三峽大學(xué)水工建筑物課件

1、§4 拱 壩,§4.1 概述§4. 2拱壩的荷載和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)§4.3 拱壩的布置§4.4 拱壩的應(yīng)力分析§4.5壩肩巖體穩(wěn)定§4.6 拱壩的壩身泄水§4.7 拱壩的構(gòu)造和地基處理,§4.1 概述,一、拱壩的工作特點(diǎn)(板書)1、拱與梁的共同作用；2、穩(wěn)定性主要依靠?jī)砂豆岸说姆戳ψ饔?，因而?duì)地基的要求很高；3、拱是一種推力結(jié)構(gòu)，承受

2、軸向壓力，有利于發(fā)揮砼及漿砌石材料的抗壓強(qiáng)度；4、拱梁所承受的荷載可相互調(diào)整, 因此可以承受超載；5、拱壩壩身可以泄水；6 、不設(shè)永久性伸縮縫；7、抗震性能好；8、幾何形狀復(fù)雜，施工難度大。,§4.1 概述,拱壩平面、剖面示意圖,,§4.1 概述,二．拱壩的分類1、按高度分： 高（H≥70m）、中、低（H＜30m）2、按厚高比分： TB/H＜0.2 薄拱壩；

3、 0.2—0.35中厚拱壩； ＞0.35 厚拱壩或重力拱壩3、按結(jié)構(gòu)分：周邊固定拱壩、周邊縫拱壩、有重力墩的拱壩、空腹拱壩、鉸拱壩、預(yù)應(yīng)力拱壩、拱上拱拱壩、上重下拱拱壩4、按壩體曲率分：?jiǎn)吻皦?、雙曲拱壩5、 按水平拱的形式分：(板書)圓弧拱壩，二心圓拱壩；三心圓拱壩；拋物線拱壩；橢圓拱壩；對(duì)數(shù)螺旋線拱壩；雙曲線拱壩。,§4.1 概述,,,§4.1 概述,,,&#

4、167;4.1 概述,,,§4.1 概述,三、對(duì)地形的要求(板書)拱壩對(duì)地形的要求主要從四個(gè)方面考慮：1、河谷狹窄:用來描述河谷寬窄的參數(shù)是河谷的寬高比 n=L/H=壩頂處河谷的寬度/最大壩高當(dāng)n小時(shí)，河谷狹窄，拱的作用大，因此壩可以修的很薄根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)有：n＜1.5時(shí)，適于修建薄拱壩T/H＜0.2n=1.5—3時(shí)，中厚拱壩 T/H＜0.2-0.35n＝3—4.5時(shí)，厚拱壩 T/H ＞ 0.

5、35n＞4.5時(shí)，重力壩或拱形重力壩,§4.1 概述,2、  河谷的斷面形狀V形河谷：上寬下窄，在下部雖然水壓力較大，但拱的跨度較小，拱承擔(dān)的荷載較大，拱作用發(fā)揮較充分，因此壩可以修的較薄、經(jīng)濟(jì)。U形河谷：梁承擔(dān)的荷載較大，因此壩較厚梯形河谷介于二者之間 圖4-5 河谷形狀對(duì)荷載分配和壩體剖面的影響(a)V形河谷 (b)U形河谷,,§4.1 概述,3、  河谷順河流方向的形狀

6、以平順河流或呈收縮形河流交好，要避免河道的出口和轉(zhuǎn)彎處。4、 河谷對(duì)稱性。河谷對(duì)稱，拱壩的應(yīng)力、穩(wěn)定比較均勻平順，局部不對(duì)稱的河谷，往往造成應(yīng)力集中，因此拱壩一般比較適合于對(duì)稱河谷，當(dāng)河谷不對(duì)稱時(shí)，可以經(jīng)過一定的處理使之對(duì)稱。四、拱壩對(duì)地質(zhì)的要求由于拱壩的安全的關(guān)鍵是拱座的穩(wěn)定問題，而且拱座的位移將引起壩內(nèi)較大的應(yīng)力。特別是不對(duì)稱位移會(huì)產(chǎn)生較為不利的應(yīng)力，因此，拱壩從一開始就對(duì)兩岸的地質(zhì)條件提出了嚴(yán)格的要求，較理想的地質(zhì)

7、條件是：,§4.1 概述,基巖比較均勻、堅(jiān)硬完整、有足夠的強(qiáng)度、透水性小，抗風(fēng)化。二岸拱座附近河岸邊坡穩(wěn)定，整體性好，沒有大的斷裂構(gòu)造和軟弱夾層，在荷載作用下不產(chǎn)生大的變形。隨著拱壩建設(shè)的不斷發(fā)展，拱壩的地形、地質(zhì)條件越來越復(fù)雜。搞清各種地形、地質(zhì)條件對(duì)拱壩應(yīng)力、穩(wěn)定及變形的影響以及相應(yīng)的處理措施，是我們拱壩設(shè)計(jì)人員的首要任務(wù)，在這方面國(guó)內(nèi)外已經(jīng)積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)在實(shí)踐中不斷學(xué)習(xí)。1、變形參數(shù)E、u：均勻2、強(qiáng)度參數(shù)R

8、c、C、f：有足夠的強(qiáng)度3、抗?jié)B性K、[J]：滲透性小4、耐久性：抗侵蝕、抗風(fēng)化以上四方面均要求無地質(zhì)缺陷：沒有大斷裂構(gòu)造和軟弱夾層等。,§4.1 概述,五、拱壩的建設(shè)情況1、拱壩發(fā)展階段1.1 拱壩建設(shè)的萌芽階段（1854年以前）在１８５４年以前，所有修建的拱壩水平截面雖為拱形，但由于缺乏理論指導(dǎo)，并沒有真正認(rèn)識(shí)到利用拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，只能說是一種似拱壩結(jié)構(gòu)。但該階段的拱壩實(shí)踐為后期拱壩的發(fā)展積累了經(jīng)驗(yàn)，可以稱之為拱

