混凝土結(jié)構(gòu)原理受彎正截面

1、混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,煙臺大學(xué)土木工程學(xué)院,受彎構(gòu)件是工程上應(yīng)用廣泛的一種構(gòu)件形式，如梁板。而且受彎構(gòu)件計算也是偏心受壓計算的基礎(chǔ)，受彎構(gòu)件截面受力性能，是混凝土結(jié)構(gòu)正截面設(shè)計計算的重要依據(jù)，所以本章的內(nèi)容非常重要。 所謂正截面指截面正應(yīng)力垂直的截面。,§4 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面受力原理及承載能力,§4 正截面受彎承載力,1、受彎構(gòu)件的形式及基本要求2、梁的受彎性能試驗研究3、正截

2、面受彎承載力計算的基本規(guī)定4、單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算5、雙筋矩形截面梁6、T型截面梁,4.1 受彎構(gòu)件的形式及基本要求,4.1.1 梁的構(gòu)造要求,結(jié)構(gòu)中常用的梁、板是典型的受彎構(gòu)件,鋼筋的布置和用途,梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm。,鋼筋的布置Construction of reinforced bars,為保證混凝土澆注的密實性，梁底部鋼筋的

3、凈距不小于25mm及鋼筋直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小于 30mm及1.5 d；,1. 為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土 保護層厚度一般不小于25mm；2. 矩形截面梁高寬比h/b=2.0~2.5；T形截面梁高寬比h/b=2.5~3.0；3. 梁的高度通常取為1/10~ 1/15梁跨，由250mm以50mm為模數(shù)增大。,梁腹板高度hw>500mm時，要求在梁兩側(cè)沿高度每隔200mm設(shè)置

4、一根縱向構(gòu)造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑≥10mm。,4.1.2 板的分類,兩邊支撐的板應(yīng)按單向板計算；四邊支撐的板，當長邊與短邊之比大于3，按單向板計算，否則按雙向板計算,單跨簡支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨連續(xù)板的最小厚度不小于1/40板跨，懸臂板最小厚度不小于1/12板跨。,單向板One-way Slab,雙向板Two-way Slab,懸臂板Cantilever Slab,基礎(chǔ)筏板Raft Foundat

5、ion Slab,受力鋼筋－沿板的短跨方向在截面受拉一側(cè)布置；分布鋼筋－垂直于板的受力鋼筋方向，并在受力鋼筋的內(nèi)側(cè)構(gòu)造配置。垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力。,4.1.3 板的構(gòu)造要求,混凝土保護層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d；鋼筋直徑通常為6~12mm的Ⅰ級鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑可用 14~18mm的

6、Ⅱ級鋼筋；3. 受力鋼筋間距一般在70~200mm之間；,縱向受拉鋼筋的配筋率（%）,有效高度=截面高度-（C+D/2)，一般對于梁中單排鋼筋：h-35，雙排鋼筋h-60，板取h-20或h-30.從耐久性的角度考慮，保護層要適當增大,4.1.4 受彎構(gòu)件的力學(xué)特性,P,P,P,P,,,4.2 梁的受彎性能試驗研究Flexural Behavior of RC Beam,簡支梁三等分加載示意圖,從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開

7、裂，梁的整個截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。,當受拉邊緣的拉應(yīng)變達到混凝土極限拉應(yīng)變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr（ cracking moment）,在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（

8、應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。,荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。當荷載達到某一數(shù)值時，縱向受拉鋼筋將開始屈服。,該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變增大到混凝土極限壓應(yīng)變時，構(gòu)件即開始破壞。其后，再進行試驗時雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的

9、彎矩將開始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件完全破壞。,4.2.1 梁的三個工作階段,第一階段：抗裂計算的依據(jù)第二階段：構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)中 變形與裂縫寬度驗算的依據(jù)第三階段：承載力極限狀態(tài)計算的依據(jù),Ia,I,IIa,II,IIIa,4.2.2 破壞形式 （Failure modes）,適筋梁：配筋合適的鋼筋混凝土梁在屈服階段其承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長的現(xiàn)象，表明在完

