混凝土基本力學(xué)性能二

1、1.3受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€,混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€包括上升段和下降段，是其力學(xué)性能的全面宏觀反應(yīng)：,◆曲線峰點(diǎn)處的最大應(yīng)力即棱柱體抗壓強(qiáng)度，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變?chǔ)舙 ；◆曲線的（割線或切線）斜率為其彈性（變形）模量，初始斜率即初始彈性模量Ec ；◆下降段表明其峰值應(yīng)力后的殘余強(qiáng)度；曲線的形狀和曲線下的面積反映了其塑性變形的能力，等等。 混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程是其最基本的本構(gòu)關(guān)系，又是多軸本構(gòu)模型的基礎(chǔ)。在鋼筋混凝

2、土結(jié)構(gòu)的非線性分析中，例如構(gòu)件的截面剛度、截面極限應(yīng)力分布、承載力和延性，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和全過程分析等過程中，它是不可或缺的物理方程，對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性起決定性作用。,1.3.1試驗(yàn)方法,在棱柱體抗壓試驗(yàn)時(shí)，若應(yīng)用普通液壓式材料試驗(yàn)機(jī)加載，可毫無困難地獲得應(yīng)力應(yīng)變曲線的上升段．但試件在達(dá)到最大承載力后急速破裂，量測(cè)不到有效的下降段曲線。 Whitney很早就指出混凝土試件突然破壞的原因是試驗(yàn)機(jī)的剛度不足。試驗(yàn)機(jī)本身在加載過程

3、中發(fā)生變形，儲(chǔ)存了很大的彈性應(yīng)變能。當(dāng)試件承載力突然下降時(shí)，試驗(yàn)機(jī)因受力減小而恢復(fù)變形，即刻釋放能量，將試件急速壓壞。 要獲得穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，主要是曲線的下降段，必須控制混凝土試件緩慢地變形和破壞。有兩類試驗(yàn)方法： ①應(yīng)用電液伺服閥控制的剛性試驗(yàn)機(jī)直接進(jìn)行試件等應(yīng)變速度加載； ②在普通液壓試驗(yàn)機(jī)上附加剛性元件，使試驗(yàn)裝置的總體剛度超過試件下降段的最大線剛度，就可防止混凝土的急速破壞。,按上述方法實(shí)測(cè)的混凝

4、土棱柱體受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€如圖。,1.3.2全曲線方程,繪制峰點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）的標(biāo)準(zhǔn)曲線如圖，曲線形狀有一定差別，但具有一致的幾何特性，可用數(shù)學(xué)條件描述。,混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€、及圖像化的本構(gòu)關(guān)系，是研究和分析混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件受理性能的主要菜形依據(jù)，為此需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。將混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€用無量綱坐標(biāo)表示：,其幾何特征的數(shù)學(xué)描述如下：,這些幾何特征與混凝土的受壓變形和破壞過程（見前）完全對(duì)應(yīng)．具有明確的物理意

5、義。,下降段曲線可無限延長(zhǎng)，收斂與橫坐標(biāo)軸，但不相交；,為了準(zhǔn)確地?cái)M合混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線，各國(guó)研究人員提出了多種數(shù)學(xué)函數(shù)形式的曲線方程，如：多項(xiàng)式、指數(shù)式、三角函數(shù)有理分式分段式等等。,對(duì)于曲線的上升段和下降段，有的用統(tǒng)一方程，有的則給出分段公式。其中比較簡(jiǎn)單、實(shí)用的曲線形式如圖。,將條件1和3中的三個(gè)邊界條件代入⑴式，可解得：,式中還有一個(gè)獨(dú)立參數(shù)a1。從式⑴可知，當(dāng) x=0時(shí)，有dy / dx= a1從各符號(hào)

6、的定義可得：,符合曲線在峰點(diǎn)連續(xù)的條件。,式中：,混凝土的初始切線彈性模量（N/mm2）。,混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變的比值，即峰值割線模量（N/mm2）。,αa=a1，規(guī)范稱之為曲線上升段參數(shù)。物理意義：混凝土的初始切線模量與峰值割線模量之比E0/Ep；幾何意義：曲線的初始斜率和峰點(diǎn)割線斜率之比。,,上升段理論曲線隨參數(shù)αa的變化：,αa＞3，曲線局部y＞1，顯然違背試驗(yàn)結(jié)果；,1.1＜αa＜1.5，曲線的初始段（x＜0.