9、壩的萌芽階段。1.2 拱壩建設(shè)的起步階段（1854－1917年）1854年，法國(guó)工程師左拉(Zola)在普羅旺斯地區(qū)艾克斯設(shè)計(jì)建成４３米高的左拉拱壩。該拱壩以圓筒公式為指導(dǎo)，主要利用水平拱的作用來保證大壩的安全。這是拱壩建設(shè)起步的標(biāo)志。,§4.1 概述,1.3 拱壩建設(shè)的成熟階段（1917－1960年）美國(guó)的維切爾(H.Vischer)和瓦格納（L.wagener），在１８８９年校核熊谷拱壩及甜水（Sweetwater

10、）拱壩時(shí)引入了拱冠梁的概念，并利用拱冠梁與水平拱在共軛點(diǎn)上的徑向變位一致的條件，將徑向壓力分配到拱和梁上，從而初步形成了拱梁分載的概念。1917年瑞士壩工專家格倫納（H.E.Gruner）和兩位助手史圖基（A.Stucky）和濟(jì)科（H.Gicot ）在設(shè)計(jì)瑞士第一座拱壩蒙特薩耳文斯（Montsalvens）拱壩時(shí)（H=55m），正式提出多拱梁分載的概念。并采用４拱９梁徑向變位一致的多拱梁法進(jìn)行了該壩的應(yīng)力計(jì)算。該壩的設(shè)計(jì)及建造，標(biāo)志著拱

11、壩的建設(shè)已從起步階段進(jìn)入了成熟階段,§4.1 概述,1.4 拱壩建設(shè)的熟練階段（1960年－至今）經(jīng)過拱壩建設(shè)成熟階段的發(fā)展，人們無論在拱壩的安全準(zhǔn)則、還是在應(yīng)力穩(wěn)定分析方法上均已成熟，已達(dá)到建設(shè)200米以上拱壩的水平。1960年完成的意大利瓦依昂（Vaiont）拱壩（H=262m）標(biāo)志著拱壩建設(shè)已進(jìn)入熟練階段。1、 世界拱壩建設(shè)的時(shí)空分布(板書)在空間上，自從1854年止1986年底：全世界已建1608座高度大于15米

12、的拱壩。主要分布在中國(guó)、美國(guó)及西歐的阿爾卑斯山地區(qū)的法國(guó)、意大利及瑞士等國(guó)。拱壩在各類大壩中所占的比例隨壩高的增加而增加，如在100--150米大壩中拱壩約占30% ；對(duì)150--200米的大壩約占45%；對(duì)200米以上的大壩約占６０％。,§4.1 概述,——在時(shí)間上，拱壩建設(shè)有三個(gè)高峰期：第一個(gè)高峰期為1920--1930年，10年時(shí)間共建成200余座拱壩，建設(shè)的地點(diǎn)主要集中在美國(guó)，特別是集中在加利福尼亞州；第二個(gè)高峰

13、期為1950--1960年，10年時(shí)間共建成150余座拱壩， 建設(shè)的地點(diǎn)主要集中在西歐的阿爾卑斯山地區(qū)的法國(guó)、意大利及瑞士等國(guó)；第三個(gè)高峰期為1970--1980年，10年時(shí)間共建成500余座拱壩，建設(shè)的地點(diǎn)主要集中在中國(guó)。3、世界拱壩之最已建國(guó)外最高拱壩：英古力拱壩H=272m，n=2.8，T/H=0.15；已建中國(guó)最高拱壩：小灣拱壩H=292m，n=2.83，T/H=0.238；在建的最高拱壩：錦屏拱壩H=305m，n=1

14、.6，T/H=0.19。,§4. 2拱壩的荷載和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),一、荷載1、所受荷載作用在拱壩上的荷載主要有：水壓力（靜水壓力和動(dòng)水壓力）、溫度荷載、自重、揚(yáng)壓力、泥沙壓力、浪壓力、冰壓力和地震荷載（地震慣性力和地震動(dòng)水壓力）等。一般荷載的計(jì)算的方法與重力壩基本相同，這里只強(qiáng)調(diào)作用在拱壩上荷載的不同特點(diǎn)。2、  荷載的分配在橫縫灌漿之前，只有梁的作用，此時(shí)所受的荷載全部由梁承擔(dān)在橫縫灌漿之后，拱壩形成整體，具有拱

15、梁作用，此時(shí)所受的荷載由拱和梁共同承擔(dān),§4. 2拱壩的荷載和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),2、  荷載計(jì)算(板書)（1）自重荷載：(板書)根據(jù)施工程序的不同分兩種情況：先澆注后一次封拱，由梁?jiǎn)为?dú)承擔(dān)有下列情況之一者，由拱梁共同承擔(dān)：①需提前蓄水，要求壩體澆注到某一高程后提前封拱②對(duì)具有顯著豎向曲率的雙曲拱壩，為保持壩塊穩(wěn)定，需要在其冷卻后先行灌漿封拱③為了度汛，要求分期灌漿④不分縫的漿砌石拱壩截面A1、A2間的壩體自

16、重G可按辛普森公式進(jìn)行計(jì)算：,§4. 2拱壩的荷載和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),圖4-6壩塊自重計(jì)算圖,§4. 2拱壩的荷載和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),（2）溫度荷載(板書)這是拱壩設(shè)計(jì)中的主要荷載之一，在水壓力和溫度荷載共同引起的徑向變位中，溫度荷載約占1/3～1/2，在靠近壩頂部分，溫度變化的影響就更大。拱壩分塊澆注并充分冷卻后，施工期混凝土所產(chǎn)生的熱量已基本上散發(fā)完畢，壩體溫度已趨于相對(duì)穩(wěn)定，然后在縫中灌漿封拱，形成整體。封拱溫度即為壩體溫

17、升和溫降的計(jì)算基準(zhǔn)，一般沿不同高程進(jìn)行灌漿分區(qū)，根據(jù)壩體溫度場(chǎng)定出各區(qū)的封拱溫度，封拱溫度低，有利于降低壩的拉應(yīng)力。封拱溫度一般為年平均氣溫或略低。運(yùn)行期溫度荷載＝運(yùn)行期壩體溫度場(chǎng)－封拱溫度場(chǎng),§4. 2拱壩的荷載和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),特點(diǎn)：隨時(shí)間在變，計(jì)算時(shí)選取最不利的溫度荷載。運(yùn)行期溫度荷載是可以人為改變的：選擇合適的封拱時(shí)機(jī)；通過人工冷卻方法改變封拱溫度場(chǎng)，使之對(duì)拱壩的應(yīng)力及穩(wěn)定最為有利，封拱溫度一般取為多年平均溫度或約低。,,