10、全破壞以前具有很好的變形能力，破壞前可吸收較大的應(yīng)變能，有明顯的預(yù)兆，這種破壞稱為“延性破壞”,超筋梁的破壞取決于混凝土的壓壞，Mu與鋼筋強度無關(guān)，且鋼筋受拉強度未得到充分發(fā)揮，破壞又沒有明顯的預(yù)兆，因此，在工程中應(yīng)避免采用。,配筋較少時，鋼筋有可能在梁一開裂時就進入強化段最終被拉斷， 梁的破壞與素混凝土梁類似，屬于受拉脆性破壞特征。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采

11、用。,不同配筋率梁的破壞形態(tài),結(jié)論一：,適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性，設(shè)計時應(yīng)予避免,結(jié)論二：,在適筋和超筋破壞之間存在一種平衡破壞。其破壞特征是鋼筋屈服的同時，混凝土壓碎，是區(qū)分適筋破壞和超筋破壞的定量指標,平衡破壞（界限破壞，界限配筋率）,結(jié)論三：,在適筋和少筋破壞之間也存在一種“界限”破壞。其破壞特征是屈服彎矩和開裂彎矩相等，是區(qū)分適筋破壞和少筋破壞的定量指標,最小配筋率,,,4.3 正截面受彎承載力

12、計算的基本規(guī)定,正截面受彎承載能力計算原理 在受力全過程分析的基礎(chǔ)上，針對適筋梁在鋼筋屈服、混凝土壓碎時截面的平衡條件，根據(jù)一定的簡化原理，在等效應(yīng)力矩形的基礎(chǔ)上，建立了截面計算方程： 兩個平衡方程包括： 水平力的平衡 內(nèi)外彎矩的平衡,,4.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定,4.3.1 基本假定 （ Basic Assumpti

13、ons ）,平截面假定 假設(shè)構(gòu)件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面； 2）鋼筋與混凝土共同工作 鋼筋與混凝土之間無粘結(jié)滑移破壞，鋼筋的應(yīng)變與其所在位置混凝土的 應(yīng)變一致；鋼筋應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，且小于fy3）不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強度 受拉區(qū)混凝土開裂后退出工作；4）材料的本構(gòu)關(guān)系 混凝土的受壓本構(gòu)關(guān)系和鋼筋的受拉本構(gòu)關(guān)系均采用理想簡化模型。,《規(guī)范

14、》提出的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達式,?普通混凝土：(C50以下) ?0 = 0.002，－對應(yīng)混凝土壓應(yīng)力剛達到 fc 時的混凝土壓應(yīng)變 ?cu = 0.002(均勻壓), 0.0033(不均勻壓、彎) －混凝土極限壓應(yīng)變 n=2； －與混凝土強度等級有關(guān)的系數(shù)?高強混凝土: (C50以上),,混凝土立方體抗壓強度標準值,,,根據(jù)以上四個基本假定，從理論上來說鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載力（單向和雙向受彎、受壓彎、受拉

15、彎）的計算已不存在問題但由于混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，在實用上還很不方便。,平截面假定2）鋼筋與混凝土共同工作3）不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強度4）材料的本構(gòu)關(guān)系,在極限彎矩的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。,可取等效矩形應(yīng)力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。,等效原則：等效矩形應(yīng)力圖形與實際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等，即合力大小相等；等效矩形應(yīng)力圖形與實際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同，即合力作用點不變。,4.3

16、.2 等效矩形應(yīng)力圖 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）,基本方程,對于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力ss=fy,相對受壓區(qū)高度,基本方程改寫為：,,Reinforcement Ratio,相對受壓區(qū)高度x 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率r），也反映鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。,4.3.3 界限相對受壓區(qū)高度,界限相對受壓區(qū)高度,,相對界限受壓區(qū)高度僅與

