基-本-統(tǒng)-計-學(xué)

1、第一章 基 本 統(tǒng) 計 學(xué),一、統(tǒng)計中常用數(shù)據(jù),1、計數(shù)量：例不合格品個數(shù)、故障次數(shù)、人數(shù)等 不連續(xù)數(shù),2、計量值：例身高、體重、密度等連續(xù)數(shù),3、正確度：平均測定值與真值間之差異值,4、精密度：測定值間之變異值之大小,例：,精密度好(A)，正確度差(B),精密度差(A)，正確度差(B),精密度差(A)，正確度好(B),精密度好(A)，正確度好(B),,,,,,,,,A,B,,,,,,,,

2、A,,,B,,,A,,,,B,,,二、直方圖,1、畫直方圖的步驟,（1）、數(shù)據(jù)收集,（2）、分組,A、取數(shù)據(jù)的n之平方根：,3、求距（R）,全距（R）=最大值-最小值,４、求區(qū)間的境界值,（1）、求境界值,境界值為測定數(shù)據(jù)精度值的1/2倍,(2)、最小境界值=最小測定值-境界值,（3）、依次累加組距得2、3、4……..境界值,(4)、最后區(qū)間應(yīng)包括最大測定值,5、各區(qū)間之中心距,最小中心距=各區(qū)間值之和/2,依次累加組距得各區(qū)中心值,6

3、、畫次數(shù)分配圖,7、根據(jù)次數(shù)分配圖畫直方圖,例：有一機(jī)械廠，為了了解制品外徑尺寸之變化，由產(chǎn)品中抽取100個樣品進(jìn)行其外徑測定，測定結(jié)果如下，試作次數(shù)分配圖及直方圖,解:,1、定數(shù)組=,=,= 10,2、計算組距,全距=最大值-最小值=0.665-0.634=0.031,注意:組距的精度跟測定值的精度要一致,也就是小數(shù)點位數(shù)要相同,3、求境界值的區(qū)間,境界值=0.001/2=0.0005,最小測定值=0.634-0.0005=0.633

4、5,最小測定值累加0.003得到各組2、3….的境界值,4、計算各區(qū)間的中心值,以0.635累加0.003得各區(qū)間的中心值,5、次數(shù)分配圖,,,,,,6、畫直方圖,,,,,,,,,,,,,,7、直方圖的分類、看法及其功能,由直方圖的形狀也可以略知過程是否正常,第二章、常用統(tǒng)計量的計算,,例:2,4,6,8,10,2、偏差平方和（S）,S =(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2=40,3、不偏變異（V）,

5、4、母推定標(biāo)準(zhǔn)差,第三章、過程（制程）能力計算,1、工程能力Cp — 工程能力,,規(guī)格線就是客戶的尺寸要求（圖紙要求）,例：Φ22皮帶輪內(nèi)孔尺寸： Φ8+0.03,+0.01,,,Su=8.03,SL=8.01,根據(jù)Cp值的判定及處理方法,,,SL,Su,SL,Su,SL,Su,,,,4/3≤Cp,1≤Cp≤4/3,Cp <1,由表格可以看出Cp值越大越好,2、正確度Ca——平均值與規(guī)格中心值的比較,,T0,X,,,,a,,b

6、,根據(jù)左邊圖可以得到,Ca=,×100%,× 100%,由此得出:Ca值越小越好,當(dāng)X=T0最好,也就是理想狀態(tài),,根據(jù)a、b比值不同，Ca可以分為A、B、C、D四個等級，具體如下：,,,Su,,,Su,,T0,Ca=0%~12、5% 等級A級,Ca=12、5%~25% 等級B級,Ca=25%~50% 等級C級,Ca=50% 以上 等級D級,T0,T0,T0,正確度Ca的等級評價及相應(yīng)的處

7、理方法,3、綜合指數(shù)Cpk,由此公式可知，Cpk越大，其工程能力（綜合指數(shù)）越好。,習(xí)題：,零件的尺寸規(guī)格是1±0.5m/m從制程中抽取15個樣本（為了方便計算，故數(shù)量較少），并測定如下：,1.1、1.2、1.0、0.6、0.7、0.9、0.8、0.8、1.0、0.8、0.6、0.5、0.4、0.4、0.6,請根據(jù)上面資料計算Cp、Ca、Cpk值，并說明其意義,,,例：零件的尺寸規(guī)格是8±0.3m/m,從制程中隨便抽

8、出10個樣本,具體數(shù)據(jù)如下:,求其Cp、Ca、Cpk,,并說明其意義,,8.2、8.1、8.0、8.2、8.0、7.9、8.3、8.2、8.0、8.1,解:,1、求平均值,S =(8.2-8.1)2+(8.1-8.1)2+(8.0-8.1)2+(8.2-8.1)2+(8.0-8.1)2+(7.9-8.1)2 +(8.3-8.1)2+(8.2-8.1)2+(8.0-8.1)2+(8.1-8.1)2 =0.01+0

9、+0.01+0.01+0.01+0.04+0.04+0.01+0.01+0=0.14,,偏差平方和S,,母推動標(biāo)準(zhǔn)差,,= 0.8,< 1 不合格,對策,,,×100%,=,×100%,=33.3%,25%<Ca<50%,,檢討改善,1、提高程制程能力,四、控制圖（制程管制）,1、控制圖,控制圖包括控制上界限(UCL)、控制下限(LCL)及中心線(CL),控制圖的縱軸表示品質(zhì)特性，橫軸表示產(chǎn)

