高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的matlab求解math-chap01-extended

1、2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,MATLAB語(yǔ)言與科學(xué)運(yùn)算,東北大學(xué)信息學(xué)院 薛定宇xuedingyu@ise.neu.edu.cn教學(xué)郵箱：matlab_world@126.com, matlab,MATLAB and Scientific Computation,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,課程內(nèi)容與教材,課程內(nèi)容MATLAB語(yǔ)言科學(xué)運(yùn)算

2、問題的計(jì)算機(jī)求解課程教材薛定宇、陳陽(yáng)泉《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解》，第三版，清華大學(xué)出版社，2013, (2008)本書全套交互式PPT課件、例題、代碼 (教學(xué)網(wǎng)站)MATLAB手冊(cè)，http://www.mathworks.cn,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,第1章計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第三版),清華大學(xué)出版社2013，2008，2004

3、,CAI課件開發(fā)：薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,第1章計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述,為什么學(xué)習(xí)MATLAB語(yǔ)言數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)求解概述計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容其他演示的內(nèi)容MATLAB語(yǔ)言的科學(xué)可視化MATLAB在自動(dòng)化專業(yè)課程與研究中應(yīng)用,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.1 數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)求解概述,為什么要學(xué)習(xí)計(jì)

4、算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)運(yùn)算問題軟件包發(fā)展概述常規(guī)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的局限性,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,為什么要學(xué)習(xí)科學(xué)運(yùn)算？,在理工科課程與研究中需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很多問題直接轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題電路、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)——線性代數(shù)控制、化工、環(huán)境、物理——微分方程管理、經(jīng)濟(jì)、金融、系統(tǒng)工程——最優(yōu)化醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、實(shí)驗(yàn)科學(xué)——數(shù)理統(tǒng)計(jì)……控制科學(xué)的研究依賴于數(shù)學(xué)建模與運(yùn)算,2024/

5、3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)過程繁瑣，需要強(qiáng)大的數(shù)學(xué)功底、經(jīng)驗(yàn)工作量巨大，只能求解簡(jiǎn)單問題易出錯(cuò)，需要反復(fù)驗(yàn)證借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起應(yīng)用現(xiàn)成軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解解析解與數(shù)值解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例1.1,高等數(shù)學(xué)問題：已知函數(shù)如何求4階導(dǎo)數(shù),2024/3/18星期日

6、, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.2,Abel-Ruffini定理：5次或以上的多項(xiàng)式方程沒有通用的解析解求解方法。數(shù)值方法林士諤-Bairstrow算法，又稱為劈因子法http://mathworld.wolfram.com/BairstowsMethod.html解如下多項(xiàng)式方程,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,雙精度變量的數(shù)值方法結(jié)果檢驗(yàn)精確解,2

7、024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例1.3,矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1 個(gè) n 階行列式可以表示成 n 個(gè) n-1 階行列式的代數(shù)和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計(jì)算性n=25, ，每秒二億億次巨型機(jī)59年,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,實(shí)例

8、：Hilbert 矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論：矩陣奇異雙精度級(jí)別下的數(shù)值解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,解析解精確解,4198377534864930331853312344197593106445,8518758576681657377344056575986726555897,1765638419710793303386582324149811241023,554489

9、1661547178096352577978368000000000,00000000000000000000000000,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.4,微分方程的解Van der Pol方程，沒有解析解剛性方程利用傳統(tǒng)課程的微分方程求解算法不能求解利用MATLAB語(yǔ)言的求解語(yǔ)句,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,其他類型的微分方程,延

10、遲微分方程分?jǐn)?shù)階微分方程在現(xiàn)有微分方程課程中幾乎未提及，但實(shí)際應(yīng)用中可能用到，如何求解？,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.5,線性規(guī)劃問題MATLAB代碼,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,混合整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃的解混合整數(shù)規(guī)劃可以通過定義intlist類型的變量來(lái)求取,2024/3/18星期日, 2008-9