17、材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)！,,達到界限破壞時的受彎承載力為,,表 4-5 鋼筋混凝土構(gòu)件配有屈服點鋼筋的ξb 值,適筋梁的判別條件,本質(zhì)是,,同時不應(yīng)小于0.2% ；對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于0.15%。,最小配筋率規(guī)定了少筋和適筋的界限,4.3.4 最小配筋率,經(jīng)濟配筋率 梁：0.5~1.5% 板：0.4~0.8%,平衡條件：,幾何關(guān)系：,物理關(guān)系：,4.3.5 鋼筋混凝土梁非線性

18、分析基礎(chǔ),,,,曲率,應(yīng)變,應(yīng)力,彎矩,4.4 單筋矩形截面 （Singly Reinforced Section）,還可表示為,基本方程,直接計算法,間接計算法,1. 防止超筋脆性破壞,2. 防止少筋脆性破壞,基本公式的適用條件,截面復(fù)核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強度fy、fc 求：截面的受彎承載力 Mu未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu,截面設(shè)計已知：彎矩設(shè)計值M求：截面尺寸b，h(h

19、0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc,計算類型,★截面設(shè)計(Design of Cross-section),已知：彎矩設(shè)計值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：兩個,沒有唯一解設(shè)計人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設(shè)計。,

20、4-33a,4-33b,?第一步：選擇混凝土等級和鋼筋品種?第二步：先假定梁寬度b以及在經(jīng)濟范圍內(nèi)取用配筋率?（1%）：?第三步：求受壓區(qū)高度x：?第四步：驗算：x ?? ?b h0 ?第五步：計算As： ?第六步：選擇鋼筋并驗算最小配筋率,?截面設(shè)計計算步驟,◆材料選用： ● 適筋梁的Mu主要取決于fyAs， 因此RC受彎構(gòu)件的 fc 不宜較高。 現(xiàn)澆梁板：常用C15~C25級混凝土

21、 預(yù)制梁板：常用C20~C30級混凝土,● 另一方面，RC受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得到充分利用。 梁常用Ⅱ~Ⅲ級鋼筋，板常用Ⅰ~Ⅱ級鋼筋。,?第一步： 檢查鋼筋是否符合構(gòu)造要求；?第二步：計算x ： ?第三步：判別并選擇公式 x > ?b h0 ： x ? ?b h0 ： As <?minbh ：,?截面復(fù)核計算步驟

22、,例題4.1,已知某民用建筑矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，安全等級為二級，處于一類環(huán)境，計算跨度l0=6.3m，截面尺寸b×h=200mm ×550mm，承受板傳來永久荷載及梁的自重標準值gk=15.6kN/m，板傳來的樓面活荷載標準值qk=7.8kN/m。選用C25 混凝土和HRB335 級鋼筋，試求該梁所需縱向鋼筋面積并畫出截面配筋簡圖。,例題4.2,,例題4.3,,4.5 雙筋矩形截面 Doubly Reinfo

23、rced Section,雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。,(1)．雙筋矩形截面的形成一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟的，工程中通常僅在以下情況下采用： ?截面尺寸受限制，單筋截面超筋?截面上承受的彎矩可能改變符號?構(gòu)造需要,(2)基本計算公式,計算應(yīng)力圖形,?合力為零：?合彎矩為零：,(2)基本計算公式,◆基本公式,＋,單筋部分,純鋼筋部分,受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s1組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土

24、無關(guān)因此截面破壞形態(tài)不受As1配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。,◆基本公式,＋,● 防止超筋脆性破壞,適用條件,?當不滿足 時 截面尺寸不足，增加受壓鋼筋或截面尺寸。,● 保證受壓鋼筋強度充分利用,雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。,適用條件,?當 時的近似計算近似取內(nèi)力臂得：,適用條件,配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而

