第七章-統(tǒng)計(jì)規(guī)律性--混沌-熵與信息

1、第七章 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 混沌熵與信息,科學(xué)由事實(shí)構(gòu)成，就像一所房子由石頭構(gòu)成一樣。但是，事實(shí)的堆砌不是科學(xué)，正如一堆石頭不是房子。 ——彭加勒,版權(quán)所有 復(fù)制必究,高等教育出版社,兩條線索,宏觀物體到微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,電磁場(chǎng)和波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,,,統(tǒng)一起來(lái),波粒二象性,,對(duì)宏觀物體的熱學(xué)性質(zhì)的研究,,熱力學(xué)（宏觀理論）：有限體積的宏觀系統(tǒng)處在平

2、 衡態(tài)下的宏觀性質(zhì)。,統(tǒng)計(jì)物理（微觀理論）：從微觀角度研究宏觀系統(tǒng) 的性質(zhì)。,從微觀上看，宏觀物體是由大量做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的，盡管對(duì)每個(gè)粒子而言，運(yùn)動(dòng)似乎無(wú)規(guī)律，但從總體上看，在大量偶然事件中存在必然，即存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。由此可以通過(guò)解宏觀量與微觀量的關(guān)系，闡明熱力學(xué)定律的統(tǒng)計(jì)意義。

3、,§7.1 力學(xué)中的機(jī)械決定論,你知道牛頓、開普勒等人為什么要從事科學(xué)研究嗎？出于對(duì)自然的好奇？為了拿到博士學(xué)位？為了養(yǎng)家糊口？——僅為了這個(gè)做不出這么大的成績(jī)?yōu)榱巳祟?？到底為什么呢？——為了敬畏上帝，證明上帝創(chuàng)造這個(gè) 世界之完美！,牛頓,——不止這么簡(jiǎn)單,——那是你的想法,——還沒那么崇高,牛頓力學(xué)中只要知道力和初始條件，以后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就全都知道了。這就是機(jī)械決定論，即牛頓的因果性原

4、理。例如單擺。 對(duì)力學(xué)機(jī)械決定論的第一次沖擊是19世紀(jì)末彭加勒用其卓越的才能發(fā)現(xiàn)在引力作用下，太陽(yáng)、地球和月亮三體問(wèn)題中，三體運(yùn)動(dòng)的軌道具有“無(wú)法描寫的復(fù)雜性”。最有意義的是，他的發(fā)現(xiàn)表面對(duì)三體以上的簡(jiǎn)單力學(xué)體系，起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)初始條件顯示出極其靈敏的依賴性。這種現(xiàn)象后來(lái)被叫做“混沌”。,單擺,§7.2 混沌,1． 對(duì)單體體系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方程不再是線行的時(shí)候，也可能出現(xiàn)類似的混沌現(xiàn)象。 當(dāng)初始θ0很

5、大，達(dá)到π時(shí)，同時(shí)作用一個(gè)力F，則此時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)也將具有幾乎無(wú)法描寫的復(fù)雜性。,復(fù)擺,2． 1961年以后，對(duì)混沌現(xiàn)象的研究，在氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)、化學(xué)反應(yīng)、生命科學(xué)等領(lǐng)域都被重視起來(lái)。 梅根據(jù)物理學(xué)家的研究方法，提出了建立能抓住主要矛盾的模型方法來(lái)進(jìn)行研究。 池塘中的一群金魚，生態(tài)模型這是一個(gè)線性迭代方程。一年后，變?yōu)橐院笾鹉暝鲩L(zhǎng)，這并不符合實(shí)際。 瑞克把方程改為如下非線性模型：加了因子

6、 ，表示了環(huán)境的限制作用，保證 不會(huì)增加太快，且不許超過(guò)1。,,,,,,3． 此方程反映的混沌現(xiàn)象：（1）當(dāng) ，有一個(gè)穩(wěn)定的上限，如 ，當(dāng) 后 ，有極值0.5833。（2）當(dāng) 是第一個(gè)“臨界值”。當(dāng)