7、3）內(nèi)有拐點(diǎn)，單曲度不明顯，在y≤0.5～0.6范圍內(nèi)接近一直線；,αa＜1.1，上升段曲線上拐點(diǎn)明顯，與混凝土材性不符。,,對(duì)參數(shù)取αa 和αd 賦予不等的數(shù)值，可得變化的理論曲線。,對(duì)于不同原材料和強(qiáng)度等級(jí)的結(jié)構(gòu)混凝土，甚至是約束混凝土，選用了合適的參數(shù)值。都可以得到與試驗(yàn)結(jié)果相符的理論曲線。過鎮(zhèn)海等建議的參數(shù)值見表，可供結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)應(yīng)用。,1.3.3規(guī)范中的曲線方程和參數(shù)值,1、用于非線性分析,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄C中，建議

8、采用的混凝土單軸（即軸心）受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程同前：,但式中的縱、橫坐標(biāo)改為：,式中：fc＊—混凝土的單軸（即軸心）抗壓強(qiáng)度（N/mm2），應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)分析方法和極限狀態(tài)驗(yàn)算的需要，分別取為標(biāo)準(zhǔn)值（fck）、設(shè)計(jì)值（fc）或平均值（fcm）； εc — 與 fc＊ 相應(yīng)的峰值壓應(yīng)變。,εc按下式計(jì)算：,上升段和下降段的曲線參數(shù)分別按下式計(jì)算：,在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段上，當(dāng)應(yīng)力（殘余強(qiáng)度）減至0.5 fc＊時(shí)

9、，所對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變?yōu)棣舥。其值可由,解得：,分析或驗(yàn)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件時(shí)，混凝土的單軸壓應(yīng)變不宜超過值εu。,按上述公式計(jì)算隨混凝土抗壓強(qiáng)度而變化的各項(xiàng)參數(shù)值，經(jīng)整理后如表。,將這些參數(shù)帶入式⑶、⑷即得混凝土單軸（軸心）受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。,混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)值,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄C明確指出，上述公式的適用條件是：混凝土強(qiáng)度等級(jí)C15～C80，質(zhì)量密度（2200～2400）kg/m3，正常溫、濕度環(huán)境和加載速度等。當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)

10、件的受力狀態(tài)或環(huán)境條件不符合此要求時(shí)，例如混凝土受有橫向和縱向應(yīng)變梯度、箍筋約束作用、重復(fù)加卸載、持續(xù)荷載或快速加載，高溫作用、 … …等因素的影響時(shí)，應(yīng)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程的各參數(shù)值進(jìn)行適當(dāng)修正。,2、用于構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土的受彎構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件和大偏心受拉構(gòu)件等，在內(nèi)力作用下截面上將出現(xiàn)沿局部或全截面的不均勻壓應(yīng)力分布。在計(jì)算這類構(gòu)件的正截面極限承載力時(shí)，混凝土規(guī)范所采用的基本假定中，規(guī)定了混凝土受壓應(yīng)

11、力-應(yīng)變曲線方程為：,上升段：,下降段：,取,曲線方程可改寫為,式中各參數(shù)都隨混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k而變化，計(jì)算公式為：,上升段：,下降段：,按上述方程計(jì)算的不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各參數(shù)值列如下表，各理論曲線如圖。,比較,,混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)值,計(jì)算正截面承載力時(shí)所采用的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線與棱柱體受壓試驗(yàn)所得曲線存在顯著差異：,⑴按式 混凝土達(dá) 抗壓強(qiáng)度

