，描述晶體中共有化運動的量子狀態(tài)。,對于邊長為L的立方晶體kx = 2 π nx/L (nx = 0, ±1

18、, ±2, …)ky = 2 π ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …)kz = 2 π nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …),E(k)隨晶體中周期性變化勢場影響形式復雜,,能量,k空間內(nèi)環(huán)繞原點的一個有限區(qū)域，一般稱為簡約布里淵區(qū)，允帶出現(xiàn)在以下幾個區(qū)（布里淵區(qū)）第一 ：第二 ：第三 ：,整個k空間,標志區(qū)域,k只能取有限多個分立值,k可取任意的連續(xù)值

19、，自由電子可以在整個空間內(nèi)運動,波矢K,幾率不相同，有周期性周期函數(shù)的周期與晶格周期相同,空間各處幾率相同,波函數(shù),共有化運動的電子,自由電子,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,布里淵區(qū)的特征：（1）每隔2 π /a的k表示的是同一 個電子態(tài)；（2）波矢k只能取一系列分立的值，每個k占有的線度為2 π /L；,Electron States and Relating Bonds in Semiconductors,,它們的導電

20、性能不同，是因為它們的能帶結(jié)構(gòu)不同。,固體按導電性能的高低可以分為,,,,1.2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶,,3. 導體、半導體和絕緣體的能帶,固體,,導電性,導體半導體絕緣體,,,電子填充能帶的情況,外電場作用,,定向運動,導電,,速度、能量,加速,,電子、外電場,能量交換,能級躍遷,滿帶：能級已為電子所占滿，不形成電流，對導電無貢獻 （內(nèi)層電子）。價帶：價電子占滿的滿帶。導帶（部分占滿）：電子從

21、外電場吸收能量躍遷到未被電子 占據(jù)的能級，形成電流，起導電作用?？諑В簺]有電子占據(jù)。,,,,,,2.導體、絕緣體和半導體的能帶模型,(a) 絕緣體 (b) 半導體 (c) 導體,外界條件變化時，半導體中少量電子可以激發(fā)到導帶，參與導電；絕緣體禁帶寬度大，激發(fā)的電子很少（通

22、常條件下），導電性差。滿帶頂部出現(xiàn)了空的量子態(tài)，變成部分占滿能帶，其導電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的準粒子的導電作用，這些空的量子狀態(tài)稱為空穴。半導體中，導帶的電子和價帶的空穴均參與導電（與金屬導體的最大差別）絕緣體和半導體能帶類似，禁帶寬度不同（主要差別），室溫下，硅(1.12eV)）、鍺(0.67eV)、砷化鎵(1.43eV)、 金剛石(6～7eV),一定溫度下半導體的能帶,本征激發(fā) 當溫度一定時，價帶電

23、子受到激發(fā)而成為導帶電子的過程 本征激發(fā)。,,,導帶底Ec,,,,,,價帶頂Ev,,激 發(fā) 后：,導帶電子,空的量子態(tài)（ 空穴）,價帶電子,激 發(fā) 前：,Electron States and Relating Bonds in Semiconductors,,1.半導體中E(k)與k的關(guān)系,方法：用泰勒級數(shù)展開，一維情況為例 E(k)在k=0附近展開，取至k2項,因為，k=0時能量極小，所以,E(0)為導帶

24、底能量,思路：盡管采用了單電子近似方法，但一般情況下,E(k)為較復雜的函數(shù)，所以外力與電子加速度的關(guān)系也很復雜。對半導體而言，起作用的是接近能帶底部和能帶頂部處的電子，掌握能帶底部或頂部附近（即能帶極值附近）的k與E(k) 的關(guān)系就足夠了。,1.3 半導體中的電子運動 有效質(zhì)量,,對給定的半導體，,應為定值,令,自由電子 ：,定義為能帶底電子的有效質(zhì)量,,能帶底電子的有效質(zhì)量是正值,,,,,,同理：能帶頂部附近E(k)為,,能帶頂