7、 ，極限值 由1個(gè)變?yōu)?個(gè)，即出現(xiàn)“分岔”現(xiàn)象， 作振蕩變化。（3）當(dāng) ， 有4個(gè)極限值。 時(shí)，又突然變?yōu)橛?個(gè)極限值。（4） 后，發(fā)生奇怪的現(xiàn)象 （n很大）不但上下跳，且數(shù)值幾乎無(wú)規(guī)則地遍及一個(gè)很大的范圍。尤其是梅發(fā)現(xiàn)十分靈敏地依賴于初始值 的選取。 只變動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)， 就可突然變化很

8、大，甚至變得不可預(yù)測(cè)。反映 時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,4． 一位年輕學(xué)者鉆研混沌現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)各個(gè)分岔臨界值之間存在一個(gè)普適關(guān)系式 這位學(xué)者還猜測(cè)，流體從穩(wěn)恒流動(dòng)到流速增加到一定值后會(huì)突然變?yōu)橥牧?，本質(zhì)上是一種從分岔周期倍增而進(jìn)入混沌的過(guò)度。5． 科學(xué)家又在混沌區(qū)域中分析并找到了一種“自相似”結(jié)構(gòu)，叫做“分形”。,,課堂欣賞——迷人的分形藝術(shù)

9、 “分形”(fractal)，是分形幾何的創(chuàng)始人曼德爾布羅特于1975年由拉丁語(yǔ)Frangere一詞創(chuàng)造而成，詞本身具有“破碎”、“不規(guī)則”等含義。 德爾布羅特研究中最精彩的部分是1980年他發(fā)現(xiàn)的并以他的名字命名的集合，他發(fā)現(xiàn)整個(gè)宇宙以一種出人意料的方式構(gòu)成自相似的結(jié)構(gòu)。 德爾布羅特集合圖形的邊界處，具有無(wú)限復(fù)雜和精細(xì)的結(jié)構(gòu)。如果計(jì)算機(jī)的精度是不受限制的話，你可以無(wú)限地放大她的邊界。當(dāng)你放大某個(gè)區(qū)域，它的結(jié)構(gòu)就在變化，

10、展現(xiàn)出新的結(jié)構(gòu)元素。這正如 “蜿蜒曲折的一段海岸線”，無(wú)論您怎樣放大它的局部，它總是曲折而不光滑，即連續(xù)不可微。,微積分中抽象出來(lái)的光滑曲線在我們的生活中是不存在的。所以說(shuō)，德爾布羅特集合是向傳統(tǒng)幾何學(xué)的挑戰(zhàn)。用數(shù)學(xué)方法對(duì)放大區(qū)域進(jìn)行著色處理，這些區(qū)域就變成一幅幅精美的藝術(shù)圖案，這些藝術(shù)圖案人們稱之為“分形藝術(shù)”。,§7.3 宏觀不可逆性與熵的概念,一、時(shí)間箭頭與洛喜密特佯謬1．時(shí)間是不可逆的 到19世紀(jì)，人們?cè)?/p>

11、日常生活中所體會(huì)到的“時(shí)間箭頭”不可逆的經(jīng)驗(yàn)在物理學(xué)中已上升為一條熱力學(xué)第二定律：自然過(guò)程總是不可逆的，如熱量總是自發(fā)地由高溫物體傳向低溫物體。 宏觀量溫度只對(duì)處于平衡態(tài)的體系才有意義，溫度乃是微觀分子（原子）運(yùn)動(dòng)劇烈程度的一種量度。微觀粒子動(dòng)能的平均值直接決定氣體溫度T:,,2．洛喜密特佯謬 洛喜密特佯謬：如何理解經(jīng)典力學(xué)在時(shí)間上的可逆性（不存在有方向的時(shí)間箭頭）與熱力學(xué)在時(shí)間上的不可逆性（存在宏觀時(shí)間箭頭）之的矛盾。