18、§4. 2拱壩的荷載和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),運(yùn)行期溫度荷載的分解：均勻溫度變化 等效線性溫差 非線性溫度變化拱壩溫度荷載計(jì)算通常只考慮Tm 和Td,,圖4-9 壩體溫度變形圖(a:溫降, b:溫升) “+”—壓應(yīng)力 “-”—拉應(yīng)力,§4. 2拱壩的荷載和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),*  溫升：溫度高于封拱溫度。溫升對(duì)壩肩穩(wěn)定不利，對(duì)應(yīng)力有利；*  溫降：溫度低于封拱溫度。溫降對(duì)壩肩穩(wěn)定有利，對(duì)應(yīng)力不

19、利。 （3）地震荷載(板書)地震荷載包括：慣性力、地震動(dòng)水壓力地震荷載方向：順河向，垂直河流向，鉛直方向 （4）揚(yáng)壓力(板書)在拱壩的應(yīng)力計(jì)算中，壩體混凝土中的揚(yáng)壓力一般不起控制作用，基礎(chǔ)面上的揚(yáng)壓力對(duì)薄拱壩來說數(shù)值不大，對(duì)整體應(yīng)力和變形影響較小，一般可不予考慮。,§4. 2拱壩的荷載和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),在拱壩的穩(wěn)定分析中，揚(yáng)壓力是一個(gè)重要的因素，在抗滑穩(wěn)定計(jì)算中，必須考慮揚(yáng)壓力的作用，揚(yáng)壓力分布在任意滑動(dòng)面的全部

20、面積上，并垂直于滑動(dòng)面，壩體內(nèi)部和壩基面上的揚(yáng)壓力分布同重力壩相似。2、  荷載組合(板書)與重力壩相比，關(guān)鍵是注意溫度荷載正常蓄水時(shí)，一般與溫降組合(從可能最不利原則出發(fā)）校核洪水時(shí)，一般與溫升組合，因?yàn)檠雌诓豢赡艹霈F(xiàn)溫降計(jì)算應(yīng)力時(shí)，一般取“正常蓄水+溫降”計(jì)算穩(wěn)定時(shí)，一般應(yīng)計(jì)算 (a）“正常蓄水+溫降”（在壩較高，且正常蓄水位與校核洪水位相差不大時(shí)）(b)“校核洪水+溫升”（在壩較低，且正常蓄水位與校核洪水

21、位相差較大時(shí)）,§4.3 拱壩的布置,一、概述(板書)Ⅰ) 拱壩布置的任務(wù)：根據(jù)拱壩的自然條件，施工條件和運(yùn)用要求選擇拱壩的壩型，擬定壩體的基本尺寸，并進(jìn)行平面布置，然后經(jīng)過應(yīng)力、穩(wěn)定分析，反復(fù)修改，最后確定一個(gè)既安全、施工方便，又經(jīng)濟(jì)、美觀的設(shè)計(jì)方案。由于拱壩的類型很多，不同的類型，其基本尺寸和平面布置均有一定的差別，但布置的方法及考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是一致的。因此，本課課程主要講授圓弧拱壩的布置。對(duì)其他類型的拱壩布置同學(xué)

22、們以后找有關(guān)資料自學(xué)。,§4.3 拱壩的布置,Ⅱ) 重要性：直接關(guān)系大壩的安全、造價(jià)、施工及美觀。Ⅲ) 影響因素：自然條件，施工、運(yùn)用 Ⅳ) 具體方法：a、拱壩CAD，利用編制好的計(jì)算機(jī)軟件自動(dòng)進(jìn)行。 b、半自動(dòng)化方法。c、人工方法。二、圓弧拱壩的幾種典型布置方式：1、等外半徑拱壩又叫圓筒形拱壩①適于：U型或接近U型的梯形河谷，②做法：各層拱圈的外半徑相同，中心角2ΦA(chǔ)基本接近或變化較小，為了適應(yīng)水壓力的增長(zhǎng)，壩

23、厚從上到下逐漸加厚，因此內(nèi)半徑從上到下逐漸減小。即：內(nèi)外、圓心同線；外半徑不變；內(nèi)半徑逐漸縮小。,§4.3 拱壩的布置,如：我國(guó)新修建的風(fēng)灘，響洪甸等拱壩③優(yōu)點(diǎn)：形式簡(jiǎn)單、施工方便、直立的上游面有利于布置進(jìn)水口，或泄水建筑物的控制設(shè)備。④缺點(diǎn)：下部拱中心角必然減小，拱的應(yīng)力分布不均勻，因此所需斷面較大，極不經(jīng)濟(jì)。⑤改進(jìn)：采用定外圓心，定外半徑，而變內(nèi)圓心，變內(nèi)半徑的變厚拱形式。2、等中心角拱壩：(板書) 對(duì)V

24、型山谷，若采用等外半徑形式拱壩，勢(shì)必使底部ΦA(chǔ)太小，而不能滿足應(yīng)力要求，為此需要加厚壩體，不經(jīng)濟(jì)、不利于發(fā)揮拱壩的優(yōu)點(diǎn)，這時(shí)可將各層拱圈的外半徑從上到下逐漸減小，而使各層拱圈的ΦA(chǔ)基本相等，布置成定角式拱壩。,§4.3 拱壩的布置,適于：V型河谷。優(yōu)點(diǎn)：應(yīng)力較好，經(jīng)濟(jì)?？梢员鹊韧獍霃绞焦?jié)約30%的工程量。缺點(diǎn)：兩岸倒懸，對(duì)施工不利，空庫時(shí)壩體應(yīng)力和穩(wěn)定有問題。改進(jìn)：①梁向彎曲，布置成雙曲拱壩；②改用變半徑，變中心角拱壩

