研究生工程數(shù)學數(shù)值分析復習

1、,一. 基本概念,二. Gauss變換與矩陣的三角分解,三. Householder變換與矩陣的相似變換,四. 矩陣的正交分解,五. 解線性方程組Ax=b的直接法,六. 解線性方程組Ax=b的迭代法,工程數(shù)學復習要點,七. 列滿秩最小二乘問題,,,八. 構造正交多項式,九. 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近,十. 離散數(shù)據(jù)的最佳平方逼近,十一. 函數(shù)插值,十二. 數(shù)值積分,十三. 非線性方程的數(shù)值解法,十五. 數(shù)值計算的基本思想,十四. 常微分方

2、程數(shù)值解,,,一. 基本概念,,絕對誤差,相對誤差,有效數(shù)字的定義,數(shù)值穩(wěn)定性等.,向量范數(shù),,矩陣范數(shù),,,矩陣范數(shù),,,,,,,,,距離概念,,,,,,,,,,,返回,,二. Gauss變換與矩陣的三角分解,,Gauss變換陣,,LU分解,,,對稱正定陣的Cholesky分解（P77）,,,列主元三角分解 PA=LU,,三. Householder變換,矩陣的相似變換,,,,返回,習題,,,四.矩陣的正交分解,,Household

3、er變換法對矩陣A進行正交分解,,五. 解線性方程組的直接法,系數(shù)矩陣A為哪些矩陣時,可用順序Gauss消元法求解Ax=b.,,,,何為病態(tài)矩陣,如何判別矩陣為病態(tài)矩陣.,系數(shù)矩陣A為哪些矩陣時,可用列主元Gauss消元法求解Ax=b.,六. 解線性方程組Ax=b的迭代法,,,,,Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法, 迭代矩陣,收斂條件,,,估計迭代次數(shù),,,,,七. 廣義逆與列滿秩最小二乘問題,,,八. 構造正交多

4、項式,,,,,,,,九. 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,返回,,,,,十. 離散數(shù)據(jù)的最佳平方逼近,,,,,,,,,,,,,,,,,返回,,,,,返回,習題,,十一. 函數(shù)插值,,,,,,,返回,,基本(復化)求積公式的代數(shù)精度:梯=1 辛=3 柯=5,十二. 數(shù)值積分,,,,,,,,構造關于給定權函數(shù)的高斯求積公式,,利用標準高斯公式（即Gauss-Legend