12、后，應(yīng)力保持不變，為一水平線，應(yīng)變值不超過 εcu，但始終不出現(xiàn)下降段。⑵與抗壓強(qiáng)度相應(yīng)的壓應(yīng)變值ε0均大于棱柱體的受壓峰值應(yīng)變?chǔ)與。⑶上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數(shù) n 和參數(shù) αa具有相同的幾何意義：,⑶上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數(shù) n 和參數(shù) αa具有相同的幾何意義：,同為曲線的初始斜率。,,這些差別說明：計(jì)算正截面承載力所采用的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線比棱柱體軸心受壓的相應(yīng)曲線更豐滿、峰值應(yīng)變更大、曲線下的面

13、積更大。這里考慮了實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)構(gòu)件一般都具有應(yīng)變梯度、箍筋約束、齡期較長(zhǎng)等有利因素，因而作出相應(yīng)的修正。按此計(jì)算構(gòu)件的正截面極限承載力與試驗(yàn)結(jié)構(gòu)更相符，但并不適用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力全過程的非線性分析。,Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,Rüsch建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,1.4抗拉強(qiáng)度和變形,混凝土的抗拉強(qiáng)度和變形也是其最重要的基本性能之一。它既是研究混凝土的破壞機(jī)理和強(qiáng)度理論的一個(gè)主要依據(jù)，又直接影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的開裂、

14、變形和耐久性。 混凝土一向被認(rèn)為是一種脆性材料，抗拉強(qiáng)度低，變形小，破壞突然。20世紀(jì)60年代之前，對(duì)混凝土抗拉性能的研究和認(rèn)識(shí)是不完全的，只限于抗拉極限強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變上升段曲線。此后，隨試驗(yàn)技術(shù)的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的量測(cè)，才更全面、深入地揭示了混凝土受拉變形和破壞過程的特點(diǎn)，為更準(zhǔn)確地分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)提供了條件。,1.4.1試驗(yàn)方法和抗拉性能指標(biāo)（三種試驗(yàn)方法）,棱柱體軸拉試驗(yàn):,立方體劈裂試驗(yàn)：,式中

15、：P—試件的破壞荷載A—試件的拉斷或劈裂面積。,需要量測(cè)混凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線，必須采用軸心受拉試驗(yàn)方法，其試件的橫截面上有明確而均勻分布的拉應(yīng)力，又便于設(shè)置應(yīng)變傳感器。要獲得混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的下降段，要有電液伺服閥控制的剛性試驗(yàn)機(jī)，或者采取措施增強(qiáng)試驗(yàn)裝置的總體剛度。 據(jù)我國(guó)進(jìn)行的混凝土抗拉性能的大量試驗(yàn)，給出的主要性能指標(biāo)如下：,1、軸心抗拉強(qiáng)度 國(guó)內(nèi)根據(jù)中、低強(qiáng)和高強(qiáng)混凝土的有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，一并進(jìn)行

16、分析、得到的適合于較寬強(qiáng)度范圍的軸心抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式：,模式規(guī)范CEB-FIP MC90,式中 fcu和fc’—混凝土的立方體和圓柱體抗壓強(qiáng)度， N/mm2。,注意：尺寸效應(yīng),混凝土抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度的比值由下式計(jì)算：,因此，拉壓強(qiáng)度比可以作為衡量混凝土力學(xué)性能的一個(gè)指標(biāo)，當(dāng)采取措施增強(qiáng)混凝土的抗壓強(qiáng)度時(shí)，其抗拉強(qiáng)度提高的幅度較小，表明混凝土的性質(zhì)更脆。另一方面，若能有效地增強(qiáng)混凝土的抗拉強(qiáng)度，或防止過早發(fā)生縱向裂縫，就有利于提高混

17、凝土的抗壓強(qiáng)度。如采用纖維混凝土、約束混凝土等。,2、劈拉強(qiáng)度,劈裂試驗(yàn)簡(jiǎn)單易行，又采用相同的標(biāo)準(zhǔn)立方體試件，成為最普遍的測(cè)定手段．試驗(yàn)給出的混凝土劈拉強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的關(guān)系如圖，經(jīng)驗(yàn)回歸公式為：,注意：根據(jù)我國(guó)的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算式的比較，混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度稍高于劈拉強(qiáng)度：ft / ft,s=1.368 fcu-0.083=1.09-1.0(當(dāng) fcu=15 - 43 N/mm2)。 國(guó)外的同類試驗(yàn)卻給出了相反的結(jié)論：ft