25、電子的有效質(zhì)量是負值,定義為能帶頂電子的有效質(zhì)量,2.半導體中電子的平均速度,自由電子 ：,,,,量子力學概念,,波包的運動,波包群速為電子運動的平均速度,波包中心的運動速度（群速）,能帶極值附近電子速度,自由電子為：,波包由許多頻率相差 不多的波組成,半導體中的電子：,,,,思考：解釋有效質(zhì)量為什么會有正、負之分？ 能帶底和能帶頂?shù)乃俣扔惺裁刺卣?k為正值時)？,3.半導體中電子的加速度,半導體中電子,外加電壓下的運動規(guī)律,,,

26、,,外力 f 作用下，k變化率與外力成正比,電子速度與k有關(guān)，k的變化產(chǎn)生速度變化（加速度a）,,,,引入電子的有效質(zhì)量后，半導體中電子所受的外力與加速度的關(guān)系和牛頓第二運動定律相類似，即以有效質(zhì)量代換電子慣性質(zhì)量m。,方法：自由電子運動 半導體中電子的運動,,E(k)~k 常用方法,,,,加速度a,,外力 f 作用下，k變化率與外力成正比,電子速度與k有關(guān)，k的變化產(chǎn)生速度變化（加速度a）,,,,

27、引入電子的有效質(zhì)量后，半導體中電子所受的外力與加速度的關(guān)系和牛頓第二運動定律相類似，即以有效質(zhì)量代換電子慣性質(zhì)量m。,方法：自由電子運動 半導體中電子的運動,,E(k)~k 常用方法,,,,加速度a,4.有效質(zhì)量的意義,說明：f 是外電場力，不是受力總和 a 是半導體內(nèi)部勢場和外電場作用的綜合效果,,外電場,內(nèi)部勢場外電場,,綜合作用,概括內(nèi)部電場作用,直接把外力f和電子的加

28、速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部勢場的作用則由有效質(zhì)量加以概括 （有效質(zhì)量說明在外力和內(nèi)部作用力的綜合作用下，電子的加速度可以不在外力方向上，或曰：沿電子速度方向作用的外力不是加速而是減緩它們的運動）?？梢酝ㄟ^實驗直接測量（eg：電子回旋共振實驗）,與 成反比,能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大,eg：通過E(k)隨k變化曲線的曲率大小，可以方便地得出電子有效質(zhì)量大小 （作圖說明題）,有效質(zhì)量的意義：,5. 有效質(zhì)量不

29、是常數(shù)而是k的函數(shù)。,能量、速度和有效質(zhì)量與波矢的關(guān)系,,1.4 本征半導體的導電機構(gòu) 空穴,絕對溫度為零時,,純凈半導體的價帶被價電子填滿，導帶空,一定溫度下,,激發(fā),價帶頂部附近電子到導帶,外電場,導電,,價帶成為不滿帶 （導電作用）,空 穴,,,,,1.空穴的電荷,空穴和導電電子,激發(fā),,共價鍵上少一個電子而出現(xiàn)一個空狀態(tài),晶格間隙出現(xiàn)一個導電電子,,電中性原理,空狀態(tài)電荷為＋q,,k空間空穴運動示意圖,k的變化率為,空狀態(tài)A移

30、動到C,J＝價帶（k狀態(tài)空出）電子總電流,,,,設空狀態(tài)出現(xiàn)在能帶頂部A,如何求電流,價帶又被填滿，總電流為零,價帶k態(tài)空出時，價帶電子總電流如同一個帶正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度運動所產(chǎn)生的電流,,可以很簡便地描述價帶（未填滿）的電流,假設一個電子填充到空的k狀態(tài)， 電流＝,J＝價帶（k狀態(tài)空出）電子總電流,求解J的值？,,（價帶中的空狀態(tài)看成是帶正電的粒子——空穴）,2.空穴的有效質(zhì)量,空穴

31、A、B、C運動時，曲線斜率增加，空穴速度增加，加速度為正,,空狀態(tài)在價帶頂部附近，價帶頂部附近電子的有效質(zhì)量是負值,,空穴是正電荷＋q和正有效質(zhì)量 的粒子，速度等于k狀態(tài)電子速度。導帶電子和價帶上空穴導電，即為本征半導體的導電機構(gòu)。,But，價帶頂部附近電子的加速度為,a似乎是負值？,,,金屬和半導體的最大區(qū)別,,計算公式總結(jié),1.半導體中E(k)與k的關(guān)系,（能帶極值附近）,2.半導體中電子的平均速度,,（能帶極值附近）,