單自由度體系地震作用計算原理

1、單自由度體系地震反應(yīng),線性單自由度體系在任意加速度作用下反應(yīng)的數(shù)值計算 非線性單自由度體系在任意加速度作用下反應(yīng)的數(shù)值計算,地震,地震作用地震時由于地面運(yùn)動使原來處于靜止的建筑受到動力作用，產(chǎn)生強(qiáng)迫振動。我們將地震時由地面運(yùn)動加速度振動在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的慣性力稱為結(jié)構(gòu)的地震作用（earthquake action）。在建筑抗震設(shè)計中，通常采用最大慣性力作為地震作用。根據(jù)地震引起建筑物主要的振動方向，地震作用分為水平地震作用和豎向地震

2、作用。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是指地震時地面振動使建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動速度、加速度等的統(tǒng)稱?？煞诸惙Q為地震內(nèi)力反應(yīng)、地震位移反應(yīng)、地震加速度反應(yīng)等。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是一種動力反應(yīng)，其大小與地面運(yùn)動加速度、結(jié)構(gòu)自身特性等有關(guān)，一般根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論進(jìn)行求解。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)又稱地震作用效應(yīng)。,計算簡圖及結(jié)構(gòu)自由度,與靜力計算一樣，在動力計算中也需要選取一個合理的計算簡圖。體系自由度是指為了確定運(yùn)動過程中任一時刻全部質(zhì)量的位

3、置所需要的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目。體系簡化方法有：集中質(zhì)量法，廣義坐標(biāo)法，有限元法。結(jié)構(gòu)動力計算簡圖通常是一個具有若干個集中質(zhì)量的豎向懸臂桿（葫蘆串）(集中質(zhì)量)模型。根據(jù)集中質(zhì)量的數(shù)量多少，結(jié)構(gòu)可分為單質(zhì)點(diǎn)體系和多質(zhì)點(diǎn)體系,迪拜哈利法塔,煙囪,高層建筑,多層建筑及其計算簡圖,煙囪及其計算簡圖,等高單層廠房及其計算簡圖,集中質(zhì)量,單自由度體系,定義： 單質(zhì)點(diǎn)體系：將結(jié)構(gòu)參與振動的全部質(zhì)量集中于一點(diǎn)，用無質(zhì)量的彈性直桿

4、支承于地面上的體系； 單向振動體系：當(dāng)一個單質(zhì)點(diǎn)體系只作單向振動時，形成一個單自由度體系。分類： 線性單自由度體系：主要表現(xiàn)為線性阻尼和線性剛度，動力學(xué)微分方程中除出現(xiàn)響應(yīng)函數(shù)及其一階和二階導(dǎo)數(shù)的一次項（第一階段，結(jié)構(gòu)在多遇地震下的彈性驗(yàn)算） 非線性單自由度體系：主要表現(xiàn)為非線性阻尼和非線性剛度，力學(xué)微分方程中除出現(xiàn)響應(yīng)函數(shù)及其一階和二階導(dǎo)數(shù)的一次項外,還出現(xiàn)它們的高次項時,

5、方程稱為非線性的（第二階段，結(jié)構(gòu)大變形在罕遇地震下的彈塑性驗(yàn)算）。意義； 單自由度體系的動力分析雖然比較簡單，但是非常重要。這是因?yàn)?第一很多實(shí)際的動力問題?？砂磫巫杂啥润w系進(jìn)行計算，或進(jìn)行初步的估算。第二，單自由度體系的動力分析是多自由度體系動力分析的基礎(chǔ).只有牢固地打好這個基礎(chǔ)，才能順利地學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容。,結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展,1.靜力理論階段---靜力法,地震作用,---地震系數(shù),將F作為靜荷載，按靜力計算方

6、法計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)未考慮結(jié)構(gòu)自身的動力特性等,2.反應(yīng)譜理論---反應(yīng)譜法,1940年，美國皮奧特提出。,地震作用,1920年，日本森房吉提出假設(shè)建筑物為絕對剛體,按靜力計算方法計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng),目前，世界上普遍采用的方法。,結(jié)構(gòu)動力計算方法,達(dá)朗貝爾：在任一時刻t，質(zhì)點(diǎn)在主動慣性力、阻尼力及彈性恢復(fù)力三者作用下保持動力平衡虛功原理：用于復(fù)雜從自由度的動力計算變微分：,地震作用下線彈性單自由度體系的運(yùn)動方程,為了研究單質(zhì)點(diǎn)彈性體