12、,該如何理解呢？,洛喜密特,例 熱力學(xué)在時(shí)間上不可逆。有一箱子，中間用隔板分成A、B兩室，若A室中有大量粒子，而B室中沒有一個(gè)粒子。一旦把隔板抽走，則A室中的粒子會(huì)擴(kuò)散到B室中，最后達(dá)到平衡態(tài)。此時(shí)再想回到開始的情況是不可能的，即時(shí)間上不可逆。要解釋這個(gè)佯謬，就要討論概率和熵。,二、概率和熵 大量分子趨于均勻分布是因?yàn)檫@中分布的微觀態(tài)數(shù)最多，即出現(xiàn)的概率最大。微觀狀態(tài) 宏觀狀態(tài) 宏觀

13、態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目 概率,,1,4,1/16,4/16,微觀狀態(tài) 宏觀狀態(tài) 宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目 概率,,,6,4,1,6/16,4/16,1/16,2．熵的定義 熵增加原理 熵是一種世界觀（1）在統(tǒng)計(jì)物理中引入“相空間”概念，把它分成許多“相格”，即 現(xiàn)有N個(gè)粒子，分布在第r格中的粒子數(shù)為 ，則N個(gè)粒子的微觀態(tài)數(shù)目（2）可以斷言，N個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)，在微觀上是不可預(yù)測(cè)的，但宏觀上

14、卻可以預(yù)測(cè)：即一定趨向于概率最大，即對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目W最大（最無(wú)序、最混亂）的平衡狀態(tài)。基于這種考慮，玻爾茲曼提出了熵的定義 由熵的定義可見，宏觀態(tài)總是從非平衡態(tài)趨向于平衡態(tài)。,,,,,玻爾茲曼離開人世后，人們?cè)谒哪贡现豢讨粋€(gè)公式：,時(shí)間上不可逆！,,統(tǒng)計(jì)物理中,熵增加原理,玻爾茲曼的墓碑,,這正是反映了熵在科學(xué)發(fā)展中起的重要作用。熵增加原理不只是解釋了熱力學(xué)第二定律，而是揭示了自然演化的不可逆性，使物理學(xué)研究

15、進(jìn)入到演化物理學(xué)領(lǐng)域。熵概念的提出使人們?cè)谡J(rèn)識(shí)觀念上有了重要變化，熵是一種世界觀。目前熵的概念已被廣泛拓展到信息論、宇宙論、天體物理及生命科學(xué)等領(lǐng)域中。,§ 7.4 麥克斯韋分布和玻爾茲曼分布,N個(gè)分子組成的理想氣體到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，分子的速度分布是什么？這是一個(gè)非常有實(shí)際意義的問(wèn)題，也是統(tǒng)計(jì)物理研究的主要問(wèn)題之一。1．玻爾茲曼分布率 首先在兩個(gè)約束條件下：通過(guò)變分法可以導(dǎo)出在相應(yīng)概率最大的平衡態(tài)條件下，分

16、子動(dòng)能為 的分子數(shù)為,,,,稱為玻爾茲曼分布率。2．麥克斯韋速度分布率 由上式可得在速度區(qū)間 中，分子速度分布公式（在直角坐標(biāo)系中）為：,,,,,,,其中： , 在球坐標(biāo)中為：其中 它滿足

17、歸一化條件： 稱為麥克斯韋速度分布函數(shù)。,,,,,,,圖中，豎線所指為方均根速率， 可由下式計(jì)算為：,,讀者也可以求出平均速率 、最概然（概率最大的）速度 與 相比較，將會(huì)發(fā)現(xiàn),,,§7.5 物態(tài)變化相變潛熱和熱力學(xué)第一定律,1．狀態(tài)方程 對(duì)一種純物質(zhì)組成的體系，處在平衡態(tài)時(shí)，p、V、T三個(gè)量之間有一定的函數(shù)關(guān)系，稱物態(tài)方程（三者哪兩個(gè)作為獨(dú)立參量可視具體情況

18、而定）。知道了物態(tài)方程，可知道物質(zhì)系統(tǒng)的許多熱學(xué)性質(zhì)。但是在實(shí)際情況下，物質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)方程的精確表達(dá)式很復(fù)雜，在熱力學(xué)宏觀理論中只能由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。,2．相變過(guò)程 相變潛熱 物體氣、液、固三態(tài)之間的變化稱為相變。 例如，水有水蒸氣、水、冰三種狀態(tài)，在保持100℃的情況下，使壓強(qiáng)準(zhǔn)靜態(tài)地增大，當(dāng)壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，可以看到容器中的水蒸氣開始有水滴凝結(jié)出來(lái)，出現(xiàn)期、液兩相共存狀態(tài)。,壓縮水蒸氣,一杯冰茶證明的水的不同形態(tài)的共

