復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算課件2

1、3．2　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,1．知識與技能掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、運算法則，并熟練地進(jìn)行化簡、求值．2．過程與方法了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運算的幾何意義．,本節(jié)重點：復(fù)數(shù)的加、減法運算．本節(jié)難點：復(fù)數(shù)運算的幾何意義．1．復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則(或三角形法則)．,3．對復(fù)數(shù)加減法幾何意義的理解它包含兩個方面：一方面是利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運算

2、去處理，另一方面對于一些復(fù)數(shù)的運算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運用于幾何之中．,學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加(減)法，只需把握復(fù)數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減)即可．對于加(減)法的幾何意義，應(yīng)明確它們符合向量加(減)法的平行四邊形法則．另外，還可以按三角形法則進(jìn)行，這樣類比記憶就把復(fù)雜問題簡單化了．,1．復(fù)數(shù)加法與減法的運算法則(1)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復(fù)數(shù)，則z1＋z2＝，z1－z2＝.(2)對

3、任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝,(a＋c)＋(b＋d)i,(a－c)＋(b－d)i,z2＋z1,z1＋(z2＋z3),2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)向量分別為， ，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1＋z2對應(yīng)的向量是，與z1－z2對應(yīng)的向量是 .,[例1]　計算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]

4、；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．,[解析]　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.[點評]　兩個復(fù)數(shù)相加(減)，將兩個復(fù)數(shù)的實部與實部相加(減)，虛部與虛部相加(減)．,[

5、點評]　本題給出了幾何圖形上一些點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，因此，借助復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義求解即可，要學(xué)會利用復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義去解題，主要包含兩個方面：(1)利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運算去處理．(2)對于一些復(fù)數(shù)運算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運用于幾何之中．例如：已知復(fù)數(shù)z1，z2，z1＋z2在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點A，B，C，O為原點，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，判斷四邊形OACB的形狀．把關(guān)系式|z1＋z2|

6、＝|z1－z2|給予幾何解釋為：平行四邊形兩對角線長相等，故四邊形OACB為矩形．,[點評]　復(fù)數(shù)的減法也可用向量來進(jìn)行運算，同樣可實施平行四邊形法則和三角形法則．,滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點的軌跡是(　　)A．一條直線　　　　B．兩條直線C．圓 D．橢圓[答案]　C,[點評]　解法一是利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式求解，即“化虛為實”．解法二則是利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解．關(guān)于復(fù)數(shù)模的問題，可

7、以轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離解決．,[例4]　已知：復(fù)平面上的四個點A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形，頂點A、B、C對應(yīng)于復(fù)數(shù)－5－2i，－4＋5i,2，求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．,[辨析]　四個點A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形，并不僅有?ABCD一種情況，應(yīng)該還有?ABDC和?ACBD兩種情況．如圖所示．,[正解]　用相同的方法可求得另兩種情況下點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)z.圖①中點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋7i，圖②中點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－11＋3i.,一、選擇題

8、1．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝3－4i，則z1＋z2＝(　　)A．8i　　　B．6　　　C．6＋8i　　　D．6－8i[答案]　B[解析]　z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6,2．若復(fù)數(shù)z滿足z＋i－3＝3－i，則z＝(　　)A．0　　　B．2i　　　C．6　　　D．6－2i[答案]　D[解析]　∵z＋i－3＝3－i∴z＝3－i－(i－3)＝6－2i,[答案]　A,[答案]?。?i,[答案]