10、品制造的時間,定義：以產(chǎn)品的實際品質(zhì)特性值與代表制程實力（水準(zhǔn)） 的控制界限比較，而以推移圖形式表現(xiàn)圖,控制圖,控制界限主要是區(qū)別品質(zhì)的變動是偶然原因還是異常原因。,偶然原因是：,1、大量微小的原因,2、每個微小原因個別變小,3、不易除去,例：機(jī)床振動引起、熟悉工人作業(yè)、同批材料內(nèi)等,異常原因是：,1、一個或幾個大的原因。,2、任何一個皆可能發(fā)生大變動,3、可以避免而必需除去,例：生手操作，不熟練工人修改尺寸時調(diào)整錯誤等到,2、控制

11、圖分類：,（2）不良率控制圖（P）,（3）缺點數(shù)控管制圖（U）,（4）不良數(shù)控制圖（Pn)等等,（1）：收集100個以上數(shù)據(jù)，依時間或群體批的順序排列,（2）：數(shù)據(jù)分組，并記于管制圖紙上，組的大小以4或5組較佳， 同一組內(nèi)勿含異質(zhì)數(shù)據(jù)。,（3）：計算各組的X，R(偏差)值,R控制圖是看其測定值的偏差,,（4）：計算控制上、下界限,X控制圖,CL=X,R控制圖,(n<6,不考慮),(A2,D3,D4查系數(shù)

12、表可求得),上控制界限:,下控制界限:,控制中心線:,上控制界限:,下控制界限:,控制中心線:,,4、把數(shù)據(jù)用點的方式在控制圖上打點，并以折線連接,5、判斷過程（制程）是否在控制狀態(tài),例：某工廠為加強(qiáng)其長度的品質(zhì)特性,每一個小時自制程隨機(jī)抽取5個樣本測定其長度,記錄數(shù)據(jù)如下,請畫出其X-R控制圖.,,,解:,1、求,=,,8.12+8.2+8.2+8.2+8.24+8.16+8.18+8.14+8.14+8.12,=,10,=8.16,

13、X控制圖,R控制圖,畫X—R控制圖,7,,由上圖可知,過程在控制狀態(tài),但仍有不良品產(chǎn)生,這說明在管理方法上存在一定的問題, 還需要進(jìn)一步改進(jìn).,判定:,習(xí)題：請依下列資料繪制X-R控制圖,,,解:,1、求,=,=,=,X控制圖,R控制圖,49.8,5.438,畫X—R控制圖,,,R管制圖,CL=5.438,UCL=11.5,LCL=0,,,≈,由上圖可知,過程在控制狀態(tài),判定:,8、X-R控制圖,,X圖看組間變動，,R圖看組內(nèi)變動,,假

14、如X圖出現(xiàn)異常說明在管理上出現(xiàn)了問題，例如4M出現(xiàn)問題。,R圖出現(xiàn)異常說明技術(shù)上出現(xiàn)了問題，例如車床不穩(wěn)定等。,控制圖希望是組內(nèi)變動是偶然原因引起。,在出現(xiàn)異常狀態(tài)時，希望組內(nèi)變動是越小或越穩(wěn)定越好，組間變動越大或越明顯越好，這樣便于找原因及對策方案的實施,,成一組（甲),,成一組(乙),甲的組方式是:,組內(nèi)變動主要為AB機(jī)臺間,組間變動主要為上下午間,乙組分組方式是:,組內(nèi)變動主要是上下午間,組間變動為AB機(jī)臺間,6、控制狀態(tài)的判斷及

15、看法,1、控制圖上面的點若符合下列條件，則可視為過程在控制狀態(tài),A、點的變動為隨機(jī)狀態(tài)，無任何規(guī)律可循,B、中心線近旁的點最多，愈離中心線點愈少，且中心線上下約有同數(shù)的點,C、沒有點超出控制界限（即在控制狀態(tài)）,2、非控制狀態(tài)的判斷,雖然控制圖上的點都在控制界限內(nèi)，但仍有可能出現(xiàn)過程異常，如非隨機(jī)產(chǎn)生的點，,A、中心線附近沒有點,B、控制界限附近沒有點,C、點在中心線的單側(cè)連續(xù)出現(xiàn)7點以上,D、點在中心線的單側(cè)較多時,（1）連續(xù)11點中

16、有10點以上,（2）連續(xù)14點中有12點以上,（3）連續(xù)17點中有14點以上,（4）連續(xù)20點中有16點以上,3、點在中心線的單側(cè)較多時,4、點連續(xù)上升或連續(xù)下降時,（2）連續(xù)6點依次上升（或下降）時,,注意要開始調(diào)查其原因,數(shù)據(jù)可能動過手腳,,六個點連續(xù)上升,七個點連續(xù)上升,,五個點連續(xù)上升,5、點出現(xiàn)在控制界限旁——一般是以2σ為區(qū)域?qū)c進(jìn)行調(diào)查,A、3點中有2點（不一定連續(xù)）以上在2σ附近,B、連續(xù)7點中有3點（不一定連續(xù)）以上在