19、存,汽化熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的液體汽化成同溫度的氣體所吸收的熱量。 同一物質(zhì)，不同溫度，汽化熱不同； 相同溫度，不同物質(zhì)，汽化熱不同。 凝結(jié)過(guò)程中，放出的熱量的大小與汽化熱相等。相變潛熱：這種吸收或放出的熱量。,水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下不同溫度下的汽化熱,幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，在沸點(diǎn)時(shí)的汽化熱,圖中A點(diǎn)是三相平衡共存的三相點(diǎn)，位于Tt=273.16K=0.01℃，pt=0.00603atm=611Pa處。AC是氣

20、液相變曲線，AC上每點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的p和T表示在這種壓強(qiáng)和溫度下可氣、液兩相平衡。C點(diǎn)是臨界點(diǎn)，在此點(diǎn)處水和它的蒸氣密度相等——0.32g/cm3，不可分辨了。AD是固液相變曲線。 同樣，當(dāng)水凝固成冰時(shí)，放出相變潛熱為333.6J/g，冰融化為水時(shí)要放出同樣的熱量。,4．為什么水會(huì)浮在冰上？ 水有奇特的性質(zhì)——在4℃以上體積隨溫度下降而縮小，在4℃以下反轉(zhuǎn)為膨脹。因此，0℃時(shí)的冰變的相當(dāng)松，密度比水小，浮在水面上。這是因

21、為結(jié)冰時(shí)水分子之間整齊排列的“氫鍵”把分子間距離略微推開的緣故。 水的這個(gè)性質(zhì)對(duì)生命進(jìn)化至關(guān)重要。討論與思考： 為什么拿速凍食品時(shí)，會(huì)感到手被粘住了呢？,水的分子結(jié)構(gòu),冰的晶體結(jié)構(gòu),5．從熱力學(xué)觀點(diǎn)看相變問(wèn)題 圖7-5-1的逆過(guò)程是讓活塞在保持T不變時(shí)，逐漸膨脹上升，此時(shí)將有一部分水化為蒸氣，要吸收熱量。在正逆過(guò)程中，有熱量變化，這寫熱量變化何去何從？實(shí)際是與外界對(duì)系統(tǒng)做功，以及系統(tǒng)內(nèi)能的變化有關(guān)。這

22、正是熱力學(xué)第一定律所表述的：它是能量守恒定律在熱力學(xué)過(guò)程中的表述形式。,,活塞做功,§7.6 從比熱看物質(zhì)結(jié)構(gòu),本節(jié)討論在不發(fā)生相變的情況下，物質(zhì)變化所吸收或放出的熱量，即比熱容問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題與物質(zhì)結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，并說(shuō)明利用量子理論來(lái)描述的必要性，是量子理論的又一偉大勝利。一、能量均分原理（即能量按自由度均分原理）1．分子的自由度自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)

23、 數(shù)目,2． 要知道比熱容，涉及系統(tǒng)內(nèi)能。對(duì)理想氣體，內(nèi)能即每個(gè)分子的平均動(dòng)能和勢(shì)能之和，對(duì)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)只有動(dòng)能貢獻(xiàn)，但對(duì)多原子分子，原子之間做相對(duì)振動(dòng)時(shí)，分子的能量除動(dòng)能外，還有勢(shì)能。,3．對(duì)平動(dòng)而言。已證明：且每一方向的平均動(dòng)能都為 。也就是對(duì)平動(dòng)講，每個(gè)自由度具有相同的平均動(dòng)能。對(duì)振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，同樣每個(gè)自由度的平均能量為 。于是在經(jīng)典物理中建立了一條能量均分原理：在熱平衡狀態(tài)下，分子運(yùn)動(dòng)的每個(gè)自由