11、- 7, 17:19:19,例 1.6,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)分支積分變換復(fù)變函數(shù)偏微分方程數(shù)據(jù)插值與擬合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)值分析考試之后還記得其中問題的求解方法嗎？,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,新的數(shù)學(xué)分支模糊集合與粗糙集合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其他相關(guān)課程電路電子技術(shù)電力電子技術(shù)電機(jī)與拖動(dòng)自動(dòng)控制原理,例 1.7,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19

12、:19,1.1.2 數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場(chǎng)合不存在，例如數(shù)學(xué)家解決方法：引入符號(hào)erf(a)工程技術(shù)人員解決方法：查表法，得出近似解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,解析解不能使用的場(chǎng)合解析解不存在：無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù) p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值。例如，日本60億位工

13、程技術(shù)人員：足夠精確即可祖沖之 3.1415926，阿基米德的3.1418http://mathworld.wolfram.com/Pi.html解析解存在但不實(shí)用或求解不可能高階矩陣行列式,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,數(shù)值解應(yīng)用場(chǎng)合,在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動(dòng)控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實(shí)際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計(jì)算

14、機(jī)仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier 變換 (FFT) 已經(jīng)成為其不可或缺的工具?！?……,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.1.3 數(shù)學(xué)運(yùn)算問題軟件包發(fā)展概述,享有國(guó)際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計(jì)算 LINPACKNAG (Oxford: Numerical Algorithm

15、Group)Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的

16、作用對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的強(qiáng)有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意義下利用之,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,舉例：求取矩陣特征值,EISPACK 軟件包解法調(diào)用困難，容易出錯(cuò)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言解法：eig(A),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,數(shù)學(xué)軟件包的支持,EISPACKLINPACK全新的LaPACK它們?yōu)閿?shù)學(xué)軟件

17、提供底層的支持MATLAB Scilab,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.1.4 常規(guī)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的局限性,一般程序設(shè)計(jì)者無(wú)法編寫出符號(hào)運(yùn)算和公式推導(dǎo)類程序，只能編寫數(shù)值計(jì)算程序常規(guī)數(shù)值算法往往不是求解數(shù)學(xué)問題的最好方法采用底層計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程，由于程序冗長(zhǎng)難以驗(yàn)證，所以即使得出結(jié)果也不敢相信與依賴該結(jié)果,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.

18、8,Fibonacci數(shù)列的生成代碼:正確嗎？數(shù)據(jù)類型的問題。變整型為長(zhǎng)整型，依然存在該問題有很多的內(nèi)容要考慮,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,用MATLAB語(yǔ)言則不必考慮這些煩瑣的問題更精確運(yùn)算用C如何存儲(chǔ)這樣的數(shù)據(jù)？什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.9,如何編寫一個(gè)能求出兩個(gè)矩陣相乘的計(jì)算機(jī)通用

19、子程序？C語(yǔ)言例子，代碼主體，對(duì)嗎？,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,錯(cuò)誤，未考慮矩陣是否可乘修改程序 相乘； 出錯(cuò)信息;加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？錯(cuò)誤，未考慮其一為標(biāo)量。加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？錯(cuò)誤，考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣MATLAB 實(shí)現(xiàn)：C=A*B,2024/3/18星期日, 2008-9- 7,

20、 17:19:19,1.2 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述,計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言三個(gè)代表性計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言開放式免費(fèi)科學(xué)運(yùn)算語(yǔ)言簡(jiǎn)介,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,MATLAB的構(gòu)思與出現(xiàn),Cleve Moler New Mexico 大學(xué)講授線性代數(shù)課程構(gòu)思了MATLABA=[1,2,3; 4 5 6; 7 8 0]eig(A)、det(A)、inv(A)用自然的方法將數(shù)學(xué)推給計(jì)算機(jī)求解MAT

21、LAB 創(chuàng)始人 Cleve Moler 在同濟(jì)大學(xué)的一個(gè)報(bào)告視頻http://v.youku.com/v_show/id_XNDc0NTM4NzQw.html全面回顧了計(jì)算機(jī)、數(shù)值計(jì)算與MATLAB發(fā)展的歷史，值得記憶的歷史印記和對(duì)我們的啟示,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.2.1 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,1978 Cleve Moler, New Mexico UniversityMATrix