25、。解釋：倒懸及倒懸度,n=△y/△x ，△y：△x =1：△x,§4.3 拱壩的布置,3、變半徑，變中心角拱壩。在▽形和接近▽的梯形河谷，為了使拱圈更好的適應(yīng)河谷斷面形狀，既克服等ΦA(chǔ) 式的倒懸問題，又不象等外半徑式那樣的不經(jīng)濟(jì)，常布置成變半徑變中心角式拱壩。優(yōu)點(diǎn)：比等R外應(yīng)力好，比等ΦA(chǔ)式倒懸要小，較經(jīng)濟(jì)，比R外式省20% 適于：▽或 4、雙曲拱壩：(板書)對(duì)變半徑、變中心角，定角式拱壩如果在壩體1/

26、5~1/3處向上游突出，使懸臂梁也成為彎曲的形狀，就成了雙曲拱壩。,,§4.3 拱壩的布置,優(yōu)點(diǎn)：①具有殼體作用 安全度高。a、各層拱圈的φA 均能接近理想的角度，拱向應(yīng)力好。b、梁的彎曲。外荷→水平位移→豎向位移→受阻→M↘和N↗，改變梁的應(yīng)力。c、外荷在梁中部產(chǎn)生的應(yīng)力與自重應(yīng)力正好相反，可改善梁中部應(yīng)力。d、增加拱座的垂直壓力，改善穩(wěn)定②對(duì)泄洪有利----滲氣③布置靈活：可較好的解決倒懸度問題缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)

27、復(fù)雜，設(shè)計(jì)、施工較難。,§4.3 拱壩的布置,三、圓弧拱壩基本尺寸的擬定：(板書)1、基本尺寸包括：①懸臂梁尺寸：a、壩頂、底及各個(gè)高程的厚度，b、上下游面曲線的方程；②拱圈尺寸：a、中心角2φA，b、半徑R。,§4.3 拱壩的布置,2、懸臂梁尺寸的初步擬定(板書)①Tcⅰ)考慮的因素a、  強(qiáng)度要求：如壩頂承受較大的水壓力、沖擊力、溫度荷載等。b、  施工要求>=2c、

28、  運(yùn)用要求：交通，起閉機(jī)設(shè)備。d、  經(jīng)濟(jì)上要求e、  美觀上要求ⅱ) 確定方法：,§4.3 拱壩的布置,a、  工程類比b、  經(jīng)驗(yàn)公式 見書上兩個(gè)ⅲ) 影響： Tc決定頂拱的剛度，對(duì)荷載分配、頂拱及梁向應(yīng)力有明顯的影響② TB(ⅰ) 考慮因素： a、壩高；b、壩型；c、河谷地形；d、地質(zhì)；e、荷載及材料(ⅱ) 確定方法：反復(fù)試算a、  工

29、程類比b、  經(jīng)驗(yàn)公式: 朱伯芳公式美國(guó)墾務(wù)局公式 即（4－15）任德林公式：,§4.3 拱壩的布置,,b、 雙曲：如：東風(fēng)、東江、緊水灘、石門、泉水,③懸臂梁剖面：i)常見形狀a、單曲： 龍羊峽 白山 風(fēng)灘 響洪甸,§4.3 拱壩的布置,ii)雙曲拱壩上游面的曲線方程A、 B兩個(gè)常數(shù)可以由

30、下列條件確定 其中一般：iii)各高程厚度 T（y）可以是y的一次 二次 三次曲線變化iv)下游面方程由：x(y)及T(y)得到,§4.3 拱壩的布置,2、拱圈尺寸：(板書)①幾何關(guān)系：φA、R、L、T其中：T由懸臂梁剖面設(shè)計(jì)得到，L 河谷寬度為已知，φ、R、L具有如下關(guān)系 R=L/(2sinφA)，因此要確定拱圈尺寸，只需確定φA或R即可，其他可以由幾何關(guān)系求得，常選擇φA作為要確定的參數(shù)。②ΦA(chǔ)的

31、確定：i)考慮的因素 ：a、應(yīng)力； b、穩(wěn)定 c、經(jīng)濟(jì)； d、自然條件。ii)φA對(duì)應(yīng)力的影響及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)中心角[Φa]A、“圓筒公式”及其[Φa],§4.3 拱壩的布置,從拱壩中取出一單位高度的水平拱圈受均勻水壓力P，假設(shè)該拱圈是圓面的一部分,因此，任一斷面的內(nèi)力可以近似的為：由由上公式可見：在L、P一定時(shí) ⑴φA越大，σ越?、?T越大，σ越小,§4.3 拱壩的布置,如果材料的允

32、許壓應(yīng)力為[σ]，則可以求得在荷載P作用下所需的拱圈的厚度為： 將 代入上式，則可得：令 ，即當(dāng)取ΨA=[ΨA]時(shí)，為滿足應(yīng)力要求時(shí)的最經(jīng)濟(jì)拱圈。最早提及此公式的為1879年法國(guó)工程師皮來杜（A.pelletrean）,§4.3 拱壩的布置,B、 彈性圓端拱上述圓筒公司只考慮拱內(nèi)的軸

33、力，沒考慮M,V及基礎(chǔ)變形的影響。因此所得結(jié)果只有在較薄而且φA較大的情況下具有近似意義。二段拱圈應(yīng)按彈性圓端拱計(jì)算。分析表明，彈性圓端拱具有以下幾條結(jié)論：a、應(yīng)力分布規(guī)律：圓弧拱在荷載P作用下當(dāng)Ev/ER=1時(shí),§4.3 拱壩的布置,b、σAd隨T及φA的變化規(guī)律 即c、σAu隨T/L及φA的變化: 即,§4.3 拱壩的布置,d、

34、σou、σod隨T/L及φA的變化也可以做出類似的曲線。總之：a、  φA越大，拱圈最大應(yīng)力變小，最小應(yīng)力變大，使拱圈應(yīng)力趨于均勻，對(duì)拱圈應(yīng)力有利b、  T/L越大，拱圈最大最小應(yīng)力均變小，因此對(duì)壓應(yīng)力有利，對(duì)拉應(yīng)力不利。c、  在其他因素一定時(shí)，φA越大，滿足應(yīng)力要求的T/L越小。iii)φA、T/L對(duì)穩(wěn)定的影響及其對(duì)穩(wěn)定的最優(yōu)中心角[Φa]穩(wěn)分析表明：拱端力自身維持穩(wěn)定的大小與φA、T/L具