18、=0.9ft,s 。 兩者的差異可能出自試驗(yàn)方法的不同。我國(guó)采用立方體試件，加載墊條是鋼制的，而國(guó)外采用圓柱體試件，墊條的材質(zhì)較軟（如膠木）。,3、峰值應(yīng)變,過鎮(zhèn)海建議的回歸計(jì)算公式：,4、彈性模量,混凝土受拉彈性模量的標(biāo)定值，取為應(yīng)力σ=0.5ft時(shí)的割線模量。其值約與相同混凝土的受壓彈性模量相等。,建議計(jì)算公式：,4、泊松比,根據(jù)實(shí)驗(yàn)中量測(cè)的試件橫向應(yīng)變計(jì)算混凝土的受拉泊松比，其割線值和切線值在應(yīng)力上升段近似相等：,在應(yīng)力的

19、下降段，試件的縱向和橫向應(yīng)變?nèi)Q于傳感器的標(biāo)距和它與裂縫的相對(duì)位置，變化很大，很難獲得合理的泊松比試驗(yàn)值。,但是，當(dāng)拉應(yīng)力接近抗拉強(qiáng)度時(shí)，試件的縱向拉應(yīng)力加快增長(zhǎng)，而橫向壓縮變形使材料更緊密，増長(zhǎng)速度減慢，故泊松比值逐漸減小。這與混凝土的受壓泊松比隨應(yīng)力而增長(zhǎng)的趨勢(shì)恰好相反。,1.4.2受拉破壞過程和特征,試驗(yàn)中量測(cè)的試件平均應(yīng)力和變形Δl（或平均應(yīng)變?chǔ) /l)全曲線如圖: 按試件上各個(gè)電阻片的實(shí)測(cè)應(yīng)變值作圖: 應(yīng)力上

20、升段：各電阻片的應(yīng)變與平均應(yīng)變一致； 接近曲線峰點(diǎn)并進(jìn)人下降段，各電阻片有不同的應(yīng)變曲線； 與裂縫相交的電阻片的應(yīng)變劇增而拉斷，其余電阻片的應(yīng)變則隨試件的卸載而減小，即變形恢復(fù)； 混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)?jí)上的四個(gè)特征點(diǎn)A,C,E和F(對(duì)照受壓曲線）標(biāo)志著受拉性能的不同階段。,,試件開始加載后，當(dāng)應(yīng)力σ<(0.4-0.6)ft (A點(diǎn)）時(shí)，混凝土的變形約按比例增大。此后混凝土出現(xiàn)少量塑性變形，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)稍快，曲線

21、為凸．當(dāng)平均應(yīng)變達(dá)εt,p=(70-140)×10-6時(shí)，曲線的切線水平，得抗拉強(qiáng)度ft。隨后，試件的承載力很快下降，形成一陡峭的尖峰（C點(diǎn)〕。,肉眼觀察到試件表面上的裂縫時(shí)，曲線已進(jìn)入下降段（E點(diǎn)），平均應(yīng)變約0.04～0.08mm。裂縫為橫向，細(xì)而短，縫寬約為0.1～0.2mm.此時(shí)的試件殘余應(yīng)力約為(0.2 ～ 0.3) ft。此后，裂縫迅速延伸和發(fā)展，荷載慢慢下降，曲線漸趨平緩。,當(dāng)試件表面裂縫沿截面周邊貫通時(shí)，裂縫寬

22、度約為0.1 ～ 0.2 mm.此時(shí)截面中央尚殘留未開裂面積和裂縫面骨料咬合作用。試件仍有少量殘余承載力約(0.1 ～ 0.15) ft 。最后，當(dāng)試件總變形或表面裂縫寬度約達(dá)0.4mm后，裂縫貫穿全截面，試件拉斷成兩截(F點(diǎn)）。,由于混凝土組成的不均勻，存在隨機(jī)分布的初始微裂縫和孔隙，粗骨料和水泥砂漿間的粘結(jié)強(qiáng)度與水泥砂漿抗拉強(qiáng)度不相等，故試件每一截面的實(shí)際承載力和應(yīng)力分布各不相同，裂縫總是在薄弱截面的最弱部位首先出現(xiàn)。當(dāng)試件表面上發(fā)

