材料力學(xué)ch02拉壓變形01

1、材料力學(xué),第2章 軸向拉伸與壓縮,本章主要研究： ? 拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 ? 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能 ? 拉壓桿變形、簡單靜不定問題 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算,拉伸和壓縮是桿件受力與變形形式中最簡單的一種。它所涉及的一些基本原理與方法比較簡單，但在材料力學(xué)中卻有一定的普遍意義。,§1 引言§2 軸力與軸力圖§3 拉壓桿的應(yīng)力

2、§4 材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能§5 應(yīng)力集中概念§6 失效、許可應(yīng)力、強(qiáng)度條件§7 拉壓桿變形§8 簡單靜不定問題§9 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算,§1 引 言,? 軸向拉壓實(shí)例? 軸向拉壓及其特點(diǎn),,? 軸向拉壓實(shí)例,,桁架結(jié)構(gòu)，斜拉橋（立柱，鋼索），汽車頂桿等等…,外力特征：外力或其合力作用線沿桿件軸線變形特征：軸向伸長或縮短，軸線仍為直線,? 軸向拉壓

3、及其特點(diǎn),,軸向拉壓: 以軸向伸長或縮短為主要特征的 變形形式拉 壓 桿: 以軸向拉壓為主要變形的桿件,§2 軸力與軸力圖,? 軸力? 軸力計(jì)算? 軸力圖,,軸力和軸力圖,,,,1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力,假想沿m-m橫截面將桿切開留下左半段或右半段將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值,§2-2,軸力和軸力圖,,,,3、軸力正負(fù)號(hào)

4、：拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化,由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。,§2-2,軸力和軸力圖,,,,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。,例題1,解：1、計(jì)算各段的軸力。,AB段,BC段,CD段,2、繪制軸力圖。,,,,軸力定義：通過截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：拉力為正,壓力為負(fù),? 軸力,,例:

5、試分析桿的軸力,要點(diǎn)：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力； 均勻分布載荷作用下——求外載荷合力； 非均布載荷作用——積分求合力,,（F1=F，F(xiàn)2=2F）,? 軸力計(jì)算,,表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即 FN-x 圖 ），稱為軸力圖,以橫坐標(biāo) x 表示橫截面位置，以縱坐標(biāo) FN 表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。,? 軸力圖,,§3 拉壓桿的應(yīng)力,? 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力?

6、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力? 圣維南原理? 例題,1.變形試驗(yàn)觀察,橫線仍為直線,仍垂直于桿件軸線,只是間距增大。.,? 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力,,已知平衡方程,未知 s 分布形式,2. 變形假設(shè),橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力, 且均勻分布,各橫截面保持為平面、僅產(chǎn)生相對(duì)平移,,拉壓桿變形的平面假設(shè),為什么沒有切應(yīng)力？,3.橫截面正應(yīng)力公式,設(shè)桿件橫截面的面積為 A,軸力為 FN ,則,應(yīng)力以拉為正；適用于等截面拉壓桿、

7、 小錐角變截面拉壓桿;局部效應(yīng)——圣維南原理,4. 材料力學(xué)基本分析方法,變形分析,,,應(yīng)力分布規(guī)律,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,,,應(yīng)力解答,平衡關(guān)系,問題：斜截面上有何應(yīng)力？如何分布？,1. 斜截面應(yīng)力分析,斜截面方位用a 表示，并規(guī)定，以x 軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者為正,? 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,,利用平衡條件,橫截面上的正應(yīng)力均勻分布,橫截面間的纖維變形相同,,斜截面間的纖維變形相同,斜截面上的應(yīng)力均勻分布,,,2. 應(yīng)

8、力 pa,3. 應(yīng)力sa 、ta與最大應(yīng)力,,? 圣維南原理,,桿端應(yīng)力分布,圣維南原理,“ 力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端 1~2 倍桿的橫向尺寸”,例：有一鋼桿，橫截面面積為5 cm2，所受軸向力如圖。繪出該桿的軸力圖并計(jì)算各段橫截面上的應(yīng)力,解： 由平衡方程，軸力分布為,桿件中各軸段的正應(yīng)力為：,? 例 題,,例 1 已知：F = 50 kN，A = 400 mm2