35、有如下的關(guān)系：,§4.3 拱壩的布置,由上可見 ：a、T/L增大，穩(wěn)定性差；b、穩(wěn)定性隨中心角的變化呈差—好—差變化。存在一個(gè)對(duì)穩(wěn)定最有利的中心角[φA]。當(dāng) φA>[φA]時(shí)，φA越大穩(wěn)定性越差。因此，φA大對(duì)穩(wěn)定不利。[φA]=10～400左右。另外，從集中力的擴(kuò)散角來講，因此要求a、拱軸線的切線方向與可利用巖石等高線的夾角≥350b、拱圈內(nèi)弧面的切線方向與可利用巖石等高線的夾角≥300,§

36、4.3 拱壩的布置,§4.3 拱壩的布置,§4.3 拱壩的布置,由此可見，在平順河谷最大中心角不能超過1100。iv)φA對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響：φA大，軸線長(zhǎng)，拱端開挖量大。但φA大可以減小厚度。因此拱壩存在經(jīng)濟(jì)中心角的問題。v)φA的具體確定：,§4.3 拱壩的布置,綜合考慮前面的四個(gè)因素，一般可以在[φA]穩(wěn)~ [φA]經(jīng)之間選擇，兩岸支撐條件好，可以取大些，否則取小些。過去常用2φA =900

37、～1200從頂?shù)降讘?yīng)該逐漸減小。近來，2φA=700～1100，中部中心角較大，向頂、底變小（因?yàn)樽畲髴?yīng)力常發(fā)生在1/3～1/2壩高范圍之內(nèi)）①R的確定：由幾何關(guān)系R=L/(2sinφA)②T的確定： A、從懸臂梁角度出發(fā)。B、從拱圈角度出發(fā)：確定方法：i) 圓筒公式；ii) 類比法;iii) 純拱法。,§4.3 拱壩的布置,四、拱壩布置的原則及步驟：(板書)1)原則：(板書)①滿足安全要求：即第一講所講的安全

38、準(zhǔn)則；②滿足運(yùn)用要求：a、泄洪 b、引水c、交通d、廠泄?fàn)幬?；③滿足施工要求：a、模板制作；b、倒懸度： 漿砌石：1：0.1～1：0.16， 最大1：0.25；砼：1：0.3；c、 施工期 ④經(jīng)濟(jì)：在滿足上述多項(xiàng)要求的情況下，近可能使整個(gè)樞紐的總投資最小，最早受益,§4.3 拱壩的布置,2)步驟(板書)如下圖所示：①確定可利用巖石等高線②選定壩型：I)L/HT/H深、中、原拱壩；Ⅱ)河谷形狀→單、雙曲；Ⅲ)地形、

39、地質(zhì)等綜合→平面拱形式；③尺寸初擬；④倒懸度及壩面光滑度檢查 ；⑤應(yīng)力、穩(wěn)定校核；⑥壩體方量U方案比較。,§4.3 拱壩的布置,具體步驟如下：①確定可利用巖石等高線根據(jù)壩址地形，地質(zhì)及上部結(jié)構(gòu)的要求，確定開挖線，畫出壩址處可利用巖石等高線的地形圖，研究河沿形式是否需要加以處理，如使之接近對(duì)稱或彌補(bǔ)高程不足等措施。②選壩形綜合考慮壩址地形、地質(zhì)、水文、施工及運(yùn)用等條件，選擇適宜的壩型。,§4.3 拱

40、壩的布置,a)由L/H大概確定T/H（薄、中、厚拱壩）。b)單、曲拱壩地選擇河谷形狀c)拱形式選擇Ⅰ 圓弧拱：適于矩形河谷或非常狹窄的河谷或很寬的梯形河谷。Ⅱ 三圓心拱：,§4.3 拱壩的布置,優(yōu)點(diǎn)：獨(dú)立參數(shù)多，具有調(diào)節(jié)應(yīng)力，穩(wěn)定的靈活性減小倒懸中間部分半徑小，曲率大，應(yīng)力較好邊上曲率小，所以岸邊交角大，穩(wěn)定好拱端加厚可以改善拱端應(yīng)力適于：梯形河谷，V形河谷，或較寬的河谷如：白山H=149.5m ,三圓心

41、：L/H=0.43緊水灘H=102m ，五圓心：L/H=0.26,§4.3 拱壩的布置,Ⅲ 拋物線 拱冠處曲率大，應(yīng)力好拱端處曲率小，穩(wěn)定好拱端加厚，可改善拱端應(yīng)力如：二灘,§4.3 拱壩的布置,Ⅳ橢圓：國(guó)內(nèi)無，瑞士較多，最高：康特拉雙曲線拱壩H=233m實(shí)際上該拱與三圓心相近，但比三圓心好，因?yàn)榍蔬B續(xù)。一般用的是：a/b≥1Ⅴ對(duì)數(shù)螺旋線

42、 適于不對(duì)稱河谷。 應(yīng)力穩(wěn)定較好，國(guó)外目前研究較多，但用的不多，國(guó)內(nèi)還只有山西的陳村峪拱壩H=55m ；Ⅵ 其他如雙曲線：二次曲線等,,§4.3 拱壩的布置,③－1確定拱冠梁剖面根據(jù)壩高每隔若干米（5～20）取為拱圈方程，按所定壩形及工程規(guī)模初擬拱冠梁剖面。③－2試定頂拱內(nèi)弧及拱壩的對(duì)稱中心線 首先根據(jù)先前介紹的方法，選取一個(gè)φA，在可利用巖石等高線上，量取頂拱內(nèi)弧長(zhǎng)L，計(jì)算頂拱內(nèi)弧半徑Rd=L/(2si

43、nφA).由Rd及φA按比例在透明紙上畫出拱內(nèi)弧，將畫有頂拱內(nèi)弧的透明紙?jiān)诳衫脦r石等高線上反復(fù)移動(dòng)，使的拱端切線與等高線的的交角大致相近，且交角不小于30度為止。否則調(diào)整φA重新進(jìn)行上述工作，將移動(dòng)好的頂拱內(nèi)弧畫在地形圖上，作頂拱內(nèi)弧長(zhǎng)的垂直平分線。此線即為拱壩的對(duì)稱中心線。根據(jù)頂壩厚，畫出頂拱的外圓弧及拱軸線。,§4.3 拱壩的布置,③－3布置其它各層的拱圈由第③步確定的拱圈高程，量取相應(yīng)高程等高線的距離Li，初選。在