23、現(xiàn)裂縫時(shí)，截面上必有一塊面積退出工作。隨著受拉變形的增大，裂縫兩端沿截面周邊延伸，截面上的開裂面積逐漸擴(kuò)展。有的試件還在其它側(cè)面出現(xiàn)新的裂縫，形成兩塊開裂面積，并一起擴(kuò)展。,試件開裂后，截面中間的有效受力面積不斷地縮小和改變形狀，其形心與荷載位置不再重合，成為事實(shí)上的偏心受拉，促使裂縫更快發(fā)展，將試件拉斷。所以，混凝土受拉狀態(tài)下的荷載（應(yīng)力）下降段，主要是因?yàn)榻孛嫔嫌行芰γ娣e的減小，在受力面積上的真實(shí)應(yīng)力其實(shí)并不降低。,1.4.3受拉

24、與受壓破壞特征比較,混凝土在軸心受壓和受拉兩種基本應(yīng)力狀態(tài)下的內(nèi)部應(yīng)力分布、變形、裂縫性狀、破壞過程和形態(tài)，受力機(jī)理等都有重大區(qū)別。下面以普通混凝土C20～C40為例，給出二者的主要性能指標(biāo)對(duì)比和受力特征的重要區(qū)別。,1、受拉和受壓主要力學(xué)性能的指標(biāo)和相對(duì)比值列于表。概括而言．抗拉強(qiáng)度和峰值應(yīng)變比受壓狀態(tài)的相應(yīng)值低一個(gè)數(shù)量級(jí)，二者的彈性（變形）模量和泊松比都接近，受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€比受壓曲線坡度陡、尖峰突出。,,2、混凝土受壓應(yīng)

25、力-應(yīng)變曲線的下降段是由于試件上出現(xiàn)眾多的縱向裂縫，以至形成斜裂縫等原因，使得全截面上各處的承載力普遍降低。而受拉曲線的下降段則是因?yàn)樵嚰M向裂縫、截面上有效受力面積逐漸減小的結(jié)果，受力面積上的真實(shí)應(yīng)力值可能并不降低。討論中所用的下降段應(yīng)力系指按試件初始截面積計(jì)算的平均應(yīng)力。,3、混凝土試（構(gòu)）件的受壓破壞，沿縱向的破壞區(qū)長(zhǎng)度與其截面有同等尺度而稍大，全曲線可用平均壓應(yīng)變表示。受拉試件的裂縫和斷口只發(fā)生在一個(gè)截面上，使試件的變形或裂縫寬

26、度增大；而其余截面均不開裂，應(yīng)變?cè)跍p小。故應(yīng)力峰值后，試件的受拉應(yīng)變已無確切定義，應(yīng)以變形量或裂縫寬度（mm）表示，或者以相鄰兩條裂縫范圍內(nèi)的平均應(yīng)變?chǔ)? l 表示。當(dāng)然，非開裂截面仍可用應(yīng)變表示，得卸載恢復(fù)曲線。,4、混凝土不論是受拉破壞，還是受壓破壞，表面上都將出硯裂縫。前者是拉應(yīng)力直接作用產(chǎn)生的橫向拉斷裂縫，而后者是壓應(yīng)力作用產(chǎn)生的縱向壓劈裂縫，試件的橫向并不存在宏觀的應(yīng)力。這兩種裂縫的宏觀特征有著明顯的區(qū)別，如表：,,5、由于混

27、凝土組成的不均勻性、粗骨料形狀和分布的隨機(jī)性，粗骨料和水泥砂漿的強(qiáng)度差別，以及澆注和振搗引起的非勻質(zhì)性等等原因，試件每一截面上抗壓（拉）承載力一的中心不會(huì)落在同一位置，也不能都與截面形心或荷載作用線相重合。因此，無論采用何種方法使試件“精密對(duì)中”，都不可能實(shí)現(xiàn)理想的“軸心受壓（拉）”狀態(tài)。,但是，棱柱體受壓試件的有效受力面積自始至終都是全截面的，沒有額外的偏心。而棱柱體受拉試件，在開裂前雖不能實(shí)理想的軸心受拉狀態(tài)，但可作適量調(diào)整。試件開

