統(tǒng)計學原理第五版課件

1、第六章 相關分析,教學內容與要求：,1.了解相關關系的涵義與種類，掌握相關分析的基本方法，相關系數(shù)含義和計算，相關關系的判定原則；2.了解回歸分析的含義與類型，理解相關與回歸分析的聯(lián)系與特點；3.掌握一元線性回歸模型建立的條件、參數(shù)求解方法，回歸模型的評價依據(jù)，,教學重點與難點：,重點：相關系數(shù)的計算方法，相關關系的 判斷，一元線性回歸方程的建立與 評價。 難點：相關

2、系數(shù)的計算，一元線性回歸 方程的評價與分析,教學方式與學時安排,思考練習題,相關分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。,什么是相關關系？與函數(shù)關系有何區(qū)別？,§6.1 相關分析的意義,第六章 相關分析,§6.2 相關圖表和相關系數(shù),§6.3 回歸分析,§6.1 相關分析的意義,一、相關關系的概念,變量關系,函數(shù)關系,相關關系,變量之間存在確定性的依存關系,即

3、自變量每取一個值, 就有一個唯一確定的因變量值, 可用一個數(shù)學表達式來反映。,y=f(x),現(xiàn)象之間不存在唯一確定的數(shù)量依存關系。,函數(shù)關系和相關關系的聯(lián)系,二、相關關系的種類,涉及的變量(或因素)的多少,相關的表現(xiàn)形式,相關的方向,相關的程度,單相關,曲線相關,負相關,不完全相關,復相關,,直線相關,,正相關,,完全相關,,? 多元相關,? 一元相關,完全不相關,?,是統(tǒng)計分析的主要研究對象,許多現(xiàn)象正負相關的關系僅在一定范圍內

4、存在。,相關程度,相關方向,相關形式,,,,Y,X,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,三、相關分析的意義,相關與回歸都是研究兩個或兩個以上變量相互關系的統(tǒng)計分析方法；就所解決的問題而言, 相關分析和回歸分析是有差別的 。,相關分析,,相關,回歸,1、相關與回歸分析的概念,相關分析,研究兩個或兩個以上隨機變量之間相互依存關系程度的統(tǒng)計分析方法。它從定性和定量兩方面說明變量與變量之間是有關還是無關,以及相關關系的緊密程度, 甚

5、至要對這種關系的緊密程度進行某種顯著性檢驗。,回歸分析,研究某一隨機變量(因變量)與其他一個或幾個普通變量(自變量 )之間的數(shù)量變動關系形式的統(tǒng)計分析方法。它是在肯定變量有關的情況下, 從變量對應的實際數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定量關系式, 即擬合出一個回歸方程, 并利用所求得的關系式進行估計和預測。,2、相關與回歸分析的聯(lián)系和區(qū)別,相關分析是前提，回歸分析是相關關系的繼續(xù), 是相關分析的發(fā)展。,聯(lián)系：,區(qū)別：,① 相關分析

6、所研究的兩個變量是對等關系, 不反映任何自變量和因變量的關系；回歸分析所研究的兩個變量不是對等的, 必須根據(jù)研究目的,先確定其中一個是自變量, 另一個是因變量。,② 對兩個變量x和y來說, 相關分析只能計算出一個反映兩個變量間相關密切程度的相關系數(shù)，計算中改變x和y的地位不影響相關系數(shù)的數(shù)值；回歸分析研究兩變量具有因果關系的數(shù)學形式，當兩變量因果關系不很明確或可以互為自變量時，可分別建立兩個不同的回歸方程。,③ 相關分析對

7、資料的要求是, 兩個變量都可以是隨機的，各自接受隨機因素的影響；而回歸分析對資料的要求是, 自變量是給定的, 因變量是隨機的。,四、相關分析的內容,確定現(xiàn)象之間是否存在相關關系，以及相關關系的表現(xiàn)形式。?繪制相關圖表,確定相關關系的密切程度。 ?計算相關系數(shù),建立相關關系的數(shù)學表達式。,確定因變量估計值的可靠性程度 。 ?估計標準誤,§6.2 簡單

8、線性相關,一、相關表和相關圖,1、相關表的編制 分為：簡單相關表和分組相關表,簡單相關表,資料未分組,將自變量按照變量值大小順序或按照時間先后配合因變量值一一對應平行排列而編制成的表格。,表6-1 施肥量與收獲量簡單相關表 單位：公斤,分組相關表,☆ 單變量分組相關表只對自變量進行分組(視資料情況可以是單項式分組, 也可以是組距式分組), 并計算各組次數(shù)；因變量不分組, 只計算其平均值。,表6-2

9、 施肥量與收獲量單變量分組相關表,☆ 雙變量分組相關表 兩個變量都分組，又稱為棋盤式表,表6-3 施肥量與收獲量雙變量分組相關表,2、相關圖的繪制 相關圖又稱散點圖或散布圖,根據(jù)表6-1、6-2繪制成圖6-1、圖6-2,圖 6-1 施肥量與收獲量相關圖,圖6-2 施肥量與收獲量單變量分組相關圖,二、相關系數(shù),1、相關系數(shù)的意義,相關系數(shù)r就是在線性相關條件下, 測定變量間相關關系