9、 試求： 截面 m-m 上的應(yīng)力,解：1. 軸力與橫截面應(yīng)力,2. 斜截面 m-m 上的應(yīng)力,§4 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能,? 拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力－應(yīng)變圖? 材料拉伸力學(xué)性能? 其它材料力學(xué)性能? 材料壓縮時(shí)力學(xué)性能,材料的力學(xué)性能——材料在外力作用下所表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特征材料的力學(xué)性能必須通過試驗(yàn)測(cè)定 力學(xué)實(shí)驗(yàn)必須在一定的溫度和加載方式下進(jìn)行。對(duì)于一般用途的材料，其力學(xué)試驗(yàn)條件要求常溫、靜載。,試件

10、要求：為了便于試驗(yàn)結(jié)果的相互比較，材料試驗(yàn)的試件應(yīng)按國家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拉伸試驗(yàn)式樣》（ GB/T6397-1986 ）制成標(biāo)準(zhǔn)試件,,試驗(yàn)設(shè)備：液壓或電子萬能試驗(yàn)機(jī),拉伸試驗(yàn)與拉伸圖 ( F-Dl 曲線 ),應(yīng)力-應(yīng)變圖：,消除原始尺寸的影響,? 拉伸力學(xué)性能,,滑移線,低碳鋼拉伸的四個(gè)階段,＝E ?變形為彈性,滑移線,縮頸與斷裂,sp-比例極限ss-屈服極限sb-強(qiáng)度極限,E = 斜率 - 彈性模量,低碳鋼拉伸的特征應(yīng)力,三個(gè)特

11、征應(yīng)力：,材料抗塑性變形的能力,材料抗破壞的能力,材料在卸載與再加載時(shí)的力學(xué)行為,,e p－塑性應(yīng)變,s e－彈性極限,e e－彈性應(yīng)變,冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形， 而使s e (或s p)提高的現(xiàn)象,材料的塑性,,? 伸長率（延伸率）,l－試驗(yàn)段原長（標(biāo)距）Dl0－試驗(yàn)段殘余變形,? 塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力,? 塑性與脆性材料 塑性材

12、料： d ? 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等 脆性材料： d < 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等,,? 斷面收縮率,A－試驗(yàn)段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積,,,? 一般金屬材料的力學(xué)性能,塑性材料拉伸,s 0.2－名義屈服極限（條件屈服應(yīng)力）,材料抗塑性變形的能力,無明顯屈服段,灰口鑄鐵拉伸（脆性材料）,斷口與軸線垂直,鑄鐵試樣的拉伸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線為一條微彎的曲線，沒有直線段斷裂時(shí)其延伸率很小（d ?0

13、.4%~0.5%)工程上用割線opr代替應(yīng)力應(yīng)變曲線，以便利用虎克定律,,復(fù)合材料（碳/環(huán)氧）,高分子材料,復(fù)合與高分子材料的力學(xué)性能,,,? 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,塑性材料：低碳鋼壓縮,愈壓愈扁,脆性材料：灰口鑄鐵壓縮,s cb= 3~4s tb,斷口與軸線約成45o,( )剛度最大；( )強(qiáng)度最高；( )塑性最好。,例： 下圖為A、B、C三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線,§5 應(yīng)力集中概念,? 應(yīng)力集中? 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)

14、件強(qiáng)度的影響,? 應(yīng)力集中,,由于截面尺寸局部急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象,應(yīng)力集中因素,smax－最大局部應(yīng)力sn －名義應(yīng)力,應(yīng)力集中,應(yīng)力集中,應(yīng)力集中系數(shù)K 是一個(gè)大于1的系數(shù)，它與截面尺寸的改變有關(guān)研究表明，截面尺寸改變的越急?。自叫?，凹槽處角度越尖銳），應(yīng)力集中就越嚴(yán)重，即系數(shù)K 越大應(yīng)力集中現(xiàn)象的利用有利：裁玻璃;斷裂成材不利：避免靠小孔、尖槽,補(bǔ)：交變應(yīng)力與材料疲勞,,隨時(shí)間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力,交

15、變或循環(huán)應(yīng)力,,疲勞破壞與S-N曲線,? 在交變應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象 ，稱為 疲勞破壞,在s 作用下，構(gòu)件經(jīng)歷了N 次應(yīng)力循環(huán)后，發(fā)生破壞,? 在交變應(yīng)力作用下，應(yīng)力 s（s 或t）與相應(yīng)應(yīng)力循環(huán)數(shù)（或壽命） N 的關(guān)系曲線，稱為 S-N曲線,,s r－持久極限,疲勞破壞主要特點(diǎn),鋼拉伸疲勞斷裂,? 破壞時(shí)應(yīng)力低于sb甚至ss,? 即使是塑性材料，也呈現(xiàn)脆性斷裂,? 經(jīng)歷裂紋萌生、逐漸擴(kuò)展到