44、拱冠梁剖面上畫出各層拱圈中心的連線，并檢查該線是否光滑。如果不滿足要求，則修改中心角，使該線光滑。由各層拱圈中心的位置，Ru,Rd,Ro, φA.畫出各層拱圈。④檢查倒懸度及壩面光滑度 從對(duì)稱中心線開始截取3－4個(gè)懸臂梁剖面。檢查倒懸度及光滑度。如不滿足要求，則修改中心角φA和拱冠梁剖面，重新進(jìn)行上述工作。,§4.3 拱壩的布置,,⑤應(yīng)力、穩(wěn)定驗(yàn)算根據(jù)上述初定壩體尺寸以及荷載情況，選擇合適的方法進(jìn)行應(yīng)力，穩(wěn)定計(jì)算

45、，校核是否滿足要求。如果不滿足要求，則根據(jù)具體情況修改拱冠梁剖面及中心角，甚至壩型，重新進(jìn)行上述②－⑤工作。⑥計(jì)算壩體方案，進(jìn)行方案比較，選擇較優(yōu)方案。按照②－⑤所定的尺寸，只滿足安全要求，并不一定經(jīng)濟(jì)。因此要作多方案的比較。選擇滿足各項(xiàng)要求且最省的方案。,§4.3 拱壩的布置,五、拱壩的優(yōu)化設(shè)計(jì)(板書)主要是確定： 1、拱壩幾何形狀的數(shù)學(xué)描述及設(shè)計(jì)變量 2．選定目標(biāo)函數(shù)

46、 3．規(guī)定合適的約束條件 4．選擇合適的求解方法。上述四項(xiàng)，后三項(xiàng)與重力壩類似。所不同的是第1個(gè)問題，不同的人采用不同的幾何形狀和設(shè)計(jì)變量。最后所得的最優(yōu)方案是不一樣的。目前較常采用的是二個(gè)模型。即：離散型幾何模型和連續(xù)性幾何模型。如：等厚圓弧拱的連續(xù)幾何模型為：,§4.3 拱壩的布置,其中設(shè)計(jì)變量為:K1,K2,…Km-1,ao,…am－1,bo,…bm-1.共計(jì)3m-1個(gè)。,§

47、4.4 拱壩的應(yīng)力分析,一、方法綜述: (板書)前面我們講過，拱壩是一個(gè)變厚度，變曲率的，邊界條件荷載條件均特別復(fù)雜的一個(gè)空間整體的殼體結(jié)構(gòu)，要想求出滿足平衡、邊界、幾何、物理及相容方程的精確解答是不可能的。下面我們所講的均只能是一些近似處理辦法。根據(jù)處理問題的出發(fā)點(diǎn)不同，拱壩應(yīng)力分析方法大致可分為以下的幾種：計(jì)算方法： 1、桿件結(jié)構(gòu)計(jì)算方法：?jiǎn)蜗驐U件有圓筒法和 張拱法雙向

48、桿件有多拱梁法和拱冠梁法 2、FEM 3、殼體理論試驗(yàn)方法：石膏模型,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,其中桿件結(jié)構(gòu)計(jì)算法又分為：本課程只講桿件結(jié)構(gòu)計(jì)算法，在講該方法之前，我們先看一下，拱壩受力后，描述一個(gè)空間點(diǎn)的受力狀態(tài)需要幾個(gè)內(nèi)力。 共計(jì)12個(gè)力， 見P171圖4-27,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,單向桿件法(板書)原 理：壩體由多個(gè)獨(dú)立的拱圈迭置在一起

49、構(gòu)成。每層拱圈都能單獨(dú)抵抗相應(yīng)的外荷載。圓筒法(板書)原 理：是人為圓拱圈是薄壁圓筒的一部分，用圓筒公式計(jì)算截面正應(yīng)力。 該方法只能近似的給出12個(gè)內(nèi)力中的一個(gè)H，只能考慮均向荷載。適宜：尺寸初選純拱法(板書)原 理：拱圈按彈性固端拱計(jì)算。與結(jié)構(gòu)力學(xué)中所講的拱的區(qū)別在于：1、不能忽視Q、H對(duì)變形的影響。2、地基變形用伏格特法。,,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,該方法 可以給出三個(gè)內(nèi)力，即H、Vr、Mz。

50、 可以考慮均勻荷載，溫度荷載和地基變形。適于：狹窄峽谷中的厚拱壩（分層砌筑的拱壩） 雙向桿件法(板書)假定：① 將拱壩看成是許多水平拱圈和垂直的懸臂梁組成。② 荷載部分由拱承擔(dān)，部分由梁承擔(dān)，其荷載分配由其交點(diǎn)處的變位一致條件來決定。③ 拱的應(yīng)力根據(jù)拱承擔(dān)的荷載按純拱法計(jì)算，梁的應(yīng)力按變截面彎曲懸臂梁來計(jì)算。由上可以看出，該方法關(guān)鍵是荷載分載的求解。根據(jù)其求解方法的不同，又可分為許多種方程

51、，總的來說可分成：,,,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,試 載 荷 法：人為的將載荷分成兩部分，分別加在拱梁上，計(jì)算交點(diǎn)的變位，如變位一致則劃分正確，否則修改，再校檢。解聯(lián)立方程法：聯(lián)立變位一致方程組，求解該方程組。該方法可以分成許多種：如力法 以荷載為未知數(shù)、分載位移法 以節(jié)點(diǎn)位移為未知數(shù)、內(nèi)力平衡分載法等又可分根據(jù)抗

52、位移變位一致的個(gè)數(shù)分成三向、四向、五向、全調(diào)整等。,,,,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,雙向桿件：當(dāng)考慮多拱多梁時(shí)，是多拱梁法。 先考慮多拱單梁時(shí)，是拱冠梁法。雙向桿件可以考慮所有荷載，拱冠梁法可以考慮6個(gè)內(nèi)力，多拱梁法可以考慮6個(gè)以上的內(nèi)力。我國(guó)規(guī)范規(guī)定的方法：多拱梁法中、小型工程或設(shè)計(jì)初級(jí)階段，可以用拱冠梁法。對(duì)結(jié)構(gòu)新穎或大型或地基條件特別復(fù)雜的工程應(yīng)輔于FEM或結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)。,§ 4.