24、度將有 的平均能量。,,,,,二、單原子理想氣體的比熱容和摩爾熱容比熱容定義：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣體每升高單位溫度所需的 熱量。 定容比熱容cV：保持系統(tǒng)體積V不變測(cè)得的CV,m=McV 定壓比熱容cp：保持系統(tǒng)壓強(qiáng)p不變測(cè)得的Cp,m=Mcp其中為M摩爾質(zhì)量。按定義，單原子氣體摩爾熱容：（1）,,,,,上式計(jì)算中用了物態(tài)方程pV=RT對(duì)單原子氣體，有與實(shí)驗(yàn)值相符。,,,,表7-

25、6-1 若干物質(zhì)的比熱容,表7-6-1 若干物質(zhì)的比熱容（續(xù)表）,三、雙原子分子氣體1．對(duì)值的解釋，經(jīng)典理論遇到困難 理論上：雙原子氣體N2、O2的γ=1.40，利用經(jīng)典能量均分原理，考慮到雙原子分子有3個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)振動(dòng)自由度，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，可得與實(shí)驗(yàn)不符。,,，,,,2．利用量子理論可以解釋 由量子理論，振動(dòng)能量應(yīng)是量子化的，計(jì)算可得 在室溫下，kT≈0.0

26、26eV，假定分子振動(dòng)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng) 紅外光子，相應(yīng)的 ，即 ，所以,,（n=0，1，2，…）,,,,,,。,注意到， ，也是振子的基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)之間的能量差， 意味著室溫下，分子振動(dòng)不會(huì)因?yàn)榉肿娱g的碰撞而激發(fā)起來(lái)，即振動(dòng)自由度被凍結(jié)。 而轉(zhuǎn)動(dòng)的量子化能級(jí)的間隔往往小于0.01eV，所以轉(zhuǎn)動(dòng)自

27、由度不會(huì)凍結(jié)。 于是與實(shí)驗(yàn)相符。,,,,四、三原子分子氣體理論上：CO2 ，9個(gè)自由度； H2O ，9個(gè)自由度。由此得：CO2 ，H2O都與實(shí)驗(yàn)不符。,,,,,水分子,一個(gè)合理的解釋是： 對(duì)CO2氣體，4個(gè)振動(dòng)自由度中有2個(gè)被凍結(jié)，可得 。 對(duì)H2O氣體，

28、3個(gè)振動(dòng)自由度全部?jī)鼋Y(jié)，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度中也有1個(gè)被凍結(jié)了?？傻门c實(shí)驗(yàn)值相符的 值。,,,,五、固態(tài)金屬摩爾熱容1． 由于固態(tài)物質(zhì)的體膨脹系數(shù)很小，所以其體積變化時(shí)做功很小，不必區(qū)分定容和定壓熱容。2． 杜隆-柏蒂定律：當(dāng)溫度較高（ ）時(shí)，各種固態(tài)金屬的摩爾熱容都在26 J/(mol·K)附近。 這是因?yàn)楣潭ㄔ诰w晶格上的各個(gè)原子受周圍原子作用相當(dāng)于3個(gè)振子，當(dāng)它們都

29、沒凍結(jié)時(shí)，有于是定容摩爾熱容但這畢竟是近似的，實(shí)際是有大有小的。,,,,,六、冰和水的摩爾熱容1． 0℃時(shí)，冰的摩爾熱容為 ，超過(guò)杜隆-柏蒂值47%。 這是因?yàn)榫Ц裆螲2O分子內(nèi)部也有些熱激發(fā)。平均地說(shuō)，每個(gè)分子將等價(jià)地對(duì)應(yīng)4.41個(gè)振子。2． 水的摩爾熱容是最大的，其 合理的解釋：H2O中每個(gè)原子就像一個(gè)獨(dú)立的“分子”，使原來(lái)的NA變成了3NA。,,,七、對(duì)溶解熱和汽