28、裂后，截面上有效受拉面積的形狀不規(guī)則、不對(duì)稱，荷載對(duì)它的實(shí)際偏心距更大，且各個(gè)試件無一相同，故抗拉試驗(yàn)的結(jié)果有較大的離散度。,混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度同樣，由于試件的試驗(yàn)受力狀況與結(jié)構(gòu)中實(shí)際受力狀況有不同，各工地或預(yù)制廠制備混凝土的原材料和工藝過程有差異，其強(qiáng)度值的變動(dòng)范圍較大。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析后認(rèn)為，混凝土抗拉強(qiáng)度的概率分布曲線（函數(shù)）和統(tǒng)計(jì)參數(shù)值（如變異系數(shù)δ）都可采用抗壓強(qiáng)度的相應(yīng)值。,1.4.4規(guī)范中的抗拉強(qiáng)度指標(biāo),前面已經(jīng)從

29、試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到混凝土軸心抗拉強(qiáng)度平均值與立方體抗壓強(qiáng)度（平均值）的關(guān)系式。確定軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，取為95%保證率的相應(yīng)強(qiáng)度值。此外，考慮到結(jié)構(gòu)中混凝土與試件混凝土的差別，引人修正系數(shù)0.88，高強(qiáng)混凝土性質(zhì)較脆，又引人脆性折減系數(shù)故軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算式應(yīng)為：,用 fcu,k代替 fcu,m并化簡(jiǎn)得：,在結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的承載力計(jì)算時(shí)，用到的混凝土抗拉強(qiáng)度應(yīng)取為其設(shè)計(jì)值：,當(dāng)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的分析或承截力驗(yàn)算時(shí)，需要用到混凝土軸心

30、抗拉強(qiáng)度平均值的情況，其計(jì)算公式為：,,1.4.5應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程,式中：Δ和Δp—試件的伸長(zhǎng)變形和峰值應(yīng)力ft 時(shí)的變形，mm。,混凝土的受拉應(yīng)力—應(yīng)變?nèi)€和受壓全曲線一樣是光滑的單峰曲線，只是曲線更陡峭，以及下降段與橫坐標(biāo)有交點(diǎn)。因而受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的幾何條件式中，除⑥之外都應(yīng)滿足。 文獻(xiàn)建議和設(shè)計(jì)規(guī)范所采用的分段式受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，上升段和下降段在峰點(diǎn)連續(xù)，且符合式數(shù)學(xué)描述的條件，可得到較準(zhǔn)確的理論曲線。

31、應(yīng)力和應(yīng)變、或下降段的變形以相對(duì)值表示為：,上升段和下降段曲線方程為：,式中系數(shù)1.2為受拉初始彈性模量與峰值割線模量的比值，與試驗(yàn)值相一致。下式中的參數(shù)αt隨混凝土的抗拉強(qiáng)度而增大，可按經(jīng)驗(yàn)回歸式計(jì)算：,式中， ft —混凝土抗拉強(qiáng)度，N/mm2．,按上述公式計(jì)算的理論曲線如圖：,在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中，考慮混凝土受拉作用對(duì)其影響的大小，可采用各種簡(jiǎn)化的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。 模式規(guī)范CEB-FIP MC90則建議按混凝土的

32、開裂前后分別來用折線形的應(yīng)力-應(yīng)變和應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系。,1.5抗剪強(qiáng)度和變形1.5.1合理的試驗(yàn)方法,混凝土抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)方法已有多種，所用的試件形狀和加載方法有很大差別。,混凝土在純剪應(yīng)力作用下的強(qiáng)度和變形是又一基本性能，在分析結(jié)構(gòu)的受力破壞過程和有限元計(jì)算中都有重要意義。但是迄今國(guó)內(nèi)外的幾種試驗(yàn)方法側(cè)定的抗剪強(qiáng)度相差懸殊，而剪切變形和剪切模量的試驗(yàn)資料極少，甚至還存在著不同的觀點(diǎn)。,1.矩形短梁直接剪切,這類試驗(yàn)得到的混凝土抗剪