7、系的水平地震反應(yīng)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的計算簡圖并進(jìn)行受力分析，從而建立體系在水平地震作用下的運(yùn)動方程（動力平衡方程）,根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,兩邊同除以m,運(yùn)動方程的求解,線性常微分方程式的通解等于齊次解和特解之和。齊次解代表體系的自由振動反應(yīng)，特解代表體系在地震作用下的強(qiáng)迫振動反應(yīng)。因此，相應(yīng)的地震反應(yīng)由下式計算 體系的地震反應(yīng)=自由振動反應(yīng)+強(qiáng)迫振動反應(yīng),可把方程右邊的函數(shù)看做動荷載,單自由度體系動力學(xué)分析回顧,1.單自由度體系自

8、由振動—齊次方程,（1）無阻尼時,時,（2）有阻尼時,將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即為動荷載引起的位移。,2.單自由度體系受迫振動--特解,動荷載的位移反應(yīng),---Duhamel積分,計阻尼時,方程的通解,通解與特解之和，即為常微分方程的通解。 結(jié)構(gòu)體系自由振動反應(yīng)，一般可不考慮，而僅取強(qiáng)迫振動反應(yīng)作為單自由度體系水平地震位移反應(yīng)。,單自由度體系水平地震作用的計算及反應(yīng)譜法,水平

9、地震作用就是地震時結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)上受到的水平方向的最大慣性力，即,并注意到物體振動的一般規(guī)律為：加速度最大時，速度最小（），則由上式近似可得：,――質(zhì)點(diǎn)加速度最大絕對值,其中：,地震反應(yīng)譜,地震反應(yīng)譜是指單自由度彈性體系最大地震反應(yīng)(量)與體系自振周期之間的關(guān)系曲線，根據(jù)地震反應(yīng)內(nèi)容的不同，可分為位移反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜及加速度反應(yīng)譜。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，通常采用加速度反應(yīng)譜，簡稱地震反應(yīng)譜,地震作用計算的設(shè)計反應(yīng)譜,,將公式變形為,由地震反應(yīng)譜

10、可計算單自由度體系水平地震作用為,由于地震的隨機(jī)性，每次的地震記錄也不一樣，地震反應(yīng)譜也不同。所以，不能用某一次的地震反應(yīng)譜作為設(shè)計地震反應(yīng)譜。因此，為滿足一般建筑的抗震設(shè)計要求，應(yīng)根據(jù)大量強(qiáng)震記錄計算出每條記錄的反應(yīng)譜曲線，并按形狀因素進(jìn)行分類，然后通過統(tǒng)計分析，求出最有代表性的平均曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線，以此作為設(shè)計反應(yīng)譜曲線。,,地震作用的計算方法,（1）根據(jù)計算簡圖確定結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值和自振周期。（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的設(shè)

11、防烈度、場地類別及設(shè)計地震分組，按表規(guī)范確定反應(yīng)譜的水平地震影響系數(shù)最大值和特征周期。（3）根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振周期，按地震影響系數(shù)譜曲線中相應(yīng)的區(qū)段確定地震影響系數(shù)。（4）計算水平地震作用值。,抗震驗(yàn)算,多遇地震,強(qiáng)度,結(jié)構(gòu)彈性變形驗(yàn)算,非線性單自由度體系在任意加速度作用下反應(yīng)的數(shù)值計算,分析承受任意動力荷載的線性結(jié)構(gòu)，Duhamel積分通常提供了最方便的解法。但是必須強(qiáng)調(diào)，因?yàn)樵谶@兩種方法的推導(dǎo)過程中都使用了疊加原理，所以它們只能適用

12、于線性體系，也即在反應(yīng)過程中休系的特性保持不變的情況。另一方面，有許多種重要的結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，體系并不能視作線性的。例如，足以引起嚴(yán)重破壞的地震運(yùn)動下的建筑物反應(yīng)等等。因此，還需要發(fā)展適用于非線性體系的其它分析方法。 對于非線性分析，最有效的方法大概是逐步積分法，在這種方法中，采用一系列短時間增量△t計算反應(yīng)，而通常為了計算方便起見，取△t為等步長，在每個時刻間隔的起點(diǎn)和終點(diǎn)建立動力平衡條件，并以一個假沒的反應(yīng)機(jī)理為根據(jù)，近似地

13、計算在時間增量范圖內(nèi)體系的運(yùn)動(通常忽略在時間間隔內(nèi)可能產(chǎn)生的不平衡)。體系的非線性特性可用每個時間增量起點(diǎn)所求得的當(dāng)前變形狀態(tài)的新特性來說明，利用本計算時間區(qū)間終點(diǎn)的速度和位移作為下一計算時間區(qū)間的初始條件從而可得到整個反應(yīng)；因此，這個過程可以逐步地從加荷開始時起進(jìn)行到任何所要求的時間，而非線性特性則可用一系列相繼改變的線性體系來逼近。,時程分析法（ time-history method ）,定義：由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動方程沿時間歷程進(jìn)行積