53、4 拱壩的應(yīng)力分析,二、地基變形計(jì)算(板書)（1）概述(板書) 拱壩是一個(gè)高次超靜定的空間殼體結(jié)構(gòu)，壩體受荷載后，將傳 給地基，地基在壩體的力的作用下，必然要產(chǎn)生變位，該變位反過來影響壩體的受力、變形及壩肩放空。因此拱壩的地基變形的計(jì)算是一個(gè)很重要的課題。但由于壩體受力的復(fù)雜性以及地基的物理力學(xué)指標(biāo)的復(fù)雜性，要想精確計(jì)算壩基變形量是不可能，只能做近似處理。現(xiàn)在有的辦法有：F.Vogt方法延長(zhǎng)壩高法FEM法,,§

54、; 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,1、F.Vogt方法：是借助半元限彈性體受集中力作用下的理論解的為依據(jù)導(dǎo)出的。2、延長(zhǎng)壩高法：是將壩體沿固邊添加一定的長(zhǎng)度。在延長(zhǎng)的部分用壩體尺寸代替壩基，其上作用水荷等，用延長(zhǎng)的壩體的變形代替原地基的變形，該方法關(guān)鍵是壩體延長(zhǎng)的長(zhǎng)度。3、FEM法：隨著壩基條件越來越復(fù)雜，地基變形越來越受地基缺陷的控制：使傳統(tǒng)的方法一般只能考慮均勻地基，而不能考慮各種夠構(gòu)造的影響，因此，如果考慮復(fù)雜的地基的變形是近來水工

55、研究人員的一個(gè)重要課題。,,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,現(xiàn)在所能采用的方法為：綜合彈性模量法：既用FEM先計(jì)算出地基所謂綜合彈性。FEM與多拱梁法的耦合法，成勘院已經(jīng)編制了有關(guān)程序，但仍處于研究階段，沒有達(dá)到實(shí)用程序。（2）F.Vogt方法基本概念(板書)1）拱壩作用在壩基上的力 (板書)任一個(gè)基面共計(jì)六個(gè)力：即三個(gè)力，三個(gè)矩面。其變位也有六個(gè)：既：△r，△s，△z，θz，θs，θr,§ 4.4 拱壩的應(yīng)

56、力分析,2）變位系數(shù)(板書) 定義：即均勻；連續(xù)各向同性的半元限彈性體表面（a×b）范圍內(nèi)受均勻力時(shí)，（a×b）范圍內(nèi)的平均變位，即伏格特早在1925年推導(dǎo)出的變位系數(shù)，其荷載強(qiáng)度為單寬上的單位力1。①如在均勻法向力作用下，其變形為虛線所示，取其平均值，則為： β¹,k2可由b/a，μ查圖②在均勻彎矩 由b/a、M查有關(guān)圖,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,由a/b查圖③

57、 由a/b查圖   ④扭矩Mz,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,3）力變形的關(guān)系如下 (板書)4）變位系數(shù)在拱壩中的應(yīng)用(板書)變位系數(shù)是在半元限體表面（a×b）矩形內(nèi)受力的平均變位而拱壩壩基的表面。i不是一個(gè)平面，且形狀不規(guī)則，ii拱壩所要知道的是：?jiǎn)挝粚挾壬狭εc其變位,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,的關(guān)系。Iii壩體給

58、地基的力在各點(diǎn)不相同，而且互有影響，既要求A表面的變位除了本表面的所受的力有影響，既要求A表面的變位除了本表面的所受的力有影響外，其它點(diǎn)所受的力對(duì)該點(diǎn)也有影響，iv由于岸頗傾斜，所知道的力與壩基面不正交。 因此要想利用變位系數(shù)來解決拱壩的地基變形需要有一些假定及變換，見教材。①假定 a）等量矩形代替不規(guī)則壩基面：具體方法：,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,要求：①a×b=原面積； ②Tmin≤d≤Tm

59、ax。b）（T×1）范圍內(nèi)受力后的變形相當(dāng)于（T×b`）受力后的變形：用該辦法來考慮其它各點(diǎn)受力后對(duì)該點(diǎn)的影響c）不考慮庫水壓力對(duì)地基變形的影響。②兩岸傾斜時(shí)，已知力H，Mz，V，求△s，△r，△z。求解步驟： I、將單位鉛直面上的力向斜面投影成正交和相切的力,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,Ⅱ、求斜面單位寬度上力的大小，即法向力：Ⅲ、求斜面上的變位，,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析

60、,Ⅳ、將基表面上的變位向鉛直面投影：,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,③兩岸傾斜時(shí)梁變位的求解：計(jì)算方法和步驟同拱端詳細(xì)推導(dǎo)自己做，結(jié)果見教材。,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,三、純拱法(板書)（一）概述(板書)1) 假定(板書)① 拱壩由相互獨(dú)立的拱圈組成。② 一般只考慮徑向荷載和溫度荷載，荷載全部由拱承擔(dān)。③沿壩高均勻地取5～7層單獨(dú)高度的拱圈，按彈性固端拱計(jì)算內(nèi)力及應(yīng)力，作為整個(gè)拱壩的代表。2

61、)區(qū)別(板書)此處所講的拱與結(jié)力中所講的拱的區(qū)別在于：①由于V、H較大，要考慮其對(duì)變形的影響。②考慮地基變形影響，考慮方法按由伏格特法。,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,3)優(yōu)點(diǎn)(板書)計(jì)算簡(jiǎn)便，概念明確，同時(shí)也是拱梁法的基礎(chǔ)。4) 缺點(diǎn)(板書)只能計(jì)算壩體的三個(gè)內(nèi)力，不合實(shí)際。5) 適于(板書)狹窄河谷的薄拱壩， 分層砌筑的砌石拱壩。6) 具體作法(板書)① 按基本公式求解內(nèi)力、變形及應(yīng)力。②按簡(jiǎn)約法查表求