30、化熱的進(jìn)一步說(shuō)明1． 由冰到水，每個(gè)分子的自由度相當(dāng)于從4.41個(gè)振子增加到9個(gè)振子（每個(gè)振子2個(gè)自由度），需要的能量是 ，除了從外界吸收溶解熱外，還需4406J/mol。這一部分能量部分來(lái)自外界做功（冰變成水時(shí)體積被壓縮），主要是由分子間的引力勢(shì)在它們之間距離縮小時(shí)所提供。2． 100℃時(shí)，由水到氣，要吸收汽化熱2256J/g≈40613 J/mol，其中一部分因體積膨脹而對(duì)外做功

31、外，主要是為了克服分子間的吸引力，而使分子變?yōu)樽杂蛇\(yùn)動(dòng)所必需的。,,§7.7 信息與概率的關(guān)系 ——信息量的定義,1．信息量定義 美國(guó)科學(xué)家香農(nóng)認(rèn)為：一個(gè)100%地會(huì)出現(xiàn)的，即概率等于1的事件對(duì)我們來(lái)說(shuō)是不含信息量的。一個(gè)事件發(fā)生的概率越小，它發(fā)生時(shí)引起的驚異程度便越高，其各個(gè)荷載的信息量應(yīng)該越大。換言之，信息量應(yīng)該是信息所帶來(lái)的“驚異度”的一種量度。

32、 定義：“信息量”Ir與事件發(fā)生的概率pr,,2．平均信息量定義 n個(gè)同類事件，各自發(fā)生的概率pr（r=0, 1, 2, …, n-1）不一定相等，于是它們的信息量Ir也不相等。則我們對(duì)它們的“平均信息量”I 感興趣，定義此式與熵的表達(dá)式相似，所以稱為信息熵。例 擲硬幣當(dāng)pr彼此相等時(shí)，不論同類事件的數(shù)目（n）多大，它們的平均信息量總與單個(gè)事件的信息量相等，即I=Ir,,,（對(duì)比

33、 ）,,（bit）,3．以2為底的對(duì)數(shù)來(lái)定義信息量，既非常合理，又十分方便。實(shí)際上香農(nóng)是用一種數(shù)字上的“二進(jìn)位制”來(lái)代替沿用了上千年的“十進(jìn)位制”。,二進(jìn)位的數(shù)字信號(hào)與十進(jìn)制的對(duì)應(yīng),,,,,,,,,,,,,,,,,二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)優(yōu)越性 因?yàn)橹挥小?”和“1”兩種分立的狀態(tài)，在電路中很容易通過(guò)“關(guān)”和“開”來(lái)實(shí)現(xiàn)。 在信息傳輸過(guò)程中又相當(dāng)穩(wěn)定，抗噪聲的干擾能力強(qiáng)，不易失真。此外

34、，傳輸?shù)男畔⒘吭酱?，通道越多，距離越遠(yuǎn)，用數(shù)字信號(hào)的成本相對(duì)地越低。應(yīng)用舉例：電子計(jì)算機(jī)全部使用二進(jìn)制語(yǔ)言進(jìn)行工作 人腦是用語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行思維的，電腦也必須有自己的語(yǔ)言才能進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。所謂程序設(shè)計(jì)，正是依靠這種專用語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電腦是使用二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，它用二進(jìn)制記數(shù)作為自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而不是用人們所熟悉的十進(jìn)制。,電腦的二進(jìn)制記數(shù)法最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲所創(chuàng)。萊布尼茲受中國(guó)八卦圖的啟發(fā)，認(rèn)為八卦圖就是十進(jìn)制記數(shù)的

35、，二進(jìn)制記數(shù)就是逢二進(jìn)一的記數(shù)方法。形象地說(shuō)，二進(jìn)制就是兩本書裝一盒，兩盒裝一箱，兩箱裝一柜，依此推進(jìn)記錄數(shù)值。,如果是一柜一箱一盒零一本書， 用二進(jìn)制就表示為“1111”， 十進(jìn)制的表示則是“15”。 電腦畢竟是一種機(jī)器，由于它獨(dú)特的內(nèi)部構(gòu)造，所以只有采用二進(jìn)制計(jì)算和存儲(chǔ)才很方便。二進(jìn)制的計(jì)算規(guī)則如下：　 　0+0=0　　 1+0=1