25、導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。,當受壓鋼筋多于3根時，應(yīng)設(shè)附加箍筋。,● 箍筋有關(guān)要求,當受壓鋼筋多于5根時，箍筋間距不應(yīng)大于10d。,?截面設(shè)計?類型I: 已知彎矩、截面和材料求受壓和受拉鋼筋。 ？？三個未知數(shù)，兩個方程 ? 無窮組解？ 第一步：令x = ?bh0 （充分利用材料） 第二步：求As2 和 Mu2 第三步：求受壓鋼筋

26、 第四步：求受拉鋼筋,（3）設(shè)計計算方法,?類型II：已知彎矩、截面、材料及受壓鋼筋，求受拉鋼筋。 第一步：解方程求受壓區(qū)高度：,第二步：驗算： x ?? ?b h0 , x ?> 2a’s,第三步：計算As： 滿足條件時： x > ?bh0時：增加As’ （設(shè)As’未知）重算 當x < 2a’時：,?

27、截面復(fù)核：已知截面、材料和鋼筋，求受彎承載力 第一步：計算x ? 第二步：判別并選擇公式 2a’? x ? ?b h0時： x > ?b h0時： x < 2a’時：,例題4.6,,例題4.7,,1. 挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒影響。2. 可以節(jié)省混凝土，減輕自重。3. 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。 工形截面

28、的受彎承載力的計算與T形截面相同。,4.6 T形截面,（1）T型截面形成,◆ 受壓翼緣越大，對截面受彎越有利(x減小，內(nèi)力臂增大）◆ 但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的。翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象，隨距腹板距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。,◆ 計算上為簡化采有效翼緣寬度bf’◆ 認為在bf’ 范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布， bf’ 范圍以外部分的翼緣則不考

29、慮?！?有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度◆ 它與翼緣厚度hf’ （b+12hf’） 、梁的跨度l0 (l0/3)、受力情況(單獨梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)。,按三種情況的最小值取用,?分類：?第一類T形截面，其中和軸位于翼緣內(nèi)?第二類T形截面，其中和軸通過腹板。,（2）基本計算公式,第一類T形截面,第二類T形截面,界限情況,分類,第一類T形截面的計算公式與寬度等于bf’的矩形截面相同,為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足x

30、 ≤xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足；為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足As≥rminbh，b為T形截面的腹板寬度；對工形和倒T形截面，則受拉鋼筋應(yīng)滿足As≥rmin[bh + (bf - b)hf],第二類T形截面,=,+,4-56,4-57,=,+,適用條件：為防止超筋脆性破壞，單筋部分應(yīng)滿足：,為防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應(yīng)滿足： As≥rminbh。 對于第二類T形截面，該條件一般能滿足。,第二

31、類T形截面,第二類T形截面的設(shè)計計算方法也與雙筋截面類似,,?,,,?為了正確應(yīng)用上述公式進行計算，首先必須鑒別出截面屬于哪一種T型截面。為此，可以中和軸恰好在翼緣下邊緣處的這一界限情況進行分析。,（3）兩種T形截面的鑒別,4-48,4-49,?方法1：令 ，則 M ≤Mu1 （I類）？ M > Mu1 （II類）？,?方法2：（設(shè)為I類截面）As已知，則滿足，則 （I類）

32、不滿足， 則 (II類),,,彎矩平衡條件,軸力平衡條件,（4）計算方法?截面設(shè)計：按照方法1判別T形截面類型。?第一類T形截面：同矩形截面。?第二類T形截面：應(yīng)考慮受壓翼緣的作用。?截面復(fù)核：按照方法2判別T形截面類型。?第一類T形截面：同矩形截面。?第二類T形截面：應(yīng)考慮受壓翼緣的作用。,例題4.10,,例題4.11,,作業(yè)布置：思考題：2,3,8,12,14,16習(xí) 題：1,2,4,5,8,9,12,