33、強(qiáng)度值較高，可達(dá):,式中：k—修正系數(shù)，取為0.75。,2.單剪面Z形試件,試件沿兩個(gè)缺口間的截面剪切破壞，混凝土抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)值約為：,這是最早的試驗(yàn)方法，直觀而簡(jiǎn)單。Morsch等早就指出，試件的破壞剪面是由鋸齒狀裂縫構(gòu)成，鋸齒的兩個(gè)方向分別由混凝土的抗壓（fc）和抗拉強(qiáng)度（ft）控制，平均抗剪強(qiáng)度的計(jì)算式為:,fc’ —圓柱體抗壓強(qiáng)度，N/mm2。,3.缺口梁四點(diǎn)受力,梁的中央截面彎矩為零，中間區(qū)段的剪力為常值。由于梁中間的缺口大

34、，凹角處應(yīng)力集中嚴(yán)重，裂縫從凹角開始，貫穿缺口截面而破壞，但不是從截面中部的最大剪應(yīng)力處首先開裂。,試驗(yàn)得到的混凝土抗剪強(qiáng)度值（τp3）約與其抗拉強(qiáng)度（ ft ）相等．,4.薄璧圓筒受扭 當(dāng)試件的筒壁很薄時(shí)，為理想的均勻、純剪應(yīng)力狀態(tài)。試件沿45o的螺旋線破壞，混凝土抗剪強(qiáng)度按試件的破壞扭矩（Tp）計(jì)算,5、二軸拉/壓,對(duì)立方體或板式試件施加二軸應(yīng)力，當(dāng)σ2=0, σ3= -σ1 時(shí)，與45o方向的純剪應(yīng)力狀態(tài)等效。試驗(yàn)結(jié)果給出的

35、混凝土抗剪強(qiáng)度為：,這些試驗(yàn)方法中，后兩類試件接近理想的純剪應(yīng)力狀態(tài)，但是必須具備技術(shù)復(fù)雜的專用試驗(yàn)設(shè)備一般試驗(yàn)室不易實(shí)現(xiàn)．至今采用較多的是前兩類試驗(yàn)方法。,各試驗(yàn)方法給抗剪強(qiáng)度相差達(dá)一倍多。分析前三類試件破壞剪面上的應(yīng)力分布：第1、2類試件剪切面上的剪應(yīng)力分布不均勻，且存在的正應(yīng)力（σxσy）值數(shù)倍于平均剪應(yīng)力，與純剪應(yīng)力狀態(tài)相差甚遠(yuǎn)，故給出較高的抗剪強(qiáng)度值；第3類試件剪切面中間部分的剪應(yīng)力分布均勻，正應(yīng)力值約為平均剪應(yīng)力的12%-2

36、5%，接近于純剪應(yīng)力狀態(tài)。所以，后三類試驗(yàn)方法的試件應(yīng)力狀態(tài)比較合理，給出的混凝土抗剪強(qiáng)度值也比較接近。,6、張琦、過鎮(zhèn)海的試驗(yàn)情況,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算試件的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變。若試件中間截面的剪力為V,破壞時(shí)的剪力為Vp，考慮到剪應(yīng)力分布的不均勻，剪應(yīng)力（τ）和混凝土抗剪強(qiáng)度（ τ p）的取值為：,剪應(yīng)變（γ）由量測(cè)的主拉、壓應(yīng)變（ε1ε3）計(jì)算,A—試件的中間截面面積。取拉為正，壓為負(fù),1.5.2破壞特征和抗剪強(qiáng)度,①隨后，裂縫兩端沿斜上