14、分求解結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的方法。由于此法是對運(yùn)動方程直接求解，又稱直接動力分析法。概述：時程分析法是世紀(jì)60年代逐步發(fā)展起來的抗震分析方法。用以進(jìn)行超高層建筑的抗震分析和工程抗震研究等。至80年代已成為多數(shù)國家抗震設(shè)計規(guī)范或規(guī)程的分析方法之一。原理： 時程分析法在數(shù)學(xué)上稱步步積分法,抗震設(shè)計中也稱為“動態(tài)設(shè)計”。由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動方程輸入地面加速度記錄進(jìn)行積分求解，以求得整個時間歷程的地震反應(yīng)的方法。 此法輸入與結(jié)構(gòu)所在場地相應(yīng)的地震波

15、作為地震作用,由初始狀態(tài)開始, 一步一步地逐步積分,直至地震作用終了。,應(yīng)采用時程分析法計算的建筑結(jié)構(gòu),質(zhì)量和剛度沿豎向分布特別不規(guī)則的建筑 甲類高層建筑結(jié)構(gòu)下表所列的乙、丙類高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度、場地類別 、建筑高度范圍 (m)7度和8度Ⅰ、Ⅱ類場地   ＞1008度Ⅲ、Ⅳ類場地       ＞809度    ＞60,水平地震作用取值；可取多

16、條時程曲線計算結(jié)果的平均值與（振型分解）反應(yīng)譜法計算結(jié)果的較大值,結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析方法的步驟,（1）按照建筑場址的場地條件、設(shè)防烈度、震中距遠(yuǎn)近等因素，選取若干條具有不同特性的典型強(qiáng)震加速度時程曲線，作為設(shè)計用的地震波輸入。（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)特性、地震反應(yīng)內(nèi)容要求以及計算機(jī)存儲量，建立合理的結(jié)構(gòu)振動模型。（3）根據(jù)結(jié)構(gòu)材料特性、構(gòu)件類型和受力狀態(tài)，選擇恰當(dāng)?shù)臉?gòu)件恢復(fù)力模型，并確定相應(yīng)線段的剛度數(shù)值。（4）建立結(jié)構(gòu)在地震作

17、用下的振動微分方程：（5）采用逐步積分法求解振動方程．求得結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的全過程。,輸入地震動的選擇,輸入地震動分為三種類型：1)擬建場地的實(shí)際強(qiáng)震記錄；2)典型的強(qiáng)震記錄；3)人工模擬地震波。,《規(guī)范規(guī)定》：采用時程分析法時應(yīng)按建筑場地類別和設(shè)計地震分組選用不少于二組的實(shí)際強(qiáng)震記錄和一組人工模擬的加速度時程曲線,頻譜、強(qiáng)度、持時全方位考慮,結(jié)構(gòu)時程分析的計算模型,層模型桿系模型有限元模型,構(gòu)件恢復(fù)力模型,形式很多：如雙線型模型、三

18、線型模型、退化二線型等、退化三線型等， 恢復(fù)力模型由兩部分組成包括：骨架曲線（各次滯回曲線峰值點(diǎn)的聯(lián)系）和滯回規(guī)則。,數(shù)值積分法,可以用迭代法和增量法進(jìn)行處理！由于迭代法不能適合于動態(tài)問題和性態(tài)與加載路徑有關(guān)的材料，且不能描述加載全過程，因此在地震反應(yīng)分析中主要應(yīng)用的是增量法。用增量法求解地震反應(yīng)方程有多種，如：中點(diǎn)加速度法、線性加速度法、威爾遜－?法(Wilson－?)法、紐馬克－? (Newmark-?)法和龍格一庫塔法等

19、等。各種方法只在形成擬靜力增量方程時采用的基本假設(shè)不同，計算方法均由地震反應(yīng)增量方程出發(fā)，對于每個時間增量求出擬靜力方程，從而求解出此微小時間段的地震反應(yīng)增量，再以此微段的終點(diǎn)反應(yīng)作為下一時間段的起始態(tài)，如此逐步計算下去，即可得出全段的時程反應(yīng)。,抗震驗(yàn)算,多遇地震結(jié)構(gòu)彈性變形驗(yàn)算罕遇地震,強(qiáng)度驗(yàn)算,結(jié)構(gòu)彈塑性變形驗(yàn)算（薄弱層）,,,,簡化,,單自由度非線性體系運(yùn)動方程的建立,可導(dǎo)得時間△t內(nèi)增量平衡方程的最終形式：,Euler