62、解內(nèi)力、變形及應(yīng)力。 7)符號(hào)規(guī)定：(板書)見教材P169圖4-26。,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,①內(nèi)力：a、力：受壓為正b、左半拱：使脫離體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正右半拱：使脫離體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正c、彎矩：以拱下游面受拉為正② 變位：a、徑向：向上游b、切向：向左岸為正c、轉(zhuǎn)角：逆時(shí)針轉(zhuǎn)③ 坐標(biāo)系x:指向右岸y:指向下游θ：以y軸為界反時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù),§ 4.4 拱壩的應(yīng)

63、力分析,④靜定內(nèi)力：即在基本結(jié)構(gòu)上作用外荷時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力的方向ML：上游面受拉為正HL：受壓為正VL：與V相反（二）基本公式法：：結(jié)力彈性固端拱求解方法：①力法——彈性中心法②位移法 在我們這里：由于要考慮地基變形及H、V的影響，彈性中心不易求得，而位移法在此也有一定的限制。同時(shí)考慮到本公式的通用性，選用最基本的方法求解：結(jié)力力法求解步驟為：去約束成靜定結(jié)構(gòu)，加超靜定力，求超靜定力對(duì)它的變位，利用變位協(xié)調(diào)求超靜定力。具體

64、到我們這里則為：,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,1取基本結(jié)構(gòu)，設(shè)想在任意截面處切開，將拱圈分成左、右半靜定拱，切開處用超靜定力M0，H0，V0代替。求靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力： 結(jié)構(gòu)：懸臂曲梁荷載：以左半拱為例：①,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,②③ ④ 溫荷：M=H=V=0

65、 ⑤外荷載產(chǎn)生的靜定內(nèi)力ML，HL，VL以圓弧拱受均勻荷載P為例：,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,則內(nèi)力為①～⑤項(xiàng)之和，因此有：同理，可以求出右半拱的內(nèi)力。3) 求切開處的變位：靜定結(jié)構(gòu)變位的求解方法有很多，在我們這里采用以虛功原理為基礎(chǔ)的單位荷載法來講：求

66、任意一點(diǎn)任何方向的位移，可在該點(diǎn)施加單位力，該單位力產(chǎn)生的內(nèi)力為則位移為：,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,如以左半拱為例求轉(zhuǎn)角∠θ0代入上式則得：,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,同時(shí)可以求出左半拱的切向和徑向變位為：采用相同的辦法也可以求出右半拱的三個(gè)變位為：4) 列變位一致方程，即：,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,4) 列變位一致方程，即：

67、將前面的代入上式，則可得到教材上的(3－23)式，其中A1～D3見(3－24)及見表3－6，共計(jì)是九個(gè)常數(shù)，其中：A1，B1，C1，B2，C2，B3六個(gè)只與拱形狀有關(guān)，而與外荷無關(guān)，因此叫形常數(shù)。另外三個(gè)除與形狀有關(guān)外，還與荷載有關(guān)，因此叫常載數(shù)。各個(gè)常數(shù)的涵義書上有解釋。5) 解方程，則可求超靜定力M0，H0，V0如果拱圈形狀左右對(duì)稱，則有C1=0，B2=0，則超靜定力為：,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,如果荷載也對(duì)稱

68、，則有D2=06)求任一截面的內(nèi)力將M0，H0，V0代入前面所推的公式，則可以求出任一截面的內(nèi)力。7)求任一截面的應(yīng)力：一般：采用偏心受壓公式：對(duì)原拱，即： 時(shí)，應(yīng)考慮曲率的影響，其公式見教材。至此，拱圈的變形、內(nèi)力、應(yīng)力便已求得。,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,(二) 簡(jiǎn)約法：—204查表法：采用上述的基本公式計(jì)算比較符合實(shí)際情況，但是人工計(jì)算費(fèi)工費(fèi)時(shí)，且易出差錯(cuò)，從而有人想到了將上

69、述拱圈的計(jì)算完全制成表格，以求簡(jiǎn)化計(jì)算，在講表格之前，我們先看一下圓弧拱圈的內(nèi)力、變形及應(yīng)力與哪些因素有關(guān)：①形狀參數(shù)(三個(gè))：②荷載：P，t③地基變形：1)由于我們這兒所講的拱圈計(jì)算，均是彈性計(jì)算，疊加原理可以利用，因此在我們制表時(shí)，P，t均取單位荷載即可，如?。?制表。,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,2)對(duì)地基變形：影響因素有4個(gè)，分析表明，地基變形對(duì)拱圈的應(yīng)力、變形

70、有影響，但總的來說不是太大，因此可以考慮近似計(jì)算，如根據(jù)拱壩最常用的b/a值，及μf、ψ和EC/Ef,選定一組數(shù)據(jù)制表，對(duì)其它情況只作近似計(jì)算，如美國(guó)墾務(wù)局假定： b/a=4,EC/Ef=1,μf=0.25,ψ=0黎展眉《拱壩》中，?。褐瞥杀砀?。 1、  形狀參數(shù)：形狀參數(shù)對(duì)力、變形影響顯著，不能近似考慮，因形狀參數(shù)有三個(gè)，制表不好制，但如作更進(jìn)一步的分析，就可以發(fā)現(xiàn)：,

71、7; 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,即：R可以提到外面來。制表只有兩個(gè)變量，即： 這樣，就可以比較好地制成表格，如：h0,§ 4.4 拱壩的應(yīng)力分析,在計(jì)算時(shí)，就可以根據(jù)你設(shè)計(jì)的 查表得相應(yīng)的系數(shù)，再乘上相應(yīng)的荷載半徑等，則可以求得相應(yīng)的內(nèi)力及變位，由內(nèi)力可以計(jì)算應(yīng)力。有的書上直接給出了應(yīng)力表，則可以根據(jù)相應(yīng)的應(yīng)力表格直接查出應(yīng)力系數(shù)，再乘上荷載即可。該方法省工省時(shí)，簡(jiǎn)便不易出錯(cuò)，缺