37、、下方迅速延伸，穿過變截面區(qū)后，裂縫斜角變陡，當(dāng)裂縫到達(dá)梁頂和梁底部時(shí)，已接近垂直方向。裂縫貫通試件全裁面后，將試件“剪切”成兩段。②不同強(qiáng)度等級(jí)（≤C70）的混凝土試件，剪切破壞形態(tài)相同，通常只有一條斜裂縫。裂縫斷口的界面清晰、整齊，兩旁混凝土堅(jiān)實(shí)，無破損癥狀．試件的破壞特征與斜向受拉（主拉應(yīng)力方向）相同。,⑴按上述試驗(yàn)方法對(duì)不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土進(jìn)行抗剪試驗(yàn)，量測(cè)得試件的主拉、壓應(yīng)變的典型曲線如圖； ⑵0～60％的極限荷載, 主拉

38、、壓應(yīng)變和剪應(yīng)變都與剪應(yīng)力約成比例增長(zhǎng)。繼續(xù)增大荷載，當(dāng)V=(0. 6-0.8) Vp時(shí)，試件的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)稍快，曲線微凸。再增大荷載，可聽到混凝土內(nèi)部開裂的聲響，接近（Vp）時(shí)，試件中部“純剪”段出現(xiàn)斜裂縫，與梁軸線約成450夾角。,混凝土的抗剪強(qiáng)度(τ p)隨其立方體抗壓強(qiáng)度（fcu）單調(diào)增長(zhǎng)，經(jīng)回歸分析得計(jì)算式,這與混凝土軸心抗拉強(qiáng)度（ ft ）接近，試件的破壞形態(tài)和裂縫特征也相同，而且與薄璧圓筒受扭和二軸拉／壓試驗(yàn)的結(jié)果都一致。,1

39、.5.3剪切變形和剪切模量,試件破壞時(shí)的峰值應(yīng)變，包括主拉、壓應(yīng)變（ε1p ，ε3p）和剪應(yīng)變（γp），都隨混凝土抗剪強(qiáng)度（ τ p ）（或強(qiáng)度等級(jí)fcu ）單調(diào)增長(zhǎng)（回歸分析得到的峰值應(yīng)變計(jì)算式：,混凝土剪切破壞時(shí)的主拉應(yīng)變和主壓應(yīng)變分別大于相同應(yīng)力（σ=τp）下混凝土的單軸受拉應(yīng)變和單軸受壓應(yīng)變。其主要原因是純剪應(yīng)力狀態(tài)等效于一軸受拉和一軸受壓的二維應(yīng)力狀態(tài)，兩向應(yīng)力的相互橫向變形效應(yīng)（泊松比）增大了應(yīng)變值。而且兩向應(yīng)力的共同作用使

40、試件在垂直于主拉應(yīng)力方向更早地出現(xiàn)微裂縫，發(fā)展更快，接近峰值應(yīng)力時(shí)，兩方向的塑性變形有較大發(fā)展。因此，盡管混凝土的抗剪強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度值相近，但是混凝土的剪應(yīng)變，特別是峰值剪應(yīng)變遠(yuǎn)大于軸心受拉的相應(yīng)應(yīng)變，也大于相同應(yīng)力下單軸受拉和受壓應(yīng)變之和。,混凝土的剪應(yīng)力—剪應(yīng)變（τ-γ）曲線形狀處于單軸受壓和單軸受拉曲線之間，文獻(xiàn)[1-32]建議用四次多項(xiàng)式擬合曲線的上升段：,混凝土的初始剪切模量和峰值割線剪切模量都隨混凝土的強(qiáng)度（fcu）單調(diào)增長(zhǎng)

41、，理論曲線與試驗(yàn)結(jié)果的比較如下圖：,式中：Et和Ec—材料的受拉和受壓彈性模量；νt（νc）—主拉（壓）應(yīng)力對(duì)主壓（拉）應(yīng)力方向變形的泊松比。,將初始拉、壓彈性模值代如上式計(jì)算得的G’to，與按式(4)計(jì)算值接近。然而，以應(yīng)力（σ=τp）時(shí)的單軸拉、壓割線彈性模量也代人式(5)得到的割線剪切模量G’sp，要比試驗(yàn)值和式(3)的理論值高得多．說明式(5)只適用于混凝土應(yīng)力較低的階段，當(dāng)τ>0. 5τp后應(yīng)用時(shí)給出的剪應(yīng)變過小，誤差