22、 LABoratory自動(dòng)控制學(xué)科的應(yīng)用 Jack LittleMATLAB 1984 v1 The MathWorks IncMathematica, Steve Wolfram, 1988計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，數(shù)理科學(xué)Steve Jobs 起的名字Maple, U Waterloo, 1982, 1988, Maplesoft科學(xué)、工程、教育，每年一個(gè)新版本，v17,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17

23、:19:19,1.2.2 三個(gè)代表性計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,“三個(gè)代表”：MATLAB, Mathematica, MapleMATLAB 數(shù)值運(yùn)算、程序設(shè)計(jì)，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple數(shù)學(xué)機(jī)械化，編程側(cè)重于模式匹配MATLAB+符號(hào)運(yùn)算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,MATLAB 語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì),編程簡(jiǎn)單，類似于其他語(yǔ)言，如

24、C集成度更高，擴(kuò)展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強(qiáng)大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號(hào)運(yùn)算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域各種“工具箱”強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國(guó)際首選的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.2.3開放式免費(fèi)科學(xué)運(yùn)算語(yǔ)言簡(jiǎn)介,Scilab：http://www.scilab.org/Octave：http://ww

25、w.gnu.org/software/octave/Freemat：http://freemat.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_PageSpeQ：http://www.speqmath.com/index.php?id=1,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.3 關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容,,本書框架設(shè)計(jì)及內(nèi)容安排MATLAB語(yǔ)言學(xué)習(xí)方法與資源本課

26、程與其他相關(guān)課程的關(guān)系,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.3.1 本書框架設(shè)計(jì)及內(nèi)容安排,第1章(本章)，綜述MATLAB等計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展概況第2章 MATLAB語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第3章 微積分問題的計(jì)算機(jī)求解第4章 線性代數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解第5章 積分變換與復(fù)變函數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解第6章 代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計(jì)算機(jī)求解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17

27、:19:19,第7章 微分方程問題的計(jì)算機(jī)求解第8章 數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計(jì)算機(jī)求解第9章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的計(jì)算機(jī)求解第10章 數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用小波理論在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用粗糙集理論與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論與計(jì)算,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.3.2 MATLAB語(yǔ)言學(xué)習(xí)方法與資源,帶著問題

28、學(xué)，活學(xué)活用，學(xué)用結(jié)合，急用先學(xué)，立竿見影，在用字上狠下功夫。The MathWorks公司官方網(wǎng)站費(fèi)提供了全套MATLAB語(yǔ)言及工具箱手冊(cè)的HTML版和PDF版電子文檔http://www.mathworks.com聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)命令：help、doc、lookfor,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.3.3 本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系,和數(shù)學(xué)的關(guān)系應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題機(jī)械化

29、側(cè)重直接獲得問題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關(guān)系不是數(shù)值分析的MATLAB語(yǔ)言求解；選擇的算法更有效，變步長(zhǎng)、自適應(yīng)的算法實(shí)現(xiàn)可以求解析解，求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關(guān)系利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學(xué)問題和相關(guān)計(jì)算問題,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.4 本章要點(diǎn)概述,本章通過一些看起來(lái)用先修課程知識(shí)難以解決的數(shù)學(xué)問題求解來(lái)介紹學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性，

30、并對(duì)當(dāng)前國(guó)際上最好的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言做出綜述，并解釋了本課程選擇MATLAB語(yǔ)言的原因。本章還回顧了數(shù)學(xué)軟件包和計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展過程，并入門性地介紹了數(shù)學(xué)問題的解析解、數(shù)值解的基本概念，并舉例說(shuō)明了什么時(shí)候應(yīng)該使用解析解，什么時(shí)候應(yīng)該使用數(shù)值解。本章還介紹了本課程的框架以及本課程與其他相關(guān)課程之間的關(guān)系。,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,學(xué)習(xí)使用工具的必要性,本課程不是數(shù)學(xué)課程介紹數(shù)學(xué)問題

31、求解——用另一個(gè)途徑最終目標(biāo)是繞開數(shù)學(xué)，得出問題的解“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱”不等于求解數(shù)學(xué)問題的水平低“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱”制約研究的水平換一個(gè)思路能否解決問題？掌握新工具——工欲善其事必先利其器初識(shí) MATLAB充分利用工具求解問題,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,補(bǔ)充內(nèi)容,MATLAB及可視化技術(shù)MATLAB語(yǔ)言在控制學(xué)科中的應(yīng)用學(xué)習(xí)MATLAB語(yǔ)言的方法本課程與后續(xù)課程會(huì)學(xué)習(xí),202

32、4/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,I. MATLAB 語(yǔ)言及科學(xué)可視化,科學(xué)可視化 (Visualization)二維圖形一般數(shù)據(jù)、已知方程（隱函數(shù)）其他表示形式：對(duì)數(shù)坐標(biāo)、極坐標(biāo)三維圖形四維圖形圖像輸入與處理影像輸入與處理,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,二維圖形繪制,由數(shù)據(jù)繪制直角坐標(biāo)圖同時(shí)繪制多條曲線極坐標(biāo)圖,2024/3/18星期日

33、, 2008-9- 7, 17:19:19,其他形式的二維曲線,條形圖 階梯圖火柴桿形圖填充圖,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,隱函數(shù)圖及其應(yīng)用,隱函數(shù)聯(lián)立方程求解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,三維曲線,三維曲線的繪制，由參數(shù)方程計(jì)算數(shù)據(jù)，用plot3函數(shù)繪圖,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,

34、三維曲面,數(shù)學(xué)函數(shù)步驟： 生成網(wǎng)格數(shù)據(jù)，計(jì)算、繪圖三維曲面其他表示 surf視角變換,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,四維圖繪制,切面圖 觀察實(shí)心體的內(nèi)部——體視化三維空間網(wǎng)格用顏色表示函數(shù)值MATLAB下的體視化,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,圖像、影像及處理,圖像讀入圖像邊界提取影像處理演示1 (全景圖)

35、演示2 (影像動(dòng)態(tài)邊緣檢測(cè)),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,精美的分形圖形,Mandelbrot集合,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II. MATLAB語(yǔ)言在控制中應(yīng)用,MATLAB語(yǔ)言的計(jì)算數(shù)學(xué)專家開發(fā)的，是由自動(dòng)控制學(xué)科學(xué)者捧紅，并廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言、工具專門課程《控制系統(tǒng)仿真與CAD》首批國(guó)家級(jí)精品資源共享課立項(xiàng)全程視頻與資源（建

36、議與自控原理同時(shí)學(xué)）http://202.118.31.251/pdt/sharecourse/modules/mod_course/app/course.php?cid=515aab59-832f-4628-84cb-56e664d89322,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II.1 控制系統(tǒng)的模型表示,傳遞函數(shù)輸入模型輸入方法轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程,2024/3/18星期日, 2008

37、-9- 7, 17:19:19,II.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,直接分析, A 矩陣特征根或分母多項(xiàng)式的根 能得到比間接方法更多的信息根軌跡分析, 直接使用rlocus()函數(shù),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II.3 頻域分析,函數(shù) bode(), nyquist(), nichols(),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II.4 時(shí)域響應(yīng)分析,階躍響應(yīng),

38、 step()脈沖響應(yīng), impulse()任意輸入, lsim(),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II.5 復(fù)雜系統(tǒng)的仿真分析,非線性系統(tǒng)模型Simulink建模與仿真,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,學(xué)習(xí)MATLAB語(yǔ)言的方法,“三十字” 學(xué)習(xí)方法： 帶著問題學(xué)， 活學(xué)活用，學(xué)用結(jié)合， 急用先學(xué)，立竿見影，