10、密切程度及其相關方向的統(tǒng)計分析指標。,,r是一個無量綱的系數(shù)指標,"積差法",計算公式的說明,① 協(xié)方差 是積差平方和。兩個變量之間有無相關關系及相關的方向完全取決于兩個變量的離差乘積之和 。,,② 標準差σx和σy的作用：,將變量離差標準化：?消除計量單位的影 響?使相關系數(shù)的絕對 值不超過1,2、相關系數(shù)計算公式,①

11、 未分組資料計算相關系數(shù),例6.1，下表是10家百貨商店每人每月平均銷售額（千元）和利潤率（%）的資料,,,,,,表明人均銷售額和利潤率之間存在高度的正相關關系,② 分組資料計算相關系數(shù),,3、相關關系密切程度判斷,兩變量不存在線性相關,兩變量存在完全直線相關,兩變量存在微弱相關,兩變量存在低度相關,兩變量存在顯著相關,兩變量存在高度相關,根據(jù)50個學生學生的數(shù)學和物理學考試結果進行計算，數(shù)學成績的標準差為9.79分，物理學成績的標準

12、差為7.85分，兩科成績的協(xié)方差為66.6分，計算相關系數(shù)，并對數(shù)學和物理學成績的相關方向和相關程度作出說明。,數(shù)學和物理學成績?yōu)檎嚓P，且是高度正相關,§6.3 回歸分析,回歸分析就是對具有相關關系的變量之間的關系形式進行測定,確立一個相關的數(shù)學表達式,即擬合出一個回歸方程, 以便進行估計或預測的統(tǒng)計分析方法 。,回歸分析類型,,自變量多少：一元回歸、多元回歸,表現(xiàn)形式：線性回歸、非線性回歸

13、（直線回歸）、（曲線回歸）,一、一元線性回歸分析,又稱簡單線性回歸：只有一個自變量的線性回歸,=-0.939,,,1、一元線性回歸方程,對散點圖配合一條最優(yōu)的直線, 以表明兩變量之間具體的變動關系。,回歸直線,描述這條直線的數(shù)學表達式叫回歸方程,(y倚x回歸方程),(x倚y回歸方程),,,,因變量估計值,縱軸截距,直線的斜率,代表自變量增加一個單位時因變量的平均增加值, 在回歸分析中稱為回歸系數(shù)。,?,a、b、c、d都是待定系數(shù),2、配

14、合直線回歸方程的前提條件,① 所研究的兩變量之間應確實存在線性相關關系, 而且其相關的密切程度必須是顯著的。② 要有一定數(shù)量的自變量與因變量的對應資料, 而 且要確定哪個是自變量, 哪個是因變量。并將這 些資料編制成相關表。,3、求解參數(shù)（最小二乘法或最小平方法）,要確定回歸方程 =a+bx，關鍵是求解參數(shù)a、b,原理,,殘差平方和,→min,求解,,正規(guī)方程組：,,,,例6.2，現(xiàn)對10個學

15、徒工的技術操作訓練的月數(shù)x和月產(chǎn)量y的數(shù)據(jù)進行回歸分析, 計算如下：,,∑,n=10,＝35/10＝3.5,＝697/10＝69.7,,,,,,＝31.55＋10.9x,回歸系數(shù)的意義：,當訓練時間每增加1個月，學徒工的月產(chǎn)量將平均增加10.9件。,根據(jù)回歸方程，可給出一個自變量來估計或預測因變量的平均可能值：,=31.55+10.9×6=96.95件。,若學徒工操作訓練時間為6個月，則月產(chǎn)量,回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義,X每

16、變動一個單位，Y 平均變動多少個單位,?產(chǎn)品的單位成本（元）對產(chǎn)量（千件）的回歸直線方程為Y=77.37-1.82X，這意味著（ ）A、如果產(chǎn)量每增加1000件，單位成本平均下降1.82元B、如果產(chǎn)量每減少1000件，單位成本平均上升1.82元C、如果產(chǎn)量是1000件，則單位成本是77.37元D、如果產(chǎn)量是2000件，則單位成本是73.73元E、如果產(chǎn)量是1000件，則單位成本是75.55元,二

17、、估計標準誤差（回歸標準差）,用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標,,,例6.2，現(xiàn)對10個學徒工的技術操作訓練的月數(shù)x和月產(chǎn)量y的數(shù)據(jù)進行回歸分析, 計算如下：,,∑,,,三、回歸系數(shù)與相關系數(shù)的關系,因為,,所以,,符號一樣,已知x,y兩變量的相關系數(shù)為0.8，,作業(yè)：,1、某地區(qū)家計調查資料得到，每戶平均年收入為6800元，標準差為800元，每戶平均年消費支出為5200元，方差為40000元，支出對收入的回歸系數